Генеральная совокупность и выборка

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ.А.А.КУЛЕШОВА

В.И.ЗАГРЕВСКИЙ, О.Н.ЗАГРЕВСКАЯ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

В СПОРТИВНОЙ МЕТРОЛОГИИ

МОГИЛЕВ 2000

ЗАГРЕВСКИЙ В.И., ЗАГРЕВСКАЯ О.Н.

Методы математической статистики в спортивной метрологии: Методическая разработка по спортивной метрологии для студентов дневного отделения факультета физического воспитания. – Изд-во Могилевского гос. университета, 2000. – 24 с.

Методическая разработка содержит сведения по основным приемам математической обработки и интерпретации результатов исследований по физической подготовке и спорту.

Цель методической разработки – сориентировать студентов на технологию выполнения лабораторных работ по спортивной метрологии и предоставить возможность студентам-выпускникам использовать ее в качестве справочной литературы при обработке результатов педагогического эксперимента при подготовке дипломной работы.

Рецензент – кандидат педагогических наук, доцент Ю.Н.Бойко.

О Г Л А В Л Е Н И Е

Р а з д е л 1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ССЛЕДОВАНИЙ……………………

Генеральная совокупность и выборка……………………………………

Центральная тенденция………………………………………………….

Средняя арифметическая…………………………………………………

Средняя геометрическая………………………………………………….

Медиана…………………………………………………………………….

Мода………………………………………………………………………..

Нормальное распределение……………………………………………….

Показатели разнообразия изучаемого признака………………………..

Среднее квадратическое отклонение……………………………………

Нормированное отклонение………………………………………………

Коэффициент вариации…………………………………………………..

Р а з д е л 2. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗЛИЧИЙ……………

Стандартная ошибка среднего значения……………………………….

Нулевая гипотеза…………………………………………………………..

Критерий Стьюдента…………………………………………………….

Число степеней свободы………………………………………………….

Коррелированные выборки………………………………………………..

F- критерий Фишера………………………………………………………

Литература………………………………………………………………………

ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………………

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

Генеральная совокупность и выборка

При проведении педагогических, социологических, биологических или иных исследований обычно преследуется цель получить данные об определенной группе людей, животных или предметов. Такую группу принято называть совокупностью.

При проведении инспекторской проверки, например, армейского полка, поставлена задача – определить уровень физической подготовленности всей совокупности личного состава части. Есть ли в этом случае необходимость проверять весь личный состав? Нет. Достаточно проверить несколько подразделений и по данным этой проверки сделать вывод об уровне физической подготовленности всей части. Таким образом, заключение делается по данным выборки (проверяемые подразделения) из всей совокупности испытуемых. В рассматриваемом случае полк будет представлять генеральную совокупность, а отобранные для проверки подразделения – выборку из неё.

Понятие о выборке и генеральной совокупности диалектически подвижно. Так, например, любой из 5-х классов какой-либо школы города Могилёва будет представлять собой выборку из генеральной совокупности, за которую принимаются все 5-е классы этой школы. В то же время все 5-е классы рассматриваемой школы являются выборкой из генеральной совокупности, за которую принимаются все 5-е классы всех школ города. То есть понятием «выборка» можно пользоваться тогда и только тогда, когда ей реально противопоставлена генеральная совокупность.

Так как по данным выборки делаются заключение о закономерностях, присущих генеральной совокупности, то выборка должна быть правильно отобрана, или, как говорят, репрезентативна (т.е. представительна). Чтобы обеспечить корректность отбора выборки, должны соблюдаться определенные правила и использоваться такие способы, которые бы гарантировали “непредвзятость” этой процедуры.

Существуют следующие способы отбора:

· собственно-случайный (повторный и бесповторный);

· типический пропорциональный;

· механический;

· случайный.

Рассмотрим некоторые из этих способов.

Случайный бесповторный отбор. Если, например, необходимо дать оценку юношам 10-х классов какой-либо школы в беге на 100 м по выборке в 40 человек, то предварительно всем юношам генеральной совокупности (юноши 10-х классов проверяемой школы) присваивают порядковые номера, записывают их на отдельных карточках, тщательно перемешивают и проводят жеребьёвку. Отобранные в результате жеребьёвки, например, 50 первых номеров и составят выборку. Такой способ отбора выборки называют случайным бесповторным отбором.

Типический пропорциональный отбор заключается в том, что генеральная совокупность предварительно разбивается на группы, образованные по какому-либо признаку. Затем уже в каждой группе производится случайный бесповторный отбор. При этом в общей выборке число представителей каждой группы должно быть пропорционально доле этой группы в генеральной совокупности. Так например, если юноши 10^“а” класса будут составлять 0,2 части от общего числа юношей всех 10-х классов проверяемой школы, то в выборку из 50 человек их должно попасть 50X0,2=10 человек.

Механический отбор. В исследованиях по физической культуре более удобным и точным является механический отбор, выполняемый по следующей схеме. Все единицы генеральной совокупности распределяются в определенном порядке (по алфавиту, по дате рождения и т.п.). Затем через определенный интервал отбираются единицы для выборки. Например, списочный состав юношей 10-х классов проверяемой школы 200 человек, а для проверки необходимо отобрать 50 человек. Делим 200 на 50 и получаем интервал, равный 4. И, окончательно, отбираем записанных в списке под номерами 4, 8, 12, 16 и т.д.

Правильно составленная выборка позволяет успешно решить выдвигаемые перед математической статистикой задачи исследования. К наиболее важным и часто решаемым задачам в проблемах физического воспитания относятся следующие:

1. Выявить показатели, которые в компактной форме, но в то же время достаточно полно дают характеристику изучаемой совокупности.

2. Получить достаточно надежные заключения о различии между генеральными совокупностями на основе анализа выборок из них.

3. Найти связи между различными признаками совокупностей.

В различных изданиях по математической статистике в настоящее время не достигнуто соглашение о единой терминологии и условных обозначениях. В нашей методической разработке мы стремились давать обозначения наиболее часто используемые в литературе по вопросам физического воспитания и спорта.

Центральная тенденция

В многочисленных совокупностях размах между крайними значениями может быть очень большим и исследователю трудно воспринимать такую информацию и увидеть наиболее характерные тенденции, присущие всей совокупности. В таких случаях желательно подавать информацию в «свернутом» виде за счет небольшого числа параметров, которые отражают основные свойства всей совокупности.

Обычно в первую очередь исследователя интересует оценка совокупности по её центральной тенденции, т.е. выявление такой величины, которая наиболее точно отражала бы значения большей части полученных результатов. Для выражения этой центральной тенденции используются различные виды центральных значений.

Средние величины могут применяться для сравнения влияния на физическую подготовленность различных методик тренировки, для оценки физического развития учащейся молодежи и в других подобных случаях. Однако всегда необходимо принимать среднюю величину как величину абстрактную, которая часто в действительности и не существует (например, нельзя подтянуться на перекладине 4,76 раза).

Поиск по сайту: