Числовые и буквенные выражения

Записи действий называют числовыми выражениями.

Число, получаемое в результате выполнения всех указанных действий, называют значением выражения.

Выражение, содержащее буквы называют буквенным выражением.

Числа, которыми заменяют букву, называют значениями этой буквы.

Уравнение

Уравнениемназывают равенство,содержащее букву,значение которой надо найти.

Значение буквы, при котором получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение–значит найти все его корни или убедиться,что их нет.Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:

а + 5 = 20

а = 20 – 5

а = 15

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность:

а – 27 = 43

а = 27 + 43

а = 70

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:

48 – а = 23

а = 48 – 23

а = 25

Умножение и деление натуральных чисел

Умножение натуральных чисел и его свойства

Умножить числоmна натуральное числоn -значит найтисуммуn

слагаемых, каждое из которых равно m.

Выражение m · n и значение этого выражения называют

произведениемчиселmиn.Числаmиnназываютмножителями.

Свойства умножения:

1. Переместительное свойство умножения:Произведение двух чисел не изменяетсяпри перестановке множителей: a · b = b · а

2. Сочетательное свойство умножения:Чтобы умножить число на произведение двухчисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель: a · (b · с) = (а · b) · c.

3. Свойство умножения на единицу:Суммаnслагаемых,каждое из которых равно1,равна n: 1 · n = n.

4. Свойство умножения на ноль:Суммаnслагаемых,каждое из которых равно нулю,равна нулю: 0 · n = 0.

Знак умножения можно опускать: 8 · х = 8х, или а · b = ab, или a · (b + с) = a(b + с)

Деление

Действие, по которому по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением.

Число, которое делят, называют делимым; число, на которое делят, называют делителем, результат деления называют частным.

Частное показывает, во сколько раз делимое больше, чем делитель.

На нуль делить нельзя! Свойства деления:

1. При делении любого числа на 1 получается это же число: а : 1 = а.

2. При делении числа на это же число, получается единица: а : а = 1.

3. При делении нуля на число получается нуль: 0 : а = 0.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделит на другой множитель.

5х = 45

х = 45 : 5

х = 9

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

х : 15 = 3

х = 3 · 15

х = 45

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное. 48 : х = 4

х = 48 : 4

х = 12

Деление с остатком

Остаток всегда меньше делителя.

23 : 4

_23 4 20 5

3

Здесь число 23 – делимое, 4 – делитель, 5 – неполное частное и 3 – остаток.

Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остаткаили,иначе,нацело.

Чтобы найти делимое a при делении с остатком, надо умножить неполное частное с на делитель bи к полученному произведению прибавить остатокd.

а = с · b + d

Упрощение выражений

Свойства умножения:

1. Распределительное свойство умножения относительно сложения:Чтобы

умножить сумму на число,можно умножить на это число каждое слагаемое и сложитьполучившиеся произведения: (а + b)с = ас + bc.

2. Распределительное свойство умножения относительно вычитания:Чтобы

умножить разность на число,можно умн ожить на это число уменьшаемое ивычитаемое и из первого произведения вычесть второе: (а - b)с = ас - bc.

3а + 7а = (3 + 7)а = 10а

Решить уравнение:

3у + 7у + 25 = 85 (3 + 7)у + 25 = 85 10у + 25 = 85 10у = 85 – 25 10у = 60

у = 60 : 10

у = 6

Поиск по сайту: