Якщо задача визначення траєкторій характерних точок механізму розв’язана, то завжди можна побудувати графічний закон руху точки по траєкторії. Для цього необхідно вибрати початок відліку (станцію відправлення) на траєкторії і вказати додатній напрямок руху точки. Для веденої ланки важільних механізмів, яка за один період змінює напрямок руху, початок відліку вибирається у так званому мертвому положенні, коли ланка змінює напрямок руху на протилежний. У цей момент швидкості всіх точок цієї ланки дорівнюють нулю.
Для побудови графіка вибираємо систему відліку ( ), відносно якої в масштабі ( ), ( ), будемо зображувати точки ( ). Тут – період руху кривошипа , – відрізок, який зображує час , – коефіцієнт збільшення масштабу розмірів механізму. У більшості випадків практики приймають .
Проміжок ділимо на 8-12 однакових частин точками , які відповідають положенням точки на схемі механізму.
Для механізму кривошипно-коромислового типу значення функції при відповідних значеннях визначаються за формулами
де – кут, який утворюють промені та на схемі механізму.
Якщо точка здійснює прямолінійний рух (кривошипно-повзунковий механізм), то відповідні значення дорівнюють
Кожній парі чисел ( ) поставимо у відповідність іншу пару ( ) за формулами . Зображуючи пари чисел точками на площині ( ), і, з’єднуючи їх плавного лінією, одержимо в масштабі діаграму .
Оскільки ведуча ланка механізму здійснює рівномірний обертальний рух, то замість незалежної змінної можна вибирати змінну (кут повороту ланки ), які зв’язані співвідношенням .
При цьому
Підсумовуючи сказане, приходимо до висновку: для точки механізму визначено її траєкторію, вибрано початок відліку руху, його додатний напрямок і графічно побудовано закон руху по траєкторії. Це означає, що рух точки задано натуральним способом. На підставі формул (3.9), (3.15) її швидкість і прискорення визначаються за формулами
(6.15)
.
Для обчислення похідної від функції, заданої графічно, використаємо фізичний і геометричний зміст похідної
(6.16)
,
де – кут який утворює дотична до графіка в точці з віссю абсцис.
Розглянемо частину діаграми , яка обмежена проміжками часу і . Проведемо через кінцеві точки січну . За теоремою Лагранжа на проміжку існує така точка , що дотична до кривої в цій точці паралельна січній . А це означає, що середня швидкість точки за проміжок часу дорівнює тангенсу кута нахилу січної. Вважаючи проміжок часу малим, можна допустити, що точка співпадає з серединою відрізка , а приблизно визначає швидкість точки в точці
.
Такий підхід дозволяє спростити побудову дотичних до діаграми , замінюючи їх січними (рис. 6.42).
Рис. 6.42. Геометричний зміст похідної
Позначимо через середини відрізків, які визначаються точками відповідно. На діаграмі вони відзначені точками 1',2',…(рис. 6.43).
Введемо масштаб швидкості за формулою , де – відрізок, який зображує на діаграмі швидкість . Побудуємо систему координат . Як уже відзначалося точки 1',2',… відповідають серединам відрізків ,... Зліва від початку координат на осі діаграми вибираємо довільну точку (полюс). Для зручності відрізок повинен бути кратним часовому проміжку .
В діаграму впишемо ламану лінію, для якої тангенси кутів нахилу її ланок до осі дорівнюють
(6.17)
( ; ).
З полюса відкладемо (паралельно перенесемо) кути і знайдемо точки їх перетину з віссю . Через них проведемо горизонтальні прямі до перетину з відповідними вертикальними прямими, що проходять через точки 1',2',…
З’єднуючи побудовані точки і точки плавною лінією, одержимо діаграму , для якої з врахуванням (6.17) можна записати
.
З останнього співвідношення визначаємо
З іншого боку
Порівнюючи праві частини виразів для , одержуємо ( ). За діаграмою можна визначити швидкість точки в довільний момент часу. Для цього ординати точок діаграми в розглядуваний момент часу необхідно помножити на масштаб швидкостей .
Для визначення тангенціальної складової прискорення у відповідності до другої формули (6.15) необхідно графічно продиференціювати діаграму .
Це проводиться за таким самим алгоритмом, як диференціювання діаграми . При цьому часові проміжки розділяються значеннями . Полюс побудови вибирається так само, як і полюс для діаграми . Масштаб прискорення визначається
Рис. 6.43. Побудова діаграм точки В
за формулою .
Діаграма наведена на рис. 6.43. На відміну від діаграми значення прискорень наперед невідомі і визначаються побудовою.
Враховуючи періодичність руху точки , продовжимо діаграму зліва від точки або справа від точки на проміжок . Кінцеві точки цих проміжків визначаються значеннями або . Розглянемо проміжок , на кінцях якого відомі значення
.
Точка перетину січної, проведеної через кінцеві точки діаграми на цьому проміжку з вертикальною прямою , визначають кінцеві точки діаграми .
Якщо траєкторія руху точки побудована, то в кожній точці цієї траєкторії можна приблизно визначити радіус кривини . Тоді нормальну складову прискорення визначаємо за формулою . Зауважимо, що у випадку прямолінійного руху .
Розглянутий вище метод кінематичного аналізу механізму називається методом графічного диференціювання або кінематичних діаграм. Перевага цього методу в тому, що при його застосуванні визначаються кінематичні характеристики точки механізму за один період руху. До недоліків відноситься невисока точність, зумовлена великою кількістю геометричних побудов.