Припустимо, що ми розглядаємо рух матеріальної точки відносно твердого тіла , яке здійснює рух відносно нерухомої системи відліку. В окремих випадках розв’язування задач механіки необхідно розглядати рух точки по відношенню до двох систем відліку, одна з яких вважається умовно нерухомою, а інша (зв’язана з тілом ) здійснює певний рух по відношенню до першої. Такий рух точки називається абсолютним або складним. Прикладом складного руху є рух пасажира по палубі пароплава, який рухається по воді.
Щоб задати рух матеріальної точки потрібно задати нерухому систему відліку. Для визначення положення твердого тіла з ним повинна бути зв’язана інша (рухома) система відліку.
Рух матеріальної точки відносно нерухомої системи відліку називається абсолютним або складним. Всі його кінематичні характеристики (швидкість, прискорення) будуть відзначатися нижнім індексом . Наприклад та .
Рух матеріальної точки відносно рухомої системи відліку (тіла ) називається відносним. Кінематичні характеристики такого руху будемо відзначати індексом ( та ).
Рух рухомої системи відліку (тіла ) відносно нерухомої називається переносним, його кінематичні характеристики відзначаються індексом ( та ).
В наведеному вище прикладі рух пасажира по палубі пароплава буде відносним, а швидкість цього руху – відносною швидкістю пасажира.
Швидкість точки палуби пароплава, яка в даний момент часу контактує з пасажиром, буде переносною швидкістю. Рух пасажира по відношенню до берега водойми буде його абсолютним рухом. Швидкість цього руху буде абсолютною швидкістю пасажира.
Оскільки кінематику відносного руху точки і переносного руху тіла розглянуто в розділах 3 і 4, то для розв’язування задачі кінематики складного руху необхідно: уміти розділяти складний рух на відносний і переносний; встановити залежності між відносними, переносними та абсолютними швидкостями і прискореннями.
Розв’язок першої задачі проводиться методом зупинки: для того, щоб із складного руху виділити відносний рух, необхідно умовно зупинити рухому систему відліку; для виділення переносного руху необхідно умовно зупинити матеріальну точку.
Розв’язок другої задачі (визначення кінематичних характеристик складного руху через кінематичні характеристики відносного і переносного рухів) визначається такими теоремами (без доведення).
Теорема 1 (теорема додавання швидкостей при складному русі точки): Вектор абсолютної швидкості складного руху матеріальної точки дорівнює геометричній (векторній) сумі швидкостей відносного і переносного рухів точки
(5.1)
.
Величина абсолютної швидкості точки на підставі теореми косинусів визначається за формулою
(5.2)
.
Напрямок визначається за правилом паралелограма, а точка прикладання співпадає в кожний момент часу з матеріальною точкою (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Додавання швидкостей
при складному русі
Теорема 2 (теорема додавання прискорень при складному русі точки): Вектор абсолютного прискорення складного руху матеріальної точки дорівнює геометричній (векторній) сумі прискорень відносного і переносного рухів точки та прискорення Коріоліса:
(5.3)
.
Прискорення Коріоліса визначається за формулою
(5.4)
і дорівнює подвоєному векторному добутку кутової швидкості переносного руху і відносної швидкості точки . Його величина дорівнює
(5.5)
.
Вектор прискорення Коріоліса перпендикулярний до площини, яка визначається векторами , , і напрямлений в той бік, звідки найкоротше суміщення з відбувається проти ходу годинникової стрілки (рис. 5.2).
Рис. 5.3. Додавання прискорень при складному русі
Рис. 5.2. Прискорення Коріоліса
Із формули (5.5) видно, що прискорення Коріоліса дорівнює нулю в таких випадках:
1) коли , тобто коли переносний рух поступальний або якщо кутова швидкість переносного обертального руху в даний момент дорівнює нулю;
2) коли , тобто коли відносна швидкість в даний момент відсутня;
3) коли або , тобто коли відносний рух відбувається в напрямку паралельному осі обертання, або якщо в даний момент та колінеарні.
Якщо визначення напрямку абсолютної швидкості за формулою (5.1) не викликає труднощів, то при визначенні прискорення за формулою (5.3) необхідно додавати три неколінеарні вектори. При цьому величина і напрямок невідомі (рис. 5.3).
При розв’язанні конкретних задач вигідніше замість векторного співвідношення (5.3) використовувати його проекції на осі нерухомої системи координат
(5.6)
; ; .
В записі (5.6) вважаються відомими напрямки проекцій абсолютного прискорення (вони напрямлені вздовж координатних осей). Якщо величини стануть відомі, то величина і напрямок прискорення визначається за формулами (3.12).