Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс: В 2-х томах / Пер. с англ. под ред. Ковалева В.В. СПб.: Экономическая школа, 1997.

14. Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансо­вым риском.—Москва:ТВП,1998.—576. с.

15. Рогов М.А. Риск-менеджмент -М.: Финансы и статистика, 2001.120 с.

[1] Так, в основе чаще всего употребляемых классификационных схем используются следующие элементы:

- время возникновения;

- основные факторы возникновения;

- характер учета;

- характер последствий;

- сфера возникновения и др.

Например, по времени возникновения риски распределяются на ретроспективные, текущие и перспективные. Анализ ретроспективных рисков позволяет более точно прогнозировать текущие и перспективные риски.

[2] К политическим рискам относятся: а) невозможность осуществления хозяйственной деятельности вследствие военных действий, революции, обострения внутрипо­литической ситуации в стране, национализации, конфискации товаров и предприятий, введения эмбарго, из-за отказа нового правительства выполнять принятые предшественниками обяза­тельства и т. п.; б) введение отсрочки (моратория) на внешние платежи на опре­деленный срок ввиду наступления чрезвычайных обстоятельств (забастовка, война и т. д.); в) неблагоприятное изменение налогового законодательства; г) запрет или ограничение конверсии национальной валюты в ва­люту платежа. В этом случае обязательство перед экспортерами может быть выполнено в национальной валюте, имеющей огра­ниченную сферу применения.

[3] Инфляция означает обесценение денег и, соответственно, рост цен. Дефляция – это процесс, обратный инфляции, он выража­ется в снижении цен и, соответственно, в увеличении покупа­тельной способности денег.

[4] В теории игр аналогичные матрицы носят название матрица игры, платежная матрица, матрица выигрышей; при этом термин «выигрыш» соотносят с первым игроком (в нашем случае им является ЛПР), так что отрицательное значение такой матрицы понимается как проигрыш первого игрока. В задачах анализа финансовых операций матрица последствий называется также матрицей доходов.

[5] Матрицы рисков называют также матрицами потерь, или матрицами упущенных возможностей.

[6] Критерий оптимальности итальянского экономиста В.Парето применяется при решении многокритериальных задач, в которых оптимизация означает улучшение одних показателей при условии, что другие при этом не ухудшаются.

[7] Множеством, или областью Парето в общем случае называют множество всех допустимых решений, для которых невозможно одновременно улучшить все частные показатели эффективности в задачах многокритериальной оптимизации, т.е. невозможно улучшить хотя бы один из них, не ухудшая остальных. Принадлежащие множеству Парето решения называются эффективными, или оптимальными по Парето.

[8] Под результатом финансовой операции k чаще всего понимают ее доходность (норму дохода), т.е. сумму полученных доходов, исчисленную в процентном отношении к сумме произведенных затрат.

[9] Под внутренней нормой доходности (IRR) – наиболее широко используемым критерием эффективности инвестиций – понимают процентную ставку, при которой чистая современная стоимость инвестиционного проекта равна нулю.

[10] Поиск решения позволяет решать задачи с нелинейными ограничениями и целевыми функциями.

[11] Расчеты показателя r_m производятся по акциям наиболее представительных компаний. В США чаще всего используются ин­дексы Standard & Poors: S&P-100 (500, 1000 и др.) и индекс Доу-Джонса.

Их российским аналогом можно считать сводный ин­декс Российской торговой системы (РТС), разработан­ный в 1995 г. Сегодня этот индекс де-факто является главным показателем отечественного фондового рын­ка, его значение по окончании торгов публикуется сред­ствами массовой информации.

Особенностью индекса РТС является большая вы­борка, охватывающая весь список акций категории «А» РТС (по состоянию на 20 декабря 1999 г. — 46 бумаг, 27 эмитентов).

Формула, используемая для расчета индекса РТС, — взвешенное по капитализации арифметическое сред­нее стоимости акций компаний РТС, номинированных в долларах США.

По своей сути индекс РТС отражает стоимость самых ликвидных акций россий­ских компаний по отношению к базовой дате (1 сентя­бря 1995 г.). Номинация стоимости акций в долларах позволяет полностью избежать влияния на оценку сто­имости портфеля акций девальвационных процессов в экономике страны. С этой точки зрения индекс РТС представляется удобным для анализа иностранными портфельными инвесторами, работающими на россий­ском рынке.

Кроме индекса РТС рассчитывается значительное число ин­дексов информационных агентств и некоторых торговых площадок, например индексы агентств АК&М, «Росбиз­несконсалтинг» (РБК), «Moscow Times», ROS, а также ряд индексов фондовых бирж (в частности, ММВБ и МФБ). В большинстве своем это индексы, арифметически взвешенные по капитализации (исключение составляет индекс РБК.

[12]

[13] Подробное изложение методики работы при построении регрессионных моделей с помощью надстройки Пакет анализа можно найти в практикуме Орловой И.В. «Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL».

[i] Дисперсия

Дисперсия случайной величины является наиболее употребительной числовой характеристикой степени вариации значений случайной величины вокруг центра группирования. Дисперсия обычно обозначается как . Дисперсия – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания:

Из можно получить - теоретическое стандартное отклонение - стандартное отклонение случайной переменной есть квадратный корень из ее дисперсии.

Выборочная дисперсия

Для выборки из n наблюдений выборочная дисперсия определяется как среднеквадратичное отклонение в выборке:

.

Определенная таким образом выборочная дисперсия представляет собой смещенную оценку теоретической дисперсии.

Несмещенная оценка дисперсии определяется по формуле:

.

Характеристики генеральной совокупности	Формулы оценивания
Среднее, m
Дисперсия,

[ii] Выборочная ковариация

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными.

Выборочная ковариация между x и y определяется как

[iii] Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции является более точной мерой зависимости между величинами. Подобно дисперсии и ковариации коэффициент корреляции имеет две формы – теоретическую и выборочную.

Для двух переменных x и y теоретический коэффициент корреляции определяется следующим образом:

.

выборочный коэффициент корреляции определяется по формуле:

.

[iv] Риск портфеля трехфакторной модели s²_p =V _p = X^T*COV*X

[v] Оценка параметров регрессионной модели.

Для оценки параметров регрессионного уравнениянаиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), согласно которому в качестве оценки принимают вектор a, который минимизирует сумму квадратов отклонения наблюдаемых значений у; от модельных значений , т. е. квадратичную форму:

Þ min.

Формула для вычисления параметров регрессионного уравнения имеет вид:

a = (X^т X )^-1 X ^т Y

Рассмотрим случай зависимости переменной Y от одного фактора Х.

Мы хотим подобрать уравнение

.

для вычисления а₁ можно использовать следующие выражения:

а₁= =

а₀₌

Вычисление параметров рыночной модели m_i = a_i + b_i ´m_f

с помощью МНК:

= =

[vi] Дисперсионный анализ модели регрессии.

После построения уравнения регрессии мы можем разбить значение у, в каждом наблюдении на две составляющих - и ;

(*)

Величина , — расчетное значение у в наблюдении i— это то значение, кото­рое имел бы у при условии, что уравнение регрессии было правильным, и от­сутствии случайного фактора. Это, иными словами, величина у, спрогнозированная по значению х в данном наблюдении. Тогда остаток , есть расхождение между фактическим и спрогнозированным значениями величины y. Это та часть у, которую мы не можем объяснить с помощью уравнения регрессии.

Используя (*) разложим дисперсию у:

(**)

Это означает, что мы можем разложить Var (у) на две части: — часть, которая «объясняется» уравнением регрессии в вышеописанном смысле, и Var(e) — «необъясненную» часть.

используя определение выборочной дисперсии и умножив на n обе части уравнения (**), можно представить его следующим образом:

(***)

где - значения y, вычисленные по модели;

S_e² = =- остаточная сумма квадратов отклонений;

S_y² =- общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от ее среднего значения,

- сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией.

[vii] коэффициент детерминации - R².