ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

Для облегчения расчета многопролетных статически определимых балок (устранения необходимости решения полной системы уравнений равновесия и выявления иерархической структуры, образуемой составляющими, простыми балками) целесообразно заданную расчетную схему преобразовать в статически эквивалентную «поэтажную схему». С этой целью мысленно удаляем в заданной схеме (например, рис. 1а) все центральные, сквозные шарниры Б, Г, Д, соединяющие отдельные простые балки. Заметим, что при этом консольная балка А – Б (рис. 1б) может существовать самостоятельно (независимо от наличия других балок), поэтому назовем ее основной. Две следующие балки Б – Г и Г – Д, лишенные необходимых связей, не могут существовать самостоятельно. Что касается балки Д – З, то, обладая опорными связями Е и Ж, она не будет перемещаться по вертикали, но будет перемещаться по горизонтали. Однако следует учесть, что в исходной схеме имеется горизонтальная связь А, не позволяющая перемещаться балке Д – З не ограниченно. Назовем эту балку условно основной (неизменяемой лишь в отношении вертикальных перемещений). Основные балки изобразим в основании формируемой «поэтажной» схемы (рис. 1в).

Далее последовательно вводим ранее удаленные шарниры. На конце консоли А – Б вводим висячую шарнирно-неподвижную опору Б и с ее помощью «подвешиваем» балку Б – Г. На концах консолей балок Б – Г и Д – З вводим шарнирно-неподвижные опоры Г и Д, на которые «подвешиваем» балку Г – Д. Каждая последующая подвешиваемая балка занимает свой этаж (рис. 1в). Полученная таким образом «поэтажная схема» наглядно выявляет структуру исходной системы (рис. 1а) и помогает понять взаимодействие составляющих ее балок.

Рис. 1. Исходная и преобразованная расчетные схемы

Очевидно, нагрузки, приложенные к балкам верхних ярусов через опорные давления «висячих» опор будут вызывать усилия в соответствующих балках нижних ярусов. И, наоборот, нагрузки, действующие на балках нижних ярусов, не будут вызывать усилияв балках верхних ярусов. Так, например, при загружении внешними нагрузками балки Б – Г внутренние усилия будут возникать лишь в балке А – Б, расположенной ниже. В балке Г – Д, расположенной выше, внутренних усилий не будет, но она получит определенные перемещения (поворот относительно опоры Д). Отсюда ясен общий порядок расчета системы: сверху-вниз.

Другие виды балок, часто применяемых на практике, с соответствующими «поэтажными» схемами, изображены на рис. 2.

Всем студентам рекомендуется самостоятельно получить «поэтажные» схемы (рис. 2а, б), используя описанную выше методику.

Рис. 2. «Поэтажные» схемы балок

РАСЧЕТ НА НЕПОДВИЖНЫЕ НАГРУЗКИ

Общий порядок расчета

Теория расчета многопролетных статически определимых балок была разработана русским инженером Г.Семиколеновым и опубликована в Петербурге еще в 1872 году. Общая последовательность расчета определяется структурой «поэтажной» схемы:

1. Сначала выделяются (вычерчиваются отдельно) балки самого верхнего яруса. Расчет их (определение реакций опорных связей, построение эпюр М и Q, подбор поперечных сечений) на заданные внешние нагрузки выполняется по правилам, изученным студентами в курсе сопротивления материалов. При этом ординаты эпюры М откладываются со стороны растянутых волокон (положительные от оси балки вниз, отрицательные - вверх). Знаки на эпюре моментов можно не ставить, но обязательно следует поставить численные значения всех характерных ординат. В эпюре поперечных сил Q положительные ординаты откладываются вверх, отрицательные – вниз и на участках эпюры обязательно ставятся знаки. Эпюра Q также должна иметь значения характерных ординат.

2. Затем последовательно проводится аналогичный расчет балок, расположенных на ярус ниже. При этом наряду с внешними нагрузками следует учитывать опорные давления со стороны «висячих» опор, расположенных на рассматриваемой балке и поддерживающих балки верхнего яруса. Эти опорные давления равны опорным реакциям, соответствующих балок верхнего яруса

Рис. 3

(вычисленным ранее), но направленным в противоположные стороны.

3. Наконец, все полученные эпюры М и Q объединяются в расчетные эпюры изгибающих моментов и поперечных сил исходной схемы.

Поиск по сайту: