Лабораторная работа № 4. «Решение математических задач в системе MATLAB»

1.1. После вызова программы MATLAB на экране монитора появляется окно MATLAB, в котором может отображаться несколько окон. Главным из них является командное окно «Command Window», в котором набираются с клавиатуры команды и отображаются результаты их выполнения. Признаком готовности системы к восприятию и выполнению команды является наличие в последней строке командного окна знака приглашения », справа от которого расположен мигающий курсор. Для создания М-файлов, содержащих команды, используется встроенный редактор, который вызывается через меню «File» или кнопкой «New Script» на панели инструментов окна MATLAB. Ознакомьтесь с элементами и командами окна MATLAB.

1.2. Введите с клавиатуры в командное окно матрицы А, В и вектор

.

1.3. Вычислите следующие выражения

..

1.4. Найдите максимальный и минимальный элементы матрицы , используя функции системы MATLAB max и min.

1.5. Введите с клавиатуры следующие полиномы в виде вектор-строк коэффициентов полиномов

1.5.1 Вычислите сумму полиномов и произведение полиномов , используя функцию , синтаксис которой , где и - векторы коэффициентов полиномов.

1.5.2. Вычислите корни полинома , используя функцию , где – вектор-строка коэффициентов полинома .

1.5.3. Вычислите производные полинома и произведения полиномов , используя функцию для полинома , и функцию для произведения полиномов.

1.5.4. Вычислите характеристический полином матрицы А (см. пункт 1.1), используя функцию .

1.6. Перенесите выполненные в задании команды в М-файл, а результаты вычислений перенесите в отчет по лабораторной работе.

2.1. Вычислите значения следующей функции при изменении аргумента с шагом 0,1 в диапазоне

.

Для вычисления функции создайте М-файл с именем «fx» следующего вида

2.2. Постройте график функции (см. пункт 2.1), используя функции системы MATLAB plotдля построения графика и grid для нанесения координатной сетки.

2.3. Вычислите интеграл , где определена в пункте 2.1, используя алгоритм численного интегрирования по методу трапеций, реализованного в системе MATLAB функцией trapz.

2.4. Вычислите интеграл , где определена в пункте 2.1, методом квадратур, используястандартную функцию системы quad.

2.5. Перенесите выполненные в задании команды в М-файл, а результаты вычислений перенесите в отчет по лабораторной работе.

3.1. Найдите решение уравнения , где параметр а — номер варианта, задаваемого преподавателем. Для решения уравнения сформируйте М-файл с именем « » для вычисления функции , задайте начальное значение неизвестной величины и воспользуйтесь функцией fzero системы MATLAB.

3.2. Найдите решение следующей системы линейных уравнений, используя решение уравнений вида с помощью операции .

3.3. Найдите решение системы линейных уравнений, заданных в пункте 3.2, используя правило Крамера. Полученный результат сравните с результатом, полученным в пункте 3.2.

3.4. Перенесите выполненные в задании команды в М-файл, а результаты вычислений перенесите в отчет по лабораторной работе.

4.1. Решите дифференциальное уравнение второго порядка

где параметр а – номер варианта, задаваемого преподавателем. Для решения используйте метод численного интегрирования Рунге-Кутта третьего порядка, реализованного в системе MATLAB функцией ode23, синтаксис которой имеет вид

,

где <name> – строковая переменная, являющаяся именем М-файла, в котором вычисляется правая часть системы дифференциальных уравнений; – начальные и конечные значения времени интегрирования; – вектор начальных условий; – двумерный массив, где каждый столбец соответствует одной переменной.

Для получения результата выполните следующие действия.

4.1.1. Представьте заданное уравнение в виде системы уравнений в явной форме Коши

4.1.2. Создайте М-файл, который представляет собой функцию пользователя для вычисления правых частей уравнения, с именем «prf»:

4.1.3. Задайте следующие значения и начальные условия .

4.1.4. Решите уравнение с помощью функции системы MATLAB ode23

4.1.5. Постройте график получившегося решения, используя функции plotи grid, обозначьте на графике оси и кривые.

4.2. Перенесите выполненные в задании команды в М-файл, а результаты вычислений перенесите в отчет по лабораторной работе.

5.1. Аппроксимируйте функцию полиномом 6 степени на интервале времени с шагом дискретизации 0,1 с, используя функцию системы MATLAB polyfit, синтаксис которой , где – вектор коэффициентов аппроксимирующего полинома степени n.

5.2. Вычислите значения полинома в заданном интервале переменной , используя функцию системы MATLAB polyval, синтаксис которой .

5.3. Постройте графики исходной и аппроксимирующей функций в одних осях, используя функции plotи grid, обозначьте на графике оси и кривые. Определите отрезок времени, где аппроксимация расходится.

5.4. Соедините гладкой кривой 6 точек на плоскости , используя интерполяцию функции кубическим сплайном при помощи системной функции spline, синтаксис которой имеет вид , где – векторы заданных координат точек, – вектор точек интерполяции внутри области определения функции. Векторы координат точек:

, где параметр а – номер варианта, задаваемого преподавателем, .

5.5. Постройте на одном рисунке график заданной дискретной функции в виде отдельных вертикальных линий, используя функции stem и hold on, и график интерполирующей непрерывной функции, используя функции plotи grid.

5.6. Перенесите выполненные в задании команды в М-файл, а результаты вычислений перенесите в отчет по лабораторной работе.

5.7. Выйдете из системы, закрыв её главное окно. Оформите отчет, сделайте общий вывод по лабораторной работе.

Контрольные вопросы

1. Какие окна могут располагаться в окне MATLAB?

2. Какие операции системы MATLAB используются при работе с матрицами и векторами?

3. Как создать новый М-файл, реализующий математическую функцию пользователя?

4. Какие методы численного интегрирования реализованы в системе MATLAB?

5. Какие методы аппроксимации и интерполяции реализованы в системе MATLAB?

Поиск по сайту: