Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Способи задання руху точки



 

Основним об’єктом вивчення у даному розділі є матеріальна точка, яку будемо ототожнювати з геометричною точкою. Це означає, що її положення відносно вибраної системи відліку характеризується впорядкованою трійкою чисел ( ), які називаються координатами точки. Означенни матеріальної точки наведено в розділі 1.

За систему відліку оберемо прямокутну декартову систему координат з центром в точці і одиничними базисними векторами (рис. 3.1).

(3.1)
Рис. 3.1. Просторова система координат Рис. 1
Положення матеріальної точки відносно системи відліку буде задано, якщо в кожен момент часу будуть відомі її координати . З плином часу положення точки буде змінюватися, а тому будуть змінюватися її координати

Оскільки рух матеріальної точки неперервний, то повинні бути неперервними функції . Співвідношення (3.1) дозволяють в кожний момент часу визначити трійку чисел ( ) і однозначно встановити положення точки відносно вибраної системи відліку.

Спосіб задання руху точки у вигляді (3.1) називається координатним.

Якщо співвідношення (3.1) помножити відповідно на базисні вектори , то в результаті їх додавання одержимо

Ввівши позначення

; ,

останню рівність перепишемо так

(3.2)

Вектор називається радіус-вектором точки . Спосіб задання руху точки векторним рівнянням (3.2) називається векторним. Оскільки (3.1) є координатним записом (3.2), то координатний і векторний способи задання руху матеріальної точки еквівалентні.

В процесі руху матеріальна точка описує в просторі певну неперервну лінію, яка називається траєкторією даної точки. Траєкторія – геометрична лінія, яка не залежить від часу. Тому для її визначення із рівнянь руху (3.1) або (3.2) необхідно виключити час .

(3.3)
Для цього виразимо із другого рівняння (3.1) час і підставимо в решту рівнянь

Перше з рівнянь (3.3) визначає циліндричну поверхню твірні якої паралельні осі , а інше – циліндричну поверхню з твірними, паралельними осі . Лінія перетину цих твірних поверхонь визначає траєкторію руху точки (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Траєкторія точки в просторі Рис. 3.3. До натурального способу задання руху точки

 

У випадку, коли траєкторія руху відома, для задання руху точки зручно користуватися натуральним способом. При цьому повинно бути задано: траєкторію руху точки; початкову точку відліку на траєкторії (станцію відправлення); додатний напрямок руху точки вздовж траєкторії; одиницю виміру довжин; закон руху точки вздовж траєкторії . Тут відстань по дузі між точками і з відповідним знаком (рис. 3.3).

(3.4)
Якщо траєкторію руху точки задати як перетин двох поверхонь та , то рівняння руху матеріальної точки при натуральному способі задання мають вигляд:

; ;

Матеріальна точка в просторі має три ступені вільності (може здійснювати три незалежні рухи), тому при довільному способі задання руху число рівнянь руху дорівнює трьом.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.