Расчет зубчатой передачи

Практическое занятие № 1

Расчет конических передач

Пример 1

Рассчитать коническую прямозубую передачу привода ленточного транспортера, представленного на схеме.

Исходные данные

Усилие на ленте транспортера………………….F = 8 кН

Скорость ленты транспортера…………………..V =2 м/с

Диаметр барабана………………………………..D = 400 мм

Передаточное число цепной передачи………….u_ц = 2.5

Срок службы передачи…………………………..L = 5 лет

Коэффициент использования передачи:

в течение года…………………………………….K_г = 0.9

в течение суток……………………………………K_с = 0.6

Продолжительность включения………………….ПВ% = 25 %

Режим работы………………………………………легкий

Тип привода………………………………………...нереверсивный

Цепная передача……………………………………закрытая

Вал шестерни установлен на роликовых конических подшипниках.

Схема привода

Решение

Выбор электродвигателя и расчет основных параметров привода

1.1. Выбор электродвигателя

Требуемая мощность электродвигателя

P_тр = ,

где η_о – общий КПД привода:

η_о = η₁ = 0.98•0.96•0.99³ = 0.913.

Здесь – КПД зубчатой передачи, – КПД цепной передачи, – КПД одной пары подшипников качения, согласно табл. П.2 [1] примем =0.98, =0.96, =0.99.

Тогда P_тр = = 17.53 кВт.

По требуемой мощности выбираем асинхронный электродвигатель 4А180М6 (табл. П.1 [1]) с ближайшей большей стандартной мощностью P_э = 18.5 кВт, синхронной частотой вращения n_с = 1000 мин^-1 и скольжением S = 2.7%.

1.2. Частота вращения вала двигателя

n₁ = n_с (1- ) = 1000 (1- ) = 973 мин^-1.

1.3. Требуемая частота вращения барабана

n_б = = = 95.49 мин^-1.

1.4. Общее передаточное число привода

u_o = = = 10.18.

1.5. Передаточное число зубчатой передачи

= = = 4.072.

Передаточное число конической зубчатой передачи редуктора рекомендуется выбирать из диапазона 2.5 < u < 5. Если это ограничение не выполняется, следует изменить синхронную скорость двигателя и повторить расчет. Если выполняется, то полученное значение округляют до ближайшего стандартного из табл. 2.2. Принимаем u = 4.

1.6. Частоты вращения валов (индекс соответствует номеру вала на схеме привода)

n₁ = 973 мин^-1; n₂ = = = 243.25 мин^-1; n₃ = = = 97.3 мин^-1.

1.7. Мощности, передаваемые валами:

P₁ = P_тр = 17.53 кВт;

P₂ = P₁ = 17.53•0.98•0.99 = 17.008 кВт;

P₃ = P₂ = 17.008•0.96•0.99 = 16.164 кВт.

1.8. Крутящие моменты, передаваемые валами.

Крутящий момент на валу определяется по формуле T_i = 9550 .

Отсюда T₁ = 9550 = 172.05 Н•м;

T₂ = 9550 = 667.73 Н•м;

T₃ = 9550 = 1586.49 Н•м.

Расчет зубчатой передачи

2.1. Выбор материалов зубчатых колес

Определяем размеры характерных сечений заготовок по формулам (1.8), принимая, что при передаточном числе зубчатой передачи u > 2.5 шестерня изготавливается в виде вал-шестерни:

D_m = 28 = 28 = 98.12 мм;

S_m = 1.2 = 1.2 = 21.02 мм.

Диаметр заготовки колеса равен d_к = uD_m = 4•98.12 = 392.5 мм.

Выбираем для колеса и шестерни сталь 40Х (табл. 1.4 [1]), термообработку – улучшение, твердость поверхности зуба шестерни 269…302 НВ, D_m1 = 125 мм, D_m1 > D_m, твердость поверхности зуба колеса 235…262 НВ, S_m1 = 125 мм, S_m1 > S_m. Средние значения твердости поверхности зуба шестерни и колеса:

НВ₁ = 0.5(НВ_1min+НВ_1max) = 0.5(269+302) = 285.5;

НВ₂ = 0.5(НВ_2min+НВ_2max) = 0.5(235+262) = 248.5.

2.2. Определение допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения

Для их определения используем зависимость

_HPj= .

Пределы контактной выносливости определим по формулам табл. 1.5 [1]:

s_Hlim1 = 2НВ₁+70= 2•285.5 + 70 = 641 МПа;

s_Hlim2 = 2НВ₂+70 = 2•248.5 + 70 = 567 МПа.

Коэффициенты безопасности S_H1 = 1.1, S_H2 = 1.1 (табл. 1.5). Коэффициенты долговечности

K_HLj = 1.

Базовые числа циклов при действии контактных напряжений:

N_H01 = 23.5•10⁶; N_H02 = 16.8•10⁶ (табл. 1.4).

Эквивалентные числа циклов напряжений

N_HEj = _hN_Σj,

где _h = 0.125 – коэффициент эквивалентности для легкого режима работы (см. табл. 1.6 [1]).

Суммарное число циклов нагружения

N_Sj = 60 n_j c t_h,

где с = 1, t_h – суммарное время работы передачи, t_h = 365L24K_гK_сПВ,

ПВ = 0.01ПВ%.

В результате получим

ПВ = 0.01•25 = 0.25, t_h=5•365•24•0.9•0.6•0.25 = 5913 ч;

N_S1 = 60•973•5913 = 3.45•10⁸, N_S2 = 60•243.25•5913 = 0.863•10⁸;

N_HE1 = 0.125•3.45•10⁸ = 43.1•10⁶, N_HE2 = 0.125•0.863•10⁸ = 10.8•10⁶.

Поскольку N_HE1 > N_H01, примем K_HL1 = 1. Вычислим K_HL2 = = 1.077.

Определим допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса:

= = 582.73 МПа; = = 555.1 МПа.

Допускаемые контактные напряжения для прямозубой передачи

= = 555.1 МПа.

Допускаемые напряжения изгиба

Вычислим по формуле

= .

Для определения величин, входящих в эту формулу, используем данные табл. 1.7 [1]. Пределы изгибной выносливости зубьев:

s_Flim1 = 1.75НВ₁ = 1.75•285.5 = 499.62 МПа;

s_Flim2 = 1.75НВ₂ = 1.75•248.5 = 434.88 МПа.

Коэффициенты безопасности при изгибе: S_F1 = 1.7; S_F2 = 1.7.

Коэффициенты, учитывающие влияние двухстороннего приложения нагрузки, для нереверсивного привода K_FС1 = 1, K_FС2 = 1.

Коэффициенты долговечности

K_FLj = 1,

где q_j – показатель степени кривой усталости, q₁ = 6, q₂ = 6 (см. табл. 1.6);

N_F0 = 4•10⁶ – базовое число циклов при изгибе.

Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе N_FEj = _FjN_Σj,, коэффициенты эквивалентности для легкого режима работы _F1 = 0.038, _F2 = 0.038 (см. табл. 1.6), отсюда

N_FE1 = 0.038•3.45•10⁸ = 13.11•10⁶; N_FE2 = 0.038•0.863•10⁸ = 3.278•10⁶.

Поскольку N_FE1 > N_F0, примем K_FL1 = 1. Вычислим K_FL2 = = 1.034.

Определим допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса:

= = 293.89 МПа; = = 264.51 МПа.

2.3. Проектный расчет передачи

Внешний делительный диаметр колеса

d_e2 = 1650 = 1650 = 384.05 мм,

где K_Н – коэффициент контактной нагрузки, примем на этом этапе расчета K_Н = 1.2; =0.85 – коэффициент, учитывающий снижение несущей способности зуба конической передачи по сравнению с зубом цилиндрической передачи.

Полученную величину округлим до ближайшего большего стандартного значения d_e2 = 400 мм (см. табл. 2.1 [1]).

Модуль, числа зубьев колес и фактическое передаточное число

Модуль определим по формуле

m_e= = = 2.6 мм,

где = 0.85. Округлим модуль до ближайшего большего стандартного значения из первого ряда табл. 1.1: m_e = 3мм.

Число зубьев колеса Z₂ = = = 133.3, округлим до ближайшего целого числа Z₂ = 133. Число зубьев шестерни Z₁ = = = 33.25, округлим до ближайшего целого числа Z₁ = 33. Фактическое передаточное число u_ф= = =4.03. Отличие фактического передаточного числа от номинального

u = 100 = 100 = 0.76% < 3%.

Геометрические параметры передачи

Внешние делительные диаметры колеса и шестерни:

d_e2 = m_eZ₂ = 3•133 = 399 мм; d_e1 = m_eZ₁ = 3•33 = 99 мм.

Углы делительных конусов:

= arctg u_ф = arctg 4.03 = 3’51”; = 90- = 90- 3’51 = 56’9”.

Внешнее конусное расстояние

R_e = = = 205.55 мм.

Ширина зубчатого венца b = 0.285R_e = 0.285•205.55 = 58.58 мм_. Округлим b до ближайшего числа из ряда нормальных линейных размеров: b = 60 мм.

Коэффициенты смещения шестерни и колеса

x₁ = 2 = 2 = 0.326, x₂ = - x₁= - 0.326.

Средняя окружная скорость в зацеплении

V = ,

где d_m1 = d_e1(1 - 0.5 ) – средний делительный диаметр шестерни, = . Тогда = = 0.292, d_m1 = 99(1- 0.5•0.292) = 84.551 мм;

V = = 4.308 м/с.

Назначаем степень точности n_ст = 7.

2.4. Проверочный расчет передачи

Проверка контактной прочности зубьев

Выполняется по формуле

= 67000 ,

где K_Н – коэффициент контактной нагрузки,

K_Н = K_Hβ K_НV.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса:

K_Hβ = 1+ 0.09 C_П u = 1+ 0.09•1•0.13•4• = 1.074,

где = 1 при НВ₂ < 350, C_П = 0.13 при установке шестерни на роликовых подшипниках.

Динамический коэффициент K_НV = 1.209 определим по табл. 2.3 [1], принимая для прямозубой передачи степень точности на единицу грубее, чем n_ст Окончательно определим

K_Н = 1.074•1.209 = 1.299; = 67000 = 549.404 МПа.

Поскольку < _HP, выполним расчет недогрузки по контактным напряжениям

= 100 = 100 = 1.1% < 15%.

Проверка изгибной прочности зубьев

Напряжения изгиба в зубьях колес определим по формулам:

; ,

где = 0.85; Y_F2 - коэффициент формы зуба колеса; K_F - коэффициент нагрузки при изгибе, K_F = K_FβK_FV; K_Fβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса; K_FV - динамический коэффициент.

Для определения этих коэффициентов используем следующие выражения:

K_Fβ = 0.18 + 0.82K_Hβ = 0.18 + 0.82•1.074 = 1.061;

K_FV = 1+1.5(K_HV - 1) = 1+ 1.5•(1.209 - 1) = 1.313.

В результате получим K_F = 1.061•1.313 = 1.394.

Эквивалентные числа зубьев:

Z_V1 = = = 34.001; Z_V2 = = = 552.2.

Коэффициенты формы зуба:

Y_F1 = 3.47 + + 0.092 =

= 3.47 + + 0.092•0.326² = 3.6;

Y_F2 = 3.47 + + 0.092 =

= 3.47 + + 0.092•0.326² = 3.52.

Напряжения изгиба:

= 151.6 МПа < ;

= 155.07 МПа < .

2.5. Силы в зубчатой передаче

Окружные силы F_t1 = F_t2 = = = 4069.7 Н.

Радиальная и осевая силы на шестерне:

F_r1 = F_t1 tg cos = 4069.7 tg cos = 1437.6 Н;

F_a1 = F_t1 tg sin = 4069.7 tg sin = 356.74 Н.

Радиальная и осевая силы на колесе:

F_r2 = F_a1 = 356.74 Н; F_a2 = F_r1 = 1437.6 Н.

Пример 2.

Рассчитать коническую передачу с круговым зубом привода ленточного транспортера. Исходные данные взять из примера 1.

Решение

1. Выбор электродвигателя и расчет основных параметров привода (см. пример 1).

Поиск по сайту: