От изменения температурного режима

Пусть температурный режим эксплуатации балки изменился и стабилизировался. Верхние волокна по всей длине балки нагрелись на t_в = 50⁰ С, нижние – на t_н = 10⁰ С (рис. 10а). Распределение температур по высоте поперечного сечения сохраняется линейным. Материал балок ВСт3г не меняется по длине. Коэффициент линейного расширения α = 0,12·10^{-4 0}С^-1 сохраняется постоянным. Высоту поперечных сечений балки примем по результатам расчета на прочность: участок А – В h_АВ = 0,22 м ,двутавр №22; участок Б – Д h_БД = 0,18 м, двутавр №18, участок Д – З h_ДЗ = 0,24 м, двутавр №24. Для принятых симметричных сечений температура волокна на нейтральной оси t_c = (t_B + t_H) / 2 = (50 + 10) / 2 = 30⁰ C, разность температур в крайних волокнах ∆t = 40⁰ С.

Для определения перемещений выбирается (обычным путем) единичное вспомогательное состояние и для него строятся эпюры M и N. Позднее для каждого участка вычисляются площади F_M и F_N эпюр M и N соответственно.

Искомое перемещение вычисляется по формуле:

∆_t = Σα ∙ t_c ∙F_N + Σα ∙∆t / h · F_M.

Здесь первый член учитывает влияние равномерного нагрева и ему присваивается знак плюс при качественно одинаковом изменении длины волокна нейтральной оси в температурном и единичном состояниях и минус – в противном случае. При вычислении вертикальных перемещений в горизонтально расположенных балках, не имеющих наклонных опорных связей, этот член отсутствует, т.к. N = 0.

Второй член учитывает влияние неравномерного нагрева и ему присваивается знак плюс при качественно одинаковом изменении кривизны участка от действия температур и в единичном состоянии и знак минус – в противном случае. Сопоставление кривизны участков удобно проводить по специальным значкам ( или ), наглядно указывающим характер изменения кривизны (рис. 10а, б).

Для примера вычислим прогиб f_t в середине наибольшего пролета балки от изменения температурного режима (рис. 10а).

∆_t = f_t = Σα ∙∆t / h ·F_M +

1,398 · 10³ · 0,12 · 10^-4 = 0,0168 м = 1,68 см.

Полный прогиб балки в середине наибольшего пролета равен:

f = f_P + f_K + f_C = 6,57 + 29,1 + 1,68 = 37,35 см.

Рис. 10

РАСЧЕТ НА ПОДВИЖНЫЕ НАГРУЗКИ

Общий порядок расчета

Сложность расчета балок на подвижные нагрузки обусловлена изменением их положения и качественным изменением вида подвижных нагрузок. Эта задача успешно преодолевается предварительным построением специальных графиков от простейшей подвижной нагрузки = 1, называемых линиями влияния. По этим графикам легко вычисляются соответствующие усилия от любых подвижных нагрузок.

Линией влияния некоторого фактора Zк (например, опорной реакции в к-ой опорной связи или внутренних усилий M_к, Q_к в к-ом сечении) называют график изменения Z_к в к-ом сечении или опорной связи при перемещении по балке подвижной силы Р = 1. Методика построения линий влияния для простых балок с необходимыми уравнениями приводится в учебниках [1-6]. Основные результаты даются в приложении 2 для двух типовых задач: первая – простая двухопорная балка, вторая – консольные балки.

В многопролетных балках линии влияния строятся в соответствии с «поэтажной» схемой (без учета внешних подвижных нагрузок) в следующем порядке:

1. Для элемента, которому принадлежит данная опора или сечение, линии влияния строятся по приложению 2. При этом, если к-ое поперечное сечение расположено между опор, поддерживающих данную балку, используется первая типовая задача; если за пределами – вторая.

2. Для балок, расположенных на нижних ярусах «поэтажной» схемы обсуждаемые линии влияния будут принимать нулевые значения, т.к. сила = 1 при перемещении по балкам нижних ярусов не вызывает усилий в балках верхних ярусов.

3. Для балок верхних ярусов линии влияния строятся путем последовательного соединения ординат линии влияния балок нижнего яруса, в месте прикрепления к ней «висячей» опоры (поддерживающее балку верхнего яруса) с нулевой ординатой наземной опоры рассматриваемой балки верхнего яруса. При этом все характерные ординаты легко вычисляются из геометрических соображений (по подобию треугольников).

Поиск по сайту: