Коррелированные выборки

В педагогических исследованиях, довольно часто, необходимо определить достоверность различий между средними показателями одной и той же группы испытуемых, полученных в различное время (например, до и после педагогического эксперимента). Применять критерий Стьюдента, использовав его формульное выражение (7) для случая независимых выборок, нельзя, так как в обеих выборках участвуют одни и те же испытуемые и результаты исследований по окончании эксперимента сильно зависят от результатов исходных данных исследований. Такие выборки называют коррелированными. Критерий Стьюдента в случае коррелированных выборок вычисляется по формуле

(9)

где r – коэффициент корреляции между сравниваемыми группами по изучаемому признаку.

Для того чтобы не вычислять коэффициента корреляции и упростить вычисления можно использовать методику вычислений, предложенную в работе [1], основанную на определении разности между значениями признаков для каждой пары. По существу речь идет об определении статистически значимой достоверности в приросте результатов, определяемых как разность значений признака для каждой варианты (и в целом для всей выборки испытуемых) до и после педагогического эксперимента.

Рассмотрим последовательность выполнения необходимых операций на следующем примере. Предварительно введем обозначения для статистических параметров распределения:

- результат i-го испытуемого до начала эксперимента;

- результат i-го испытуемого после эксперимента;

- разность результатов у i-го испытуемого, определяемая по значениям, показанным после и до проведения эксперимента;

- средняя арифметическая разности (прироста) результатов педагогического эксперимента.

На группе из 16 студентов (N=16) была проверена эффективность новой методики развития силы и силовой выносливости с применением специальной аппаратуры (вибротренажёр). О результатах эксперимента судили по числу подтягиваний в висе на перекладине до начала и после окончания тренировочного периода (табл. 13).

Средняя разность ( ) в нашем примере вычисляется следующим образом:

= (10)

Таблица 13.

Испытуе-	И с п ы	т а н и я	Р а	з н о с т	ь
мые
			+2	+0,5	0,25
			+4	+2,5	6,25
			+4	+2,5	6,25
			+1	-0,5	0,25
			+3	+1,5	2,25
			+2	+0,5	0,25
			+3	+1,5	2,25
			-1	-2,5	6,25
			-1	-2,5	6,25
			+2	+0,5	0,25
			-1	-2,5	6,25
			+3	+1,5	2,25
				-1,5	2,25
			+3	+1,5	2,25
			+3	+1,5	2,25
			-3	-4,5	20,25
N=16	å = 172	å = 196	å = +24	å = 0	å = 66,00
			4 = +1,5

В первой колонке таблицы 13 приведены порядковые номера испытуемых и их общее число (N=16).

Во второй и третьей колонках приведены результаты в подтягивании у испытуемых до эксперимента (колонка 2) и после эксперимента (колонка 3).

Результаты вычислений разности по каждой варианте до и после эксперимента, их суммы и средней арифметической разности (прироста) приведены в колонке 4.

В колонке 5 приведены отклонения каждой варианты (d_i) от средней разностью ( ).

И в колонке 6 дана сумма квадратов отклонений от средней разности.

Средний квадрат отклонений будет равен

. (11)

Среднее квадратическое отклонение соответственно равно

(12)

Определяем среднюю ошибку разности

(13)

Отсюда следует, что

(14)

По таблице 1 Приложений критическое значение t для уровня значимости 0,05 при f=N-1=15, будет равняться 2,13, а t₀₁=2,95. Поэтому с вероятностью более чем в 95% можно утверждать, что изменения в количестве подтягиваний на перекладине являются неслучайными.

Литература

1. Годик М.А. Спортивная метрология: Учебник для институтов физической культуры. – М.: Физкультура и спорт, 1988.

2. Демьяненко Ю.К. Основные приемы математической обработки и интерперетации результатов исследований по физической подготовке и спорту. – Л., 1971.

3. Лакин Т.Ф. Биометрия. – М.: Высшая школа, 1968.

4. Плохинский Н.А. Биометрия. – М., МГУ, 1970.

5. Урбах В.Ю. Биометрические методы. – М.: Наука, 1964.

П Р И Л О Ж Е Н И Е

Таблица 1.

Граничные значения t (критерий Стьюдента).

Поиск по сайту: