Кінематичний аналіз плоских важільних механізмів другого порядку однократної рухомості з нижчими кінематичними парами

В попередньому пункті встановлено, що клас і порядок механізму визначається видом структурних груп Ассура, на які він може бути розкладений. Цим же визначається і відповідний метод кінематичного аналізу механізму.

Так для всіх механізмів другого порядку метод кінематичного аналізу буде однаковим, так як вони складені із початкового механізму і структурних груп другого порядку.

Основними завданнями кінематичного аналізу механізмів є: визначення положення всіх рухомих ланок в межах одного періоду руху і побудова траєкторій характерних точок механізму; визначення лінійних швидкостей точок і кутових швидкостей ланок; визначення лінійних прискорень точок і кутових прискорень ланок механізму.

Визначення траєкторій характерних точок механізму допомагає встановити картину взаємного положення ланок протягом одного періоду руху і намітити контур корпусу машини, що особливо важливо у випадку руху ланок в його середині, коли є небезпека співударів останніх.

Визначення швидкостей і прискорень необхідна для оцінки впливу на окремі ланки і на всю машину сил інерції, які в сучасних швидкохідних машинах досягають величин, що в сотні разів перевищують власну вагу ланок. Наявність додаткових сил інерції збільшує навантаження на підшипники, що в свою чергу, приводить до збільшення сил тертя та порушення теплового балансу і режиму змащування.

Періодичний рух є характерним для більшості машин. Під періодом будемо розуміти проміжок часу, за який механізм повертається в попереднє положення, а всі його кінематичні характеристики приймають початкові значення, після чого повторюються з попередньою закономірністю.

Рух механізму розглядається з чисто геометричної точки зору, тобто без врахування причин, які його викликали, але з врахуванням фактору часу.

Найбільш повно розробленими методами кінематичного дослідження є графічні методи, які потребують побудови схеми механізму для різних положень ведучої ланки за один період руху і виконання відповідних цим положенням масштабних геометричних побудов. Ці методи володіють рядом переваг, а тому мають широке застосування на практиці при кінематичних і кінетостатичних розрахунках механізмів. Недоліком є неможливість встановлення ступеня точності графічних побудов, так як кожна наступна побудова базується на попередній, що нерідко приводить до сумування помилок.

6.2.1. Побудова планів положень плоского механізму і визначення траєкторій його характерних точок. Розв’язок даної задачі передбачає, що відомо положення стаціонарних (нерухомих) точок механізму та розміри всіх його рухомих ланок. Масштаб довжин вибирається за формулою

,

де – істинна довжина ланки , – довжина її зображення на плані механізму. Розмірність .

На першому етапі проводиться побудова стаціонарних точок. Одна з них вибирається довільно, а інші будуються за вихідними даним.

Для прикладу розглянемо чотириланковий механізм кривошипно-коромислового типу (рис. 6.29).

Ланка здійснює обертальний рух навколо точки , тому її траєкторією є коло з центром в точці радіусом .

Ланка обертається навколо точки , її траєкторією буде дуга кола з центром в точці радіусом . Будуємо ці кола.

Траєкторію точки розбиваємо на 8-12 однакових частин точками Точку вибираємо так, щоб механізм перебував у так званому "мертвому" положенні, коли точки і розміщені на одній прямій. В цьому положенні ланка змінює напрямок руху на протилежний і швидкість всіх точок цієї ланки дорівнює нулю. Цей факт буде використано при графічному кінематичному аналізі механізму. Для визначення положення точки розхилом циркуля
(або ) робимо засічку на траєкторії точки . Пряма в перетині з траєкторією точки визначає точку . Точки визначають одне із двох мертвих положень механізму.

Для ров’язку поставленої задачі необхідно побудувати положення механізму для кожної з точок

Рис. 6.29. План положень механізму

Розглянемо одну з них, наприклад і побудуємо відповідну їй точку на траєкторії точки . Для цього з точки проводимо дугу кола радіусом і знаходимо її точки перетину з траєкторією точки . Одна з них визначає істинне положення точки , яке випливає із умови неперервності її траєкторії при русі механізму.

Для інших положень точки побудова відповідних положень ланок механізму проводиться таким же шляхом. В кінцевому результаті побудова зводиться до послідовного визначення положень ланок, спочатку першої діади, яка безпосередньо зв’язана з початковим механізмом, потім другої і решти, якщо такі входять до складу механізму першого класу другого порядку.

Зауважимо, що в окремих випадках при заданих розмірах ланок не можна одержати геометричний розв’язок задачі, тобто не можна забезпечити замкненість кінематичного ланцюга, що визначає механізм. В цій ситуації необхідно змінити положення стаціонарних точок і або розміри ланок.

Побудовані плани механізму дозволяють визначити положення довільної точки механізму за один період руху. З’єднуючи їх плавною лінією одержимо траєкторію руху цієї точки (точка на рис. 6.29).

Аналогічно проводиться побудова положень і траєкторій характерних точок для механізмів інших типів.

6.2.2. Визначення швидкостей і прискорень методом планів. Побудова планів швидкостей. Другою задачею кінематичного аналізу механізмів є визначення швидкостей точок механізму і кутових швидкостей його ланок, що найчастіше виконується графічно шляхом побудови планів швидкостей для ряду положень механізму за один період руху.

Нехай ведуча ланка механізмів, розглянутих нижче, здійснює рівномірний обертальний рух з кутовою швидкістю . При заданих стаціонарних точках і розмірах ланок його положення в заданий момент часу однозначно визначається кутом . Для визначення швидкостей характерних точок механізму і кутових швидкостей його ланок в заданому положенні необхідно умовно розділити механізм на окремі ланки (тверді тіла) і встановити характер руху кожної з них та визначити кінематичні характеристики.

1. Кривошипно-коромисловий механізм (рис. 6.30).

Рис. 6.30. Кінематична схема кривошипно-коромислового механізму

Ланка здійснює обертальний рух навколо точки , тому

, .

Такий же рух здійснює ланка навколо точки , тому

, .

Кутова швидкість наперед невідома і підлягає визначенню.

Шатун здійснює плоскопаралельний рух і для нього має місце формула Ейлера (4.19)

де – обертальна швидкість точки навколо точки . При цьому

, .

Співвідношення (6.9) називається основним векторним рівнянням для визначення швидкостей. Тут і надалі відомі векторні величини, підкреслені двома рисками знизу. Величини, для яких відомо тільки напрямок, підкреслені однією рискою. Під рисками вказано напрямок відповідного вектора.

Розв’язок задачі полягає в графічній побудові векторного рівняння (6.9). За правилом додавання векторів вона зводиться до побудови трикутника за стороною і напрямками двох інших сторін.

Масштаб швидкостей вибираємо за формулою , , де – напрямлений відрізок, який зображує вектор на плані.

Напрямки відрізків ,які відповідають швидкостям , визначаються за правилом додавання векторів.

Для визначення величин потрібно їх зображення помножити на .

, .

З іншого боку , , тому

, .

Таким чином, кутові швидкості всіх рухомих ланок механізму визначені.

При визначенні лінійних швидкостей точок використовуємо властивості обертального і плоскопаралельного рухів твердого тіла.

Якщо точка належить ланці , то ( ). Зображенням вектора на плані буде напрямлений відрізок , причому точка ділить цей відрізок у тому ж відношенні, що і точка відрізок на схемі механізму

.

Для точки ланки використовуємо формулу Ейлера (4.19)

.

При цьому , .

Будуючи на прямій точку так, що ми визначаємо напрямлений відрізок , який зображує швидкість .

Побудована на рис. 6.31 конфігурація називається планом швидкостей для заданого положення механізму. Абсолютні швидкості точок визначаються напрямленими відрізками, які виходять з миттєвого центра обертання – полюса і напрямлені до відповідної точки.

; ; .

Відрізки та інші вимірюються в міліметрах.

Для визначення напрямків кутових швидкостей ланок і ми умовно переносимо вектори швидкостей і з плану швидкостей у відповідні точки на плані механізму (рис. 6.32).

Рис. 6.32. Визначення напрямків лінійних і кутових швидкостей та прискорень

ланок кривошипно-коромислового механізму

2. Кривошипно-повзунковий механізм (рис. 6.33).

Ланки і здійснюють такий самий рух як і в кривошипно-коромисловому механізмі, тому

, ; , .

Повзун рухається поступально вздовж напрямної , тому всі його точки мають однакову швидкость , яка паралельна до .

Рівняння Ейлера для ланки запишеться так

Рис. 6.33. Кінематична схема кривошипно-повзункового механізму

Побудова плану швидкостей проводиться за такою ж схемою, як і для кривошипно-коромислового механізму.

Відзначимо, що у даному випадку кутова швидкість повзуна дорівнює нулю.

За результатами побудови (рис. 6.34) визначаємо

, , , .

Напрямок кутової швидкості та лінійних швидкостей відповідно до плану швидкостей
зображено на рис. 6.35.

3. Кривошипно-кулісний механізм (рис. 6.36).

Рис. 6.36. Кінематична схема кривошипно-кулісного механізму

Ланки і здійснюють обертальні рухи відносно точок і відповідно. Ланка 2 здійснює складний рух, тому на підставі теореми про додавання швидкостей при складному русі (5.1) можна записати

де – абсолютна швидкість точки , якщо вона належить ланці 1; – поступальна (відносна) швидкість ланки 2 вздовж ланки 3; – обертальна (переносна) швидкість ланки 2 разом з ланкою 3 навколо точки .

В даному випадку

, ; ; , .

Побудова плану швидкостей за рівнянням (6.11) зводиться до побудови прямокутного трикутника за гіпотенузою і напрямками катетів (рис. 6.37).

Із цього плану визначаємо

, , .

Напрямок кутової швидкості ланки відповідно до плану швидкостей
зображено на рис. 6.38.

Побудова планів прискорень. Плани прискорень для заданого положення механізму будуються аналогічно плану швидкостей.

1. Кривошипно-коромисловий механізм (рис. 6.30).

Запишемо для ланки формулу Ейлера (4.26)

В даному випадку

, ; тому, що рух кривошипа рівномірний;

, ; , ;

, ; , .

В основному векторному рівнянні (6.12) підлягають визначенню дві величини і .

Масштаб плану прискорень вибираємо за формулою , де – напрямлений відрізок, яким будемо зображувати .

Графічну реалізацію (6.12) здійснимо шляхом побудови від довільно вибраної точки (полюса) двох частин векторного рівняння.

Через точку проводимо пряму, паралельну і на ній будуємо напрямлений відрізок . Через точку проводимо пряму, паралельну , і відкладаємо напрямлений відрізок такий, що . Через точку проводимо пряму, перпендикулярну . Побудова правої частини (6.12) завершена. Для побудови лівої частини через точку проводимо пряму, паралельну , на ній будуємо напрямлений відрізок такий, що . Через точку проводимо пряму, перпендикулярну . Знаходимо точку перетину цієї прямої з прямою, якою завершена побудова правої частини (6.12). Вказуємо напрямки всіх відрізків (рис. 6.39).

Побудована конфігурація називається планом прискорень, з якого визначаємо дійсні значення всіх прискорень

, ,

, .

Кутові прискорення ланок визначаємо із співвідношень

, .

Для визначення напрямків кутових прискорень необхідно умовно перенести з плану прискорень вектори і в точку (рис. 6.32).

Прискорення точок визначаються за тим самим принципом, що і їх швидкості.

2. Кривошипно-повзунковий механізм (рис. 6.33).

Формула Ейлера для ланки даного механізму має вигляд

Величини визначаються із таких самих співвідношень, що і для кривошипно-коромислового механізму.

Графічна побудова рівняння (6.13) здійснюється за тією ж схемою, що і рівняння (6.12).

План прискорень для заданого положення механізму наведено на рис. 6.40.

Рис. 6.40. План прискорень кривошипно-повзункового механізму

Кутове прискорення ланки визначається за формулою

.

Його напрямок зображено на рис. 6.35.

3. Кривошипно-кулісний механізм (рис. 6.36).

Основне векторне рівняння для побудови плану прискорень записується у вигляді теореми Коріоліса для ланки 2

Тут і – нормальна і тангенціальна складові абсолютного прискорення точки , якщо вона належить ланці 1; – поступальне (відносне) прискорення ланки 2 вздовж ланки 3;
і – нормальна і тангенціальна складові обертального (переносного) прискорення ланки 2 разом з ланкою 3 навколо точки . Напрямки цих величин зображено на рис. 6.38.

При цьому маємо

, , тому, що рух кривошипа рівномірний;

; , ; , .

Величина прискорення Коріоліса визначається за формулою

,

а напрямок – за правилом Жуковського: щоб одержати напрямок вектора потрібно вектор повернути на 90˚ в напрямку кутової швидкості (рис. 6.38).

План прискорень, який відповідає векторному рівнянню (6.14) наведено на рис. 6.41, з якого визначаємо

Напрямок кутового прискорення зображено на рис. 6.38.

Будуючи плани швидкостей і прискорень для різних положень механізму, можна встановити як змінюються кінематичні характеристики його точок і ланок за один період руху.

Поиск по сайту: