Дисперсия света в веществе. Нормальная и аномальная дисперсия. Объяснение дисперсии света.

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты n (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости v световых волн (см. § 154) от его частоты n. Дисперсия света представляется в виде зависимости

(185.1)

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света принад­лежат И. Ньютону (1672 г.).

Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления п (рис. 268) под углом a₁. После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол j. Из рисунка следует, что

(185.2)

Предположим, что углы А иa₁ малы, тогда углы a₂, b₁ и b₂ будут также малы и вместо синусов этих углов можно воспользоватьсяих значениями. Поэтому a₁/b₁=n, b₂/a₂=1/n, а таккак b₁+b₂=А, то a₂=b₂n=n(A–b₁)=n (A–a₁/n)=nA–a₁, откуда

(185.3)

Из выражений (185.3) и (185.2) следует, что

(185.4)

т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из выражения (185.4) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины n–1, а n — функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Величина

называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель прело­мления с длиной волны. Из рис. 269 следует, что показатель преломления для прозрач­ных веществ с уменьшением длины волны увеличивается; следовательно, величина dn/dl по модулю также увеличивается с уменьшением l. Такая дисперсия называется нормальной. Как будет показано ниже, ход кривой n(l) — кривой дисперсии — вблизи линий и полос поглощения будет иным: n уменьшается с уменьшением l. Такой ход зависимости n от l называется аномальной дисперсией.

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов. Несмотря на их некоторые недостатки (например, необходимость градуировки, различ­ная дисперсия в разных участках спектра) при определении спектрального состава света, призменные спектрографы находят широкое применение в спектральном анали­зе. Это объясняется тем, что изготовление хороших призм значительно проще, чем изготовление хороших дифракционных решеток. В призменных спектрографах также легче получить большую светосилу.

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды

где e — диэлектрическая проницаемость среды, m — магнитная проницаемость. В оп­тической области спектра для всех веществ m»1, поэтому

(186.1)

Из формулы (186.1) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной (см. § 185), остается в то же время равной определенной постоян­ной . Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения элект­ромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромаг­нитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающи­ми вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости e от частоты w световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества, по определению (см. (88.6) и (88.2)), равна

где { — диэлектрическая восприимчивость среды, e₀ — электрическая постоянная, Р — мгновенное значение поляризованности. Следовательно,

(186.2)

т.е. зависит от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (n » 10¹⁵ Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны —оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р=ех, где е — заряд электрона, х — смещение электрона под действием элект­рического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна n₀, то мгновенное значение поляризованности

(186.3)

Из (186.2) и (186.3) получим

(186.4)

Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е. Поле световой волны будем считать функцией частоты w, т. е. изменяющимся по гармоническому закону: Е = Е₀ cos w t.

Уравнение вынужденных колебаний электрона (см. §147) для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде

(186.5)

где F₀ = еЕ₀ — амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, — собственная частота колебаний электрона, т — масса электрона. Решив уравнение (186.5), найдем e = n² в зависимости от констант атома (е, т, w₀) и частоты w внешнего поля, т.е. решим задачу дисперсии. Решение уравнения (186.5) можно записать в виде

(186.6)

где

(186.7)

в чем легко убедиться подстановкой (см. (147.8)). Подставляя (186.6) и (186.7) в (186.4), получим

(186.8)

Если в веществе имеются различные заряды е_i, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами w_0i, то

(186.9)

где т, — масса i-го заряда.

Из выражений (186.8) и (186.9) вытекает, что показатель преломления n зависит от частоты w внешнего поля, т. е. полученные зависимости действительно подтверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в даль­нейшем надо устранить. Из выражений (186.8) и (186.9) следует, что в области от w = 0 до w = w₀ n² больше единицы и возрастает с увеличением w (нормальная дисперсия); при w = w₀ n² = ±¥; в области от w = w₀ до w = ¥ n² меньше единицы и возрастает от –¥ до 1 (нормальная дисперсия).Перейдя от n² к n, получим, что график зависимости n от w имеет вид, изображенный на рис. 270. Такое поведение n вблизи w₀ — результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электро­нов.Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n(w) вблизи w₀ задастся штриховой линией АВ. Область АВ — область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании w), остальные участки зависимости n от w описывают нормальную дисперсию

Поиск по сайту: