Примеры расчета подшипников качения

Пример расчета вала на усталостную прочность

Рассчитать на усталостную прочность вал, представленный на рис. 1, при следующих исходных данных: крутящий момент на валу T = 600 Н•м; силы, приложенные к валу со стороны зубчатого зацепления: окружная F_t = 5 кН, распорная F_r = 2 кН, осевая = 1 кН; диаметр делительной окружности зубчатого колеса d₂ = 250 мм.

Передача крутящего момента с вала осуществляется посредством муфты. Консольная нагрузка от муфты F_к= 1.5 кН. Длины участков вала показаны на рис. 1: расстояние между опорами L₀ = 200 мм, расстояние от точки приложения усилия со стороны зубчатого венца до левой опоры L_З = 0.5L₀ = 0.5•200 = 100 мм; расстояние от точки приложения консольной нагрузки до левой опоры L_к = 140 мм.

Диаметр участка вала под подшипником d_п = 45 мм, диаметр участка вала под зубчатым колесом d_к = 50 мм. Материал вала сталь 45, термообработка – улучшение, = 890 МПа.

Решение

1. Определение опорных реакций

Опорные реакции в горизонтальной плоскости:

R_2Г = = = 0.375 кН;

R_1Г = F_r - R_2Г = 2 - 0.375 = 1.625 кН.

Опорные реакции в вертикальной плоскости:

R_2В= = = 1.45 кН;

R_1В = F_t + F_к - R_2В = 5 + 1.5 - 1.45 = 5.05 кН.

2.Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Изгибающие моменты в сечении А (горизонтальная плоскость):

M_xA1= L₃R_1Г =100•1.625 = 162.5 Н•м;

M_xA2 = M_xA1 - 0.5d₂ = 162.5 - 0.5•250=37.5 Н•м.

Изгибающий момент в сечении 1 (вертикальная плоскость)

M_y1= - L_кF_к= - 140•1.5 = - 210 Н•м.

Изгибающий момент в сечении A (вертикальная плоскость)

M_yA= - (L_к+L₃)F_к + L₃R_1В = - (140 + 100)•1.5 + 100•5.05 = 145 Н•м.

На основании выполненных расчетов построены эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 1).

Рис. 1. Эпюры изгибающих и крутящих моментов

3. Выбор опасного сечения

В качестве опасных сечений рассмотрим сечения, в которых действуют наибольшие изгибающие моменты и имеются концентраторы напряжений. Как следует из рис. 1, к таким сечениям относятся сечение 1, для которого концентратором напряжений является посадка с натягом внутреннего кольца подшипника, и сечение А, для которого концентраторами являются посадка с натягом зубчатого колеса и шпоночный паз.

4. Расчет вала на усталостную прочность

Расчет вала в сечении 1

4.1. Определение нагрузок

В сечении действуют: изгибающий момент M = 210 Н•м, крутящий момент T = 600 Н•м и осевая сила = 1 кН.

4.2. Геометрические характеристики сечения

Осевой момент сопротивления = = = 8946 мм³;

полярный момент сопротивления = = = 17892 мм³;

площадь сечения A = = = 1590.4 мм².

4.3. Определение напряжений

Напряжения изгиба меняются по симметричному циклу с амплитудой

σ_а = = = 23.47 МПа.

Средние нормальные напряжения

σ_m = = = 0.629 МПа.

Касательные напряжения меняются по отнулевому циклу

τ_a = τ_m = = = 16.77 МПа.

4.4. Пределы выносливости

Пределы выносливости углеродистых сталей при симметричном цикле изгиба и кручения определяются по формулам:

= 0.43 = 0.43•890 = 382.7 МПа; = 0.58 = 0.58•382.7 = 222 МПа.

4.5. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений и коэффициенты влияния размера поперечного сечения

Для посадки с натягом определим по табл. 6.5 [1] методом линейной интерполяции = 4.4. Значение вычислим по формуле

= 0.6 + 0.4 = 0.6•4.4 + 0.4 = 3.04.

4.6. Коэффициент влияния шероховатости поверхности

Примем, что поверхность вала под подшипник получена чистовым шлифованием с = 0.8 мкм. По величине найдем K_F = 1.2 (табл. 6.6).

4.7. Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла

= 0.02(1+ 0.01 ) = 0.02(1+ 0.01•890) = 0.198;

= 0.5 = 0.5•0.198 = 0.099.

4.8. Коэффициент влияния упрочнения

Примем, что на участке вала с опасным сечением упрочнение отсутствует. Тогда K_V = 1.

4.9. Коэффициенты перехода от пределов выносливости образца к пределам выносливости детали

= ( +K_F - 1)/K_V = (4.4 + 1.2 - 1)/1 = 4.6;

K_τD= ( +K_F - 1)/K_V = (3.04 + 1.2 - 1)/1 = 3.24.

4.10. Коэффициенты запаса прочности

Значения и определим по формулам:

= = = 3.541;

= = = 3.96.

Общий коэффициент запаса прочности

S = = = 2.64 [S] = 2.

Усталостная прочность вала в сечении 1 обеспечена.

Расчет вала в сечении А

4.1. Определение нагрузок

Суммарный изгибающий момент

M = = = 217.8 Н•м.

В сечении также действуют крутящий момент T = 600 Н•м и осевая сила = 1 кН.

4.2. Геометрические характеристики сечения

В сечении А имеется шпоночный паз со следующими размерами: b = 14 мм, t₁ = 5.5 мм.

Осевой момент сопротивления

= - = - = 10747 мм³;

полярный момент сопротивления

= - = - = 23019 мм³;

площадь сечения A = - bt₁ = - 14•5.5 = 1886.5 мм².

4.3. Определение напряжений

Напряжения изгиба меняются по симметричному циклу с амплитудой

= = = 20.27 МПа.

Средние нормальные напряжения

= = = 0.53 МПа.

Касательные напряжения меняются по отнулевому циклу

= = = = 13.03 МПа.

4.4. Пределы выносливости

Пределы выносливости углеродистых сталей при симметричном цикле изгиба и кручения:

= 0.43 = 0.43•890 = 382.7 МПа; = 0.58 = 0.58•382.7 = 222 МПа.

4.5. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений и коэффициенты влияния размера поперечного сечения

В опасном сечении имеется два концентратора напряжений: посадка с натягом и шпоночный паз. Для посадки с натягом определим методом линейной интерполяции по табл. 6.5: = 4.44. Отношение найдем по формуле

= 0.6 + 0.4 = 0.6•4.44 + 0.4 = 3.064.

Для шпоночного паза эффективные коэффициенты концентрации напряжений определим методом линейной интерполяции по табл. 6.3: =2.19 и =2.04.

Коэффициенты влияния размера поперечного сечения вычислим по формулам

= = = 0.799, = = = 0.689.

Для шпоночного паза = = 2.74, = = 2.96.

Из двух полученных значений и для дальнейшего расчета выбираем наибольшие значения =4.44, =3.064.

4.6. Коэффициент влияния шероховатости поверхности

Примем, что поверхность вала под зубчатое колесо получена чистовым обтачиванием с = 3.2 мкм. По величине найдем K_F = 1.33 (табл. 6.6).

4.7. Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла

= 0.02(1+ 0.01 ) = 0.02(1+ 0.01•890) = 0.198;

= 0.5 = 0.5•0.198 = 0.099.

4.8. Коэффициент влияния упрочнения

Примем, что на участке вала с опасным сечением упрочнение отсутствует. Тогда K_V = 1.

4.9. Коэффициенты перехода от пределов выносливости образца к пределам выносливости детали

= ( + K_F - 1)/K_V = (4.44 + 1.33 - 1)/1= 4.77;

= ( + K_F - 1)/K_V = (3.064 + 1.33 - 1)/1= 3.394.

4.10. Коэффициенты запаса прочности

Значения и определим по формулам:

= = = 3.954;

S_τ = = = 4.877.

Общий коэффициент запаса прочности

S = = = 3.07 [S] = 2.

Усталостная прочность вала в сечении А обеспечена.

Примеры расчета подшипников качения

Поиск по сайту: