І. ВИЗНАЧЕННЯ ОПОРНИХ РЕАКЦІЙ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА

Побудова епюр зусиль в тришарнірних рамах

Методичні вказівки

та завдання до виконання розрахунково-графічної роботи

з будівельної механіки

для студентів напрямку 060101 “Будівництво”

Затверджено
на засіданні кафедри
мостів та будівельної механіки,
протокол N 2 від 11.09.2008р.

Львів 2009

Будівельна механіка. Побудова епюр зусиль в тришарнірних рамах. Методичні вказівки та завдання до виконання розрахунково-графічної роботи з будівельної механіки для студентів напрямку 6.0921 “Будівництво” / Укл. Моркляник Б.В. , Давидчак О.Р. –Львів: НУ ”ЛП”, 2009. - 39 c.

Укладачі Моркляник Б.В., канд.техн.наук, доцент.

Давидчак О.Р., канд.техн.наук, доцент.

Відповідальний
за випуск Ткаченко П.А., ст. викладач

Рецензенти Бутринський І.З., канд.техн. наук, доц.;

Холод П.Ф., канд.техн.наук, доц.

Методичні вказівки складені з метою полегшення студентам засвоєння способів розрахунку плоских статично-визначених рам, побудови епюр внутрішніх зусиль в них та виконання розрахунково-графічної роботи з розрахунку стержневої системи.

Основні відомості про навантаження і визначення внутрішніх зусиль відомі студенту із курсу опору матеріалів. Приступаючи до розрахунку статично визначених систем, необхідно згадати метод перерізів, правила побудови епюр внутрішніх зусиль та залежності між навантаженням і зусиллями.

Першим етапом розрахунку конструкцій є їх кінематичний аналіз. Проте, у цих методичних вказівках ми його не розглядатимемо, а перейдемо зразу до другого етапу – визначення опорних реакцій.

І. ВИЗНАЧЕННЯ ОПОРНИХ РЕАКЦІЙ

Опорні реакції в статично визначених системах визначаються за допомогою рівнянь рівноваги. У випадку плоскої системи сил система рівнянь може складатись з трьох рівнянь рівноваги для всієї конструк­ції в цілому і умов рівності нулю згинаючих моментів в шарнірах.

Рівняння рівноваги для одного диску або конструкції в цілому можуть бути записані в різноманітних можливих варіантах, але краще зупинитися на такому варіанті запису рівнянь, який відрізняється простотою розв'­язання системи рівнянь. Потрібно добиватись того, щоб спільно ви­рішуваних рівнянь було якнайменше. Ідеальним варіантом є повне розділення системи рівнянь на окремі рівняння з одним невідомим. Вигідніше в шарнірно-нерухомих опорах вираховувати не самі реакції, а їх вертикальні і горизонтальні складові. У защемленій опорі визначають вертикальні і горизонтальні складові, а також момент М. При складанні рівнянь рівноваги попередньо задаємося напрямком цих складових реакцій, як правило, зі сторони опорних стержнів. Ці передбаче­ні напрямки наносимо відповідними стрілками на розра­хунковій схемі. Додатній знак відповіді показує, що напрямок реакції вибраний правильно. При від'ємному знаку необхідно змінити напрямок реакції. У процесі визначення опорних реакцій необхідно їх перевіри­ти, використовуючи відповідні рівняння рівноваги.

Проілюструємо описані загальні прийоми визначення реактивних зусиль прикладами визначення реакцій у рамах.

Приклад 1. Визначити опорні реакції простої рами (рис.1.1, а).

Перерізом 1 розділяємо систему на дві частини та розглядаємо рівновагу рами (рис.1.1, б). Напрямок реакції Н_в попередньо задаємо вправо (на рисунку вибраний попередньо напрямок закреслений двома рисками):

Оскільки результат від’ємний, то попередньо прийнятий вектор для реакції закреслюємо і змінюємо напрямок реакції на протилежний. На рисунку надаємо реакції додатнього значення.

Рис. 1.1

Виконуємо перевірку:

: або

: , .

Реакції визначені правильно.

Приклад 2. Визначити опорні реакції простої рами (рис. 1.2, а).

Перетином 1 відокремлюємо раму від землі (рис.1.2,б) та розглядаємо її рівновагу:

:

: (змінюємо на малюнку напрямок вектора);

:

Рис. 1.2

Перевірка:

Приклад 3. Визначити опорні реакції тришарнірної рами (рис.1.3, а)

Проводимо перетин 1 через точки А, В і відокремлюємо раму від опор (рис.1.3, б).

Розглянемо рівновагу рами:

:

: .
Перевірка: : , .

Рис 1.3

Для визначення горизонтальних складових опорних реакцій (розпору) проведемо перетин 2 і розглянемо рівновагу лівої АС або правої СВ частини рами (рис.1.3, в). Одне з рівнянь рівноваги:

:

Тепер розглянемо рівновагу правої частини рами CB. Умову рівноваги можна записати у формі . Для цього можна використати схему рис.1.3, б та записати суму моментів усіх сил, що прикладені до правої частини рами, відносно точки С, тобто суму моментів “правих” відносно точки С сил:

:

Перевірка: (рис. 1.3, б): : .

Приклад 4. Визначити опорні реакції складеної рами (рис.1.4, а).

У таких рамах розрізняють основні і другорядні частини. Основні частини служать “основою” для другорядних.

Розрахунок складених рам виконують аналогічно до розрахунку багатопролітних шарнірних балок (на основі поверхової схеми) у порядку, протилежному до порядку монтажу. Спочатку визначають опорні реакції другорядних частин споруди, які розглядаються окремо. Ці реакції прикладаються як реактивні тиски до відповідних основних частин, після чого виконується їх розрахунок.

Монтажна схема показана на рис. 1.4, б. Римськими цифрами показаний порядок монтажу конструкції.

Рис. 1.4

Рама 1 є основною, рама 2 є другорядною по відношенню до рами 1 і основною по відношенню до рами 3, остання є другорядною.

Розрахунок виконуємо в такому порядку: рама 3, рама 2, рама 1. Опорні реакції цих простих рам та діючі на них навантаження показані на рис. 1.5.

Рис. 1.5

Розрахунок рами 3 (рис. 1.5, а).

Записуємо рівняння рівноваги:

:

Розв`язуючі цю систему отримаємо

:

Розв`язок цієї системи дає

Перевірка: :

:

Рама 2 (рис.1.5, б).

До рами 2, крім заданого зовнішнього навантаження, прикладаємо реактивний тиск другорядної рами 3 в точці В. Цей тиск дорівнює реакціям та другорядної рами і має до них протилежний напрямок.

:

:

:

:

На рисунку реакції V_A надаємо додатнього значення 0.762, але, при цьому, змінюємо попередньо вибраний напрямок на протилежний.

Рама 1 (рис.1.5, в).

До рами крім зовнішнього навантаження прикладаємо також сили взаємодії з другорядними рамами 2 та 3 у точках С та К . Рівняння рівноваги рами:

:

:

Перевірка: :

:

:

Перевірка: :

Вихідна рама з діючими на неї зовнішніми навантаженнями, включаючи знайдені опорні реакції, показана на рис.1.5, г. Зусилля взаємодії між окремими частинами рами в точках В, С та К не показані, так як вони є внутрішніми силами, які з’являються лише при розділенні конструкції на окремі частини.

Загальна статична перевірка. Уся рама в цілому, так само як і її окремі частини, має знаходитися у рівновазі. Перевіримо виконання умов рівноваги всієї рами (рис.1.5, г):

:

:

: .

Поиск по сайту: