Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Практическое занятие № 3. Расчет валов и осей



Расчет валов и осей

Пример расчета вала на усталостную прочность

 

Рассчитать на усталостную прочность вал, представленный на рис. 1, при следующих исходных данных: крутящий момент на валу T = 600 Н•м; силы, приложенные к валу со стороны зубчатого зацепления: окружная Ft = 5 кН, распорная Fr = 2 кН, осевая = 1 кН; диаметр делительной окружности зубчатого колеса d2 = 250 мм.

Передача крутящего момента с вала осуществляется посредством муфты. Консольная нагрузка от муфты Fк= 1.5 кН. Длины участков вала показаны на рис. 1: расстояние между опорами L0 = 200 мм, расстояние от точки приложения усилия со стороны зубчатого венца до левой опоры LЗ = 0.5L0 = 0.5•200 = 100 мм; расстояние от точки приложения консольной нагрузки до левой опоры Lк = 140 мм.

Диаметр участка вала под подшипником dп = 45 мм, диаметр участка вала под зубчатым колесом dк = 50 мм. Материал вала сталь 45, термообработка – улучшение, = 890 МПа.

Решение

1. Определение опорных реакций

 

Опорные реакции в горизонтальной плоскости:

R= = = 0.375 кН;

R= Fr - R= 2 - 0.375 = 1.625 кН.

 

Рис. 1. Эпюры изгибающих и крутящих моментов

 

Опорные реакции в вертикальной плоскости:

R= = = 1.45 кН;

R= Ft + Fк - R= 5 + 1.5 - 1.45 = 5.05 кН.

2.Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

 

Изгибающие моменты в сечении А (горизонтальная плоскость):

MxA1= L3R=100•1.625 = 162.5 Н•м;

MxA2 = MxA1 - 0.5d2 = 162.5 - 0.5•250=37.5 Н•м.

Изгибающий момент в сечении 1 (вертикальная плоскость)

My1= - LкFк= - 140•1.5 = - 210 Н•м.

Изгибающий момент в сечении A (вертикальная плоскость)

MyA= - (Lк+L3)Fк + L3R = - (140 + 100)•1.5 + 100•5.05 = 145 Н•м.

На основании выполненных расчетов построены эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 1).

 

3. Выбор опасного сечения

 

В качестве опасных сечений рассмотрим сечения, в которых действуют наибольшие изгибающие моменты и имеются концентраторы напряжений. Как следует из рис. 1, к таким сечениям относятся сечение 1, для которого концентратором напряжений является посадка с натягом внутреннего кольца подшипника, и сечение А, для которого концентраторами являются посадка с натягом зубчатого колеса и шпоночный паз.

 

4. Расчет вала на усталостную прочность

 

Расчет вала в сечении 1

4.1. Определение нагрузок

В сечении действуют: изгибающий момент M = 210 Н•м, крутящий момент T = 600 Н•м и осевая сила = 1 кН.

4.2. Геометрические характеристики сечения

Осевой момент сопротивления = = = 8946 мм3;

полярный момент сопротивления = = = 17892 мм3;

площадь сечения A = = = 1590.4 мм2.

4.3. Определение напряжений

Напряжения изгиба меняются по симметричному циклу с амплитудой

σа = = = 23.47 МПа.

Средние нормальные напряжения

σm = = = 0.629 МПа.

Касательные напряжения меняются по отнулевому циклу

τa = τm = = = 16.77 МПа.

4.4. Пределы выносливости

Пределы выносливости углеродистых сталей при симметричном цикле изгиба и кручения определяются по формулам:

= 0.43 = 0.43•890 = 382.7 МПа; = 0.58 = 0.58•382.7 = 222 МПа.

4.5. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений и коэффициенты влияния размера поперечного сечения

Для посадки с натягом определим по табл. 6.5 [1] методом линейной интерполяции = 4.4. Значение вычислим по формуле

= 0.6 + 0.4 = 0.6•4.4 + 0.4 = 3.04.

4.6. Коэффициент влияния шероховатости поверхности

Примем, что поверхность вала под подшипник получена чистовым шлифованием с = 0.8 мкм. По величине найдем KF = 1.2 (табл. 6.6).

4.7. Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла

= 0.02(1+ 0.01 ) = 0.02(1+ 0.01•890) = 0.198;

= 0.5 = 0.5•0.198 = 0.099.

4.8. Коэффициент влияния упрочнения

Примем, что на участке вала с опасным сечением упрочнение отсутствует. Тогда KV = 1.

4.9. Коэффициенты перехода от пределов выносливости образца к пределам выносливости детали

= ( +KF - 1)/KV = (4.4 + 1.2 - 1)/1 = 4.6;

KτD= ( +KF - 1)/KV = (3.04 + 1.2 - 1)/1 = 3.24.

4.10. Коэффициенты запаса прочности

Значения и определим по формулам:

= = = 3.541;

= = = 3.96.

Общий коэффициент запаса прочности

S = = = 2.64 [S] = 2.

Усталостная прочность вала в сечении 1 обеспечена.

Расчет вала в сечении А

4.1. Определение нагрузок

Суммарный изгибающий момент

M = = = 217.8 Н•м.

В сечении также действуют крутящий момент T = 600 Н•м и осевая сила = 1 кН.

 

4.2. Геометрические характеристики сечения

В сечении А имеется шпоночный паз со следующими размерами: b = 14 мм, t1 = 5.5 мм.

Осевой момент сопротивления

= - = - = 10747 мм3;

полярный момент сопротивления

= - = - = 23019 мм3;

площадь сечения A = - bt1 = - 14•5.5 = 1886.5 мм2.

 

4.3. Определение напряжений

Напряжения изгиба меняются по симметричному циклу с амплитудой

= = = 20.27 МПа.

Средние нормальные напряжения

= = = 0.53 МПа.

Касательные напряжения меняются по отнулевому циклу

= = = = 13.03 МПа.

 

4.4. Пределы выносливости

Пределы выносливости углеродистых сталей при симметричном цикле изгиба и кручения:

= 0.43 = 0.43•890 = 382.7 МПа; = 0.58 = 0.58•382.7 = 222 МПа.

 

4.5. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений и коэффициенты влияния размера поперечного сечения

В опасном сечении имеется два концентратора напряжений: посадка с натягом и шпоночный паз. Для посадки с натягом определим методом линейной интерполяции по табл. 6.5: = 4.44. Отношение найдем по формуле

= 0.6 + 0.4 = 0.6•4.44 + 0.4 = 3.064.

Для шпоночного паза эффективные коэффициенты концентрации напряжений определим методом линейной интерполяции по табл. 6.3: =2.19 и =2.04.

Коэффициенты влияния размера поперечного сечения вычислим по формулам

= = = 0.799, = = = 0.689.

Для шпоночного паза = = 2.74, = = 2.96.

Из двух полученных значений и для дальнейшего расчета выбираем наибольшие значения =4.44, =3.064.

 

4.6. Коэффициент влияния шероховатости поверхности

Примем, что поверхность вала под зубчатое колесо получена чистовым обтачиванием с = 3.2 мкм. По величине найдем KF = 1.33 (табл. 6.6).

4.7. Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла

= 0.02(1+ 0.01 ) = 0.02(1+ 0.01•890) = 0.198;

= 0.5 = 0.5•0.198 = 0.099.

 

4.8. Коэффициент влияния упрочнения

Примем, что на участке вала с опасным сечением упрочнение отсутствует. Тогда KV = 1.

 

4.9. Коэффициенты перехода от пределов выносливости образца к пределам выносливости детали

= ( + KF - 1)/KV = (4.44 + 1.33 - 1)/1= 4.77;

= ( + KF - 1)/KV = (3.064 + 1.33 - 1)/1= 3.394.

 

4.10. Коэффициенты запаса прочности

Значения и определим по формулам:

= = = 3.954;

Sτ = = = 4.877.

Общий коэффициент запаса прочности

S = = = 3.07 [S] = 2.

Усталостная прочность вала в сечении А обеспечена.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.