Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Кінематичний аналіз плоских механізмів методом графічного диференціювання (кінематичних діаграм)



Якщо задача визначення траєкторій характерних точок механізму розв’язана, то завжди можна побудувати графічний закон руху точки по траєкторії. Для цього необхідно вибрати початок відліку (станцію відправлення) на траєкторії і вказати додатній напрямок руху точки. Для веденої ланки важільних механізмів, яка за один період змінює напрямок руху, початок відліку вибирається у так званому мертвому положенні, коли ланка змінює напрямок руху на протилежний. У цей момент швидкості всіх точок цієї ланки дорівнюють нулю.

Для побудови графіка вибираємо систему відліку ( ), відносно якої в масштабі ( ), ( ), будемо зображувати точки ( ). Тут – період руху кривошипа , – відрізок, який зображує час , – коефіцієнт збільшення масштабу розмірів механізму. У більшості випадків практики приймають .

Проміжок ділимо на 8-12 однакових частин точками , які відповідають положенням точки на схемі механізму.

Для механізму кривошипно-коромислового типу значення функції при відповідних значеннях визначаються за формулами

       
   

       
 
   
 

 


де – кут, який утворюють промені та на схемі механізму.

Якщо точка здійснює прямолінійний рух (кривошипно-повзунковий механізм), то відповідні значення дорівнюють

Кожній парі чисел ( ) поставимо у відповідність іншу пару ( ) за формулами . Зображуючи пари чисел точками на площині ( ), і, з’єднуючи їх плавного лінією, одержимо в масштабі діаграму .

Оскільки ведуча ланка механізму здійснює рівномірний обертальний рух, то замість незалежної змінної можна вибирати змінну (кут повороту ланки ), які зв’язані співвідношенням .

При цьому

Підсумовуючи сказане, приходимо до висновку: для точки механізму визначено її траєкторію, вибрано початок відліку руху, його додатний напрямок і графічно побудовано закон руху по траєкторії. Це означає, що рух точки задано натуральним способом. На підставі формул (3.9), (3.15) її швидкість і прискорення визначаються за формулами

(6.15)
.

Для обчислення похідної від функції, заданої графічно, використаємо фізичний і геометричний зміст похідної

(6.16)
,

де – кут який утворює дотична до графіка в точці з віссю абсцис.

Розглянемо частину діаграми , яка обмежена проміжками часу і . Проведемо через кінцеві точки січну . За теоремою Лагранжа на проміжку існує така точка , що дотична до кривої в цій точці паралельна січній . А це означає, що середня швидкість точки за проміжок часу дорівнює тангенсу кута нахилу січної. Вважаючи проміжок часу малим, можна допустити, що точка співпадає з серединою відрізка , а приблизно визначає швидкість точки в точці

.

Такий підхід дозволяє спростити побудову дотичних до діаграми , замінюючи їх січними (рис. 6.42).

Рис. 6.42. Геометричний зміст похідної

 

Позначимо через середини відрізків, які визначаються точками відповідно. На діаграмі вони відзначені точками 1',2',…(рис. 6.43).

Введемо масштаб швидкості за формулою , де – відрізок, який зображує на діаграмі швидкість . Побудуємо систему координат . Як уже відзначалося точки 1',2',… відповідають серединам відрізків ,... Зліва від початку координат на осі діаграми вибираємо довільну точку (полюс). Для зручності відрізок повинен бути кратним часовому проміжку .

В діаграму впишемо ламану лінію, для якої тангенси кутів нахилу її ланок до осі дорівнюють

(6.17)
( ; ).

З полюса відкладемо (паралельно перенесемо) кути і знайдемо точки їх перетину з віссю . Через них проведемо горизонтальні прямі до перетину з відповідними вертикальними прямими, що проходять через точки 1',2',…

З’єднуючи побудовані точки і точки плавною лінією, одержимо діаграму , для якої з врахуванням (6.17) можна записати

.

З останнього співвідношення визначаємо

З іншого боку

Порівнюючи праві частини виразів для , одержуємо ( ). За діаграмою можна визначити швидкість точки в довільний момент часу. Для цього ординати точок діаграми в розглядуваний момент часу необхідно помножити на масштаб
швидкостей .

Для визначення тангенціальної складової прискорення у відповідності до другої формули (6.15) необхідно графічно продиференціювати діаграму .

Це проводиться за таким самим алгоритмом, як диференціювання діаграми . При цьому часові проміжки розділяються значеннями . Полюс побудови вибирається так само, як і полюс для діаграми . Масштаб прискорення визначається

Рис. 6.43. Побудова діаграм точки В

 

за формулою .

Діаграма наведена на рис. 6.43. На відміну від діаграми значення прискорень наперед невідомі і визначаються побудовою.

Враховуючи періодичність руху точки , продовжимо діаграму зліва від точки або справа від точки на проміжок . Кінцеві точки цих проміжків визначаються значеннями або . Розглянемо проміжок , на кінцях якого відомі значення

.

Точка перетину січної, проведеної через кінцеві точки діаграми на цьому проміжку з вертикальною прямою , визначають кінцеві точки діаграми .

Якщо траєкторія руху точки побудована, то в кожній точці цієї траєкторії можна приблизно визначити радіус кривини . Тоді нормальну складову прискорення визначаємо за формулою . Зауважимо, що у випадку прямолінійного руху .

Розглянутий вище метод кінематичного аналізу механізму називається методом графічного диференціювання або кінематичних діаграм. Перевага цього методу в тому, що при його застосуванні визначаються кінематичні характеристики точки механізму за один період руху. До недоліків відноситься невисока точність, зумовлена великою кількістю геометричних побудов.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.