Двухкартинный комплексный чер-тёж, выполненный с максимальной гра-фической точностью, в силу своей об-ратимости, несёт в себе однознач-ную информацию о позиционных и метрических свойствах изображен-ного объекта.
Так как изобразительные свойст-ва фронтальной проекции пирамиды и эллипсоида рассматривались вы-ше (см. рис.I.17), то на рис. I.23, на основе представления о структуре объекта, эта проекция дополнена по-строением горизонтальной проекции с развертками боковых граней пира-миды.
Являясь секущими, грани пира-миды пересекли поверхность золото-го эллипсоида вращения по конгру-энтным эллипсам а, b, c, e, прохо-дящим через вершину К и пересе-кающим ребра в точках 1,2,3 и 4.
Длины больших осей этих эллип-сов равны длинам высот или апо-фем боковых граней пирамиды, а длины малых осей определяются по построению, как хорды горизонталь-ной проекции g1 параллели g золото-го эллипсоида в проекционной связи
с серединами 72 , 82 вырожденныхпроекций боковых граней пирамиды.
Отличительной конструктивной осо-бенностью «гранных» эллипсов яв-ляется то, что их «верхние» и «ниж-ние» фокусы делят большие полуоси пополам. Это означает, что верхние фокусы располагаются на апофемах боковых граней пирамиды на рас-стояниях от вершины в одну четве-рть длины этих апофем и являются основаниями перпендикуляров к гра-ням, пересекающих ось пирамиды в ортоцентре её поперечного профиля. Эта точка считается её энергетическим центром и одновременно является фо-кусом золотого эллипсоида S. Таким образом, точки типа F4¢2 и F2¢2 являют-
Рис. I.24.Двухкартинный комплексный чертёж пирамиды Голода с её эллипсоидом и развёрткой боковой поверхности
ся «представителями» скрытой внутри пирамиды точки F на её поверхности.
Интересно то обстоятельство, что нижние фокусы гранных эллипсов в их совмещенном положении удалены от центра основания пирамиды на вели-чину его полудиагонали (А11 º F14), а фронтальные проекции дуг этого ради-уса пересекают очерки габаритной пи-рамиды в точках типа 52 , 62, принадле-жащих перпендикулярам, опущенным из фокуса F на еёграни. Таким обра-зом, фокусы «гранных пирамид» «рабо-тают» на фокус золотого эллипсоида.
Если повернуть диагональные тре-угольники АSС и ВSD вращением во-круг оси пирамиды до фронтального положения, то их натуральная величи-на типа А21S2В21 пересечет очерк S2эллипсоида S в точках, на уровне кото-рых располагаются точки встречи ре-бер пирамиды Хеопса с поверхностью эллипсоида.
Полуэллипсы m и n, опи-санные вокруг диагональных треугольников являются кри-волинейными рёбрами кресто-вого свода D, описанного во-круг пирамиды. Фокусы этих вертикальных эллипсов удале-ны от их центра на расстоя-ния, равные расстояниям то-чек 52 и 62 от проекции S2 вершины S, а ихвертикальныедиректрисы dm , dm¢, dn, dn¢ уда-лены от вершин M1, N1, P1 и Q1 основания габаритной пирами-ды на одну треть длины полу-диагонали этого основания.
По построению получает-ся, что точка S2¢ пересечения касательных, определяющих основания директрис диагона-льных треугольников является
их ортоцентром и вершиной равнобедренного треугольни-ка типа А2 S2¢ В2, конгруэнт-ного треугольнику А1 S1 1 В1ра-звёртки грани А S В.
Середины типа 72, 82 апо-фем боковых граней исходной пирамиды являются «гранны-ми представителями» центра тяжести М (камеры царя) и центра описанной окружности N (камеры царицы) попереч-ного профиля пирамиды Хе-опса. Точка М располагается в пересечении медиан типа 72 В2, определяемых серединами апофем граней и точками ка-сания сферы радиуса, рав-ного высоте оS всей пирамиды к граням габаритной пирами-ды, которая подобна исходной. Точка N располагается в пересечении медиа-трис, перпендикулярных к граням ис-ходной пирамиды, с её осью.
К числу изобразительных свойств
горизонтальной проекции рассматрива-емой системы относятся следующие:
1. Вся композиция плана имеет 4 оси симметрии;
2. Стороны треугольников развер-ток граней исходной пирамиды через одну взаимно-перпендикулярны;
3. Те части горизонтальных проек-ций гранных эллипсов, которые выхо-дят за пределы граней, образуют узор из 4-х лепестков, каждый из которых со-держит общий для двух смежных элли-псов фокус (F15… F18);
4. Весь план пирамиды Хеопса ос-нован на 16-клеточной сетке квадратов.
5. Расстояния между нижними фо-кусами F11¢... F14¢¢ ифокусами F15… F18)
одинаковы и соединяющие их прямые линии образуют равносторонние треу-гольники ;
6.Диаметры окружностей радиусов, равных высотам разверток граней ис-ходной пирамиды, совпадающие с её сторонами, определяют стороны осно-вания габаритной пирамиды, которая подобна исходной;
7. Точки 51, 61, 71 и 81 пересечения окружностей, определяющих стороны габаритной пирамиды, являются вер-шинами 4-х золотых равнобедренных треугольников, основаниями которых служат соответственные стороны квад-рата, соединяющие нижние фокусы «гранных» эллипсов. Отношение длины их основания к длине высоты – 2 к 3;
8. Директрисная плоскость золото-го полуэллипсоида проходит через вершину К габаритной пирамиды;
9. Верхние директрисы гранных эл-липсов определяет квадрат, вершины которого проецируются на П1 в фокусы горизонтальных проекций «гранных» эллипсов;
10. Нижние директрисы d2¢AD, d2¢BC, d2¢AB, d2¢CD «гранных» эллипсов опреде-ляют квадрат, вершины которого прое-цируются на П1 в точки пересечения дуг окружностей радиуса, равного высоте развертки грани пирамиды Хеопса. Расстояния от концов больших осей «гранных» эллипсов фронтально-прое-цирующих граней равно расстоянию S11 L11 от вершины S11 развертки грани АВS до директрисы dАВ, соответствующей верхнему фокусу F11 гранного эллипса а11. И т.д.