А. Епюри згинаючих моментів

Епюри згинаючих моментів будують за їхніми обчисленими значен­нями в характерних перетинах. Ординати епюри згинаючих моментів відкладають зі сторони розтягнутих волокон стержнів. Між згинаю­чим моментом і кривизною стержня є відома залежність:

(2.1)

де - радіус кривизни стержня, ЕІ - жорсткість стержня на згин.

З наведеної формули видно, що зміна знаку М веде до зміни знаку кривизни і, відповідно, до зміни розтягнутих волокон у стержні.

При такому способі побудови епюри згинаючих моментів між її контуром на прямолінійній ділянці і зовнішнім навантаженням є відповідні співвідношення, які грунтуються на залежності між зги­наючим моментом і навантаженням:

(2.2)

де s - ордината осі стержня, q – інтенсивність поперечного розподіленого навантаження.

Ці відношення між епюрою М і навантаженням є такі:

1. На прямолінійній ділянці, вільній від навантаження (q=0), епюра згинаючих моментів прямолінійна (рис.2.5,а,б).

2. У точці прикладання зосередженої сили, перпендикулярної до осі стержня, епюра М має перелом у сторону дії сили. Зміна тангенсів кутів нахилу епюри в точці її перелому рівна силі Р (рис.2.6,а,б).

Рис.2.5 Рис.2.6

3. На ділянці стержня, завантаженій розподіленим навантажен­ням, епюра М окреслена по кривій, випуклій у бік дії навантаження. Якщо навантаження рівномірно розподілене (q=const), епюра М -крива другого порядку (квадратна парабола) зі стрілкою, яка до­рівнює qа²/8, де а - довжина ділянки з рівномірно розподіленим навантаженням (рис.2.7,а,б).

4. У перетині, який знаходиться на границі незавантаженої ділянки і ділянки, завантаженої рівномірно розподіленим наванта­женням, пряма лінія епюри моментів плавно переходить у криву (тобто пряма є дотичною до кривої) (рис.2.7,б).

5. У точці прикладення зосередженого моменту епюра дістає стрибок на величину цього моменту (рис.2.8,а,б).

Наведені правила дозволяють будувати епюри згинаючих момен­тів, вираховуючи значення М у характерних перетинах. Для прямолі­нійних ділянок епюри достатньо знати ординати двох точок, для криволінійних - стільки ординат, скільки необхідно, щоб провести плавну криву (але не менше трьох).

Для перевірки епюри М зручно вирізати вузли рами перетинами, близькими до вузлів, і прикладати в цих перетинах згинаючі момен­ти, взяті з побудованої епюри М. Моменти повинні бути прикладені так, щоб розтягнуті волокна в елементах рами відповідали епюрі М.

Умова рівноваги вирізаного вузла повинна задовільнятися.

Рис.2.7 Рис.2.8

Поиск по сайту: