Электрическая цепь с параметрами R, L, C, не зависящими от тока цепи и напряжения на их зажимах, называется линейной цепью.
На рис.2.1 показана схема цепи, состоящая из последовательно соединённых активного сопротивления R, катушки индуктивности с активным сопротивлением Rк и индуктивностью L, конденсатора ёмкостью С. В такой цепи при напряжении устанавливается синусоидальный ток
,
где: uи Um - мгновенное и амплитудное значения напряжения;
i и Im - мгновенное и амплитудное значение тока; ω - угловая частота;
φ- угол сдвига фаз между напряжением и током.
Угловая частотаω может быть определена из соотношения ω=2πƒ, где ƒ – частота сети, равная 50 Гц, а угол φможно найти из формулы:
, где XL=ωL, ,
где XL -индуктивное сопротивление, XС-ёмкостное сопротивление.
Разность XР = XL - XСназывается реактивным сопротивлением цепи. В зависимости от того, какая из двух величин XL или XС окажется больше, в цепи будет преобладать индуктивная или ёмкостная нагрузка. При XL > XС угол φ положителен (цепь носит индуктивный характер) ток будет отставать по времени от напряжения. При XС > XL угол φ отрицателен (цепь носит ёмкостной характер) ток будет опережать по времени напряжение.
В случае, когда XL= XС, угол φ будет равен нулю и такой режим называется резонансом напряжений. При определенных значениях L и C резонанс напряжений возникнет при частоте , которая называется резонансной. Закон Ома для последовательной цепи R, L и C:
,
где I - действующее значение тока в цепи,
U - действующее значение напряжения на входе цепи.
Знаменатель этого выражения называется полным сопротивлением цепи и измеряется в Омах.
Действующие значения напряжения:
- на активном сопротивлении R: UR=IR;
- на индуктивном сопротивлении: UL=IХL;
- на ёмкостном сопротивлении: UС=IХС.
Действующее значение приложенного напряжения равно:
или .
При резонансе напряжений XL = XС полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению R. В соответствии с этим действующее значение тока I в резонансной цепи при заданном напряжении U становится максимальным.
Реальная катушка, кроме индуктивного сопротивления XL обладает еще активным сопротивлением RК. Напряжение на зажимах катушки равно:
, где - есть полное сопротивление катушки
На рис.2.2 представлена векторная диаграмма напряжений для последовательной цепи с активным сопротивлением R и катушки с сопротивлением ZК. Векторная диаграмма строится в следующей последовательности:
1) откладывается (в масштабе!) вектор тока I;
2) вдоль вектора тока I откладывается вектор напряжения URна активном сопротивлении R;
3) из конца вектора UR радиусом, равным напряжению UKпроводится дуга;
4) из начала вектора UR радиусом, равным напряжению сети U проводится дуга;
5) в точке пересечения двух дуг соединяются векторы напряжения сети U и напряжения катушки Uк;
6) из конца вектора Uкопускаем перпендикуляр на вектор тока I и получаем активную UKа и реактивную UKL составляющие напряжения катушки.
На рис.2.3 показана векторная диаграмма для последовательной цепи с активным сопротивлением R и конденсатором C. Конденсатор является идеальным реактивным сопротивлением, т.е. активное сопротивление конденсатора практически равно нулю. Векторная диаграмма для такой цепи практически сводится к прямоугольному треугольнику. Угол φ при этом отрицателен, напряжение U отстает от тока I.
На рис.2.4 показана векторная диаграмма для случая, когда в последовательной цепи соединены активное сопротивление R, катушка ZKи конденсатор С. Последовательность построения диаграммы:
1) проводим (в масштабе!) вектор тока I;
2) вдоль вектора I откладываем вектор UR;
3) из конца вектора UR под углом -90˚ откладываем вектор напряжения на конденсаторе UC;
4) из конца вектора UCрадиусом, равным напряжению UK, проводим дугу;
5) из начала вектора UR радиусом, равным напряжению сети U проводим дугу;
6) в точку пересечения двух дуг проводим векторы U и UK;
7) разложив вектор UK, находим его активную UKа и реактивную UKLсоставляющие.
В цепях синусоидального тока различают активную, реактивную и полную мощности. Активная мощность (Вт). Полная мощность (ВА). Реактивная мощность (Вар).
коэффициент мощности. Его можно определить по показаниям трех приборов - вольтметра, амперметра и ваттметра:
При резонансе напряжений ток в цепи I, и активная мощность P будут иметь максимальные значения, реактивная же мощность Q будет равна 0.