Основним об’єктом вивчення у даному розділі є матеріальна точка, яку будемо ототожнювати з геометричною точкою. Це означає, що її положення відносно вибраної системи відліку характеризується впорядкованою трійкою чисел ( ), які називаються координатами точки. Означенни матеріальної точки наведено в розділі 1.
За систему відліку оберемо прямокутну декартову систему координат з центром в точці і одиничними базисними векторами (рис. 3.1).
(3.1)
Рис. 3.1. Просторова система координат
Рис. 1
Положення матеріальної точки відносно системи відліку буде задано, якщо в кожен момент часу будуть відомі її координати . З плином часу положення точки буде змінюватися, а тому будуть змінюватися її координати
Оскільки рух матеріальної точки неперервний, то повинні бути неперервними функції . Співвідношення (3.1) дозволяють в кожний момент часу визначити трійку чисел ( ) і однозначно встановити положення точки відносно вибраної системи відліку.
Спосіб задання руху точки у вигляді (3.1) називається координатним.
Якщо співвідношення (3.1) помножити відповідно на базисні вектори , то в результаті їх додавання одержимо
Ввівши позначення
; ,
останню рівність перепишемо так
(3.2)
Вектор називається радіус-вектором точки . Спосіб задання руху точки векторним рівнянням (3.2) називається векторним. Оскільки (3.1) є координатним записом (3.2), то координатний і векторний способи задання руху матеріальної точки еквівалентні.
В процесі руху матеріальна точка описує в просторі певну неперервну лінію, яка називається траєкторією даної точки. Траєкторія – геометрична лінія, яка не залежить від часу. Тому для її визначення із рівнянь руху (3.1) або (3.2) необхідно виключити час .
(3.3)
Для цього виразимо із другого рівняння (3.1) час і підставимо в решту рівнянь
Перше з рівнянь (3.3) визначає циліндричну поверхню твірні якої паралельні осі , а інше – циліндричну поверхню з твірними, паралельними осі . Лінія перетину цих твірних поверхонь визначає траєкторію руху точки (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Траєкторія точки в просторі Рис. 3.3. До натурального способу задання руху точки
У випадку, коли траєкторія руху відома, для задання руху точки зручно користуватися натуральним способом. При цьому повинно бути задано: траєкторію руху точки; початкову точку відліку на траєкторії (станцію відправлення); додатний напрямок руху точки вздовж траєкторії; одиницю виміру довжин; закон руху точки вздовж траєкторії . Тут відстань по дузі між точками і з відповідним знаком (рис. 3.3).
(3.4)
Якщо траєкторію руху точки задати як перетин двох поверхонь та , то рівняння руху матеріальної точки при натуральному способі задання мають вигляд:
; ;
Матеріальна точка в просторі має три ступені вільності (може здійснювати три незалежні рухи), тому при довільному способі задання руху число рівнянь руху дорівнює трьом.