Комплексные переменные в экономическом моделировании

Образный ряд материала этой заметки поддержан несколькими математическими формулами. Характер поведения каждой из введённых здесь переменных, что называется, прочувствован мною лично в практической деятельности. Поэтому отказ от математической формулировки приводимой аналогии понизит эффект, получаемый в данном случае от использования знаний, относящихся к различным областям. Понимаю, что при первом прочтении всякая математическая формулировка требует времени, которого может и не оказаться у читателя. Поэтому, с полной версией материала можно ознакомиться в приложении[20] к этой работе. [26]. Ниже приводится только анонс, содержащий основания для использования аналогии, и первоначальные выводы, которые позволят завершить изучаемую тему. Более глубокое исследование описываемой модели при дальнейшем изучении, очевидно, позволит получить намного больше практических выводов, чем здесь приведено.

Сделаем следующее априорное допущение - мир един и целостен. Но, что такое целостность в социальных и экономических объектах, где изменчивость - родовой признак? По нашему убеждению, целостность характеризуется наличием общего аппарата концептов – смысло, понятий, ценностей, которые присутствуют в каждом элементе целостности. Это, если провести аналогию с биологическими объектами, своеобразная иммунная система, которая определяет: свой – чужой, - и за «видимостью» изменений скрывает некую более глубокую сущность, которая остается неизменной, но является нам в многообразии своих проявлений. С этой относительно неизменной сущностью мы связываем подходящий инвариантный объект, и как следствие, - соответствующий инвариант математического описания. Инвариантность экономических явлений - не что иное, как проявление законов сохранения. Они выражают утверждения о неизменности или инвариантности некоторых физических величин. Законов сохранения может быть столько, сколько существует инвариантных величин. Методологические основы такого подхода разработаны в работах [5] и [13], что позволяет реализовать корректный междисциплинарный перенос знаний из одной частной науки в другую, обосновывая область допустимости аналогий.

Широко известный из физики закон, характеризующий направление изменений – второй закон термодинамики, определяет направление эволюции систем в сторону их деградации и распада. Жизнь, как космопланетарное явление не укладывается в посылки, определяемые эти законом. То есть в теоретической физике не существует принципов, из которых следует само существование и развитие жизни, как глобального феномена. Вся трудность понимания сущности этого явления состоит в том, что жизни присуща такая форма движения, где доминируют процессы, которые увеличивают возможность «живой» системы совершать внешнюю работу в единицу времени, то есть ее полезную мощность. При этом рост полезной мощности происходит в результате уменьшения мощности потерь, учитывая, что полная мощность «живой» системы равна сумме полезной мощности и мощности потерь [13].

Здесь, понятие «неживое» (косное), не синоним неорганической природе. Органические формы, более того, люди, могут быть ярыми сторонниками «неживого» и сопротивляться изменениям. С другой стороны, признаками «живого» могут обладать не только биологические организмы, но и, например, социальные объекты, экономические образования. Основное различие «живой» и «косной» материи заключается в противоположном направлении их эволюции.

В эволюции «неживой» природы доминировали процессы уменьшения свободной энергии, что выражалось в форме второго закона термодинамики. В эволюции «живой» природы преобладают процессы, которые приводят к увеличению свободной энергии, что справедливо для всех форм жизни, включая явления общественной жизни. В обыденной деятельности этот принцип проявляется через рост энерговооруженности труда, который и наблюдается в экономике, как рост производительности труда. Жизнь как совокупность всех живых организмов на протяжении всей эволюции нашей планеты (живое вещество) - единственный природный процесс, который сопровождается устойчивым ростом свободной энергии или, что тоже самое, устойчивым ростом способности к совершению внешней работы [13].

Если рассматривать «живое» (человека, организацию, общество и др.) как фрагмент целостного мира, где выполняются законы сохранения, то полная мощность его фрагмента равна сумме полезной мощности его частей и мощности потерь. В этой логике понятие «богатство» – это результат работы экономической системы, в котором потери общества на частные интересы выдаются за общественно–полезный результат при использовании свободной энергии общества, организаций и человека. Понятие «достаток» более щепетилен в этом вопросе и называет потери – потерями. Достаток связан с определенными самоограничениями. Причем эти самоограничения накладывает каждый сам на себя в меру своей нравственности. Причем ограничения в этом случае выступают, как катализатор развития генетически обусловленного потенциала человека, а через него - социального развития общества в целом. Именно в неразличимости в современной экономической науке понятий «богатство» и «достаток», лежит причина слитного изучения, как явлений относящихся к «неживому», так и явлений «живого» в экономических объектах. Это, в свою очередь, не позволяет видеть, что является потерями, а что результатом экономической деятельности.

В работе [4], убедительно показано деление экономики на два неравноправных сектора: сектор производства реальных продуктов и услуг, и сектор производства воображаемых продуктов и услуг, к которому отнесена деятельность банковской сферы по кредитованию под безмерный процент. Разобрана деятельность товарно-сырьевой биржи. Но спектр явлений, подпадающих под определение воображаемой экономики, гораздо шире и касается не только финансово-кредитной сферы и сферы посреднических услуг. Воображаемая экономка возникает как следствие безнравственных притязаний на необоснованно завышенный стандарт жизнеобеспечения в любом секторе экономики путем навязывания обмена мнимой продукции воображаемого сектора экономики на вполне реальный продукт реального сектора экономики. Так, например, в производстве это явление проявляется как необоснованное раздувание себестоимости продукции. Производство продукции – сложный взаимовложенный процесс балансировки интересов множества групп, включенных в цепочку общественного объединения труда. Рассмотрим упрощенную модель любой производящей организации, в которой всегда можно выделить три группы: персонал, управленцев, собственников. В состав себестоимости продукции включают стоимость материальных затрат, отчисления на социальные нужды, амортизацию основных фондов, заработную плату и накладные расходы.

Отношение различных групп к статьям затрат, образующих себестоимость продукции и прибыль приведены в таблице.

Таблица: Отношение производственных групп к статьям себестоимости и прибыли.

Условно примем, что все группы рассуждают «рационально», т.е. им не присущ альтруизм и нравственная мотивация их трудовой деятельности. Анализ таблицы наглядно показывает, где, в каких статьях (выделено курсивом) конкретные группы, участвующие в производстве, прячут свои притязания на необоснованно повышенный стандарт жизнеобеспечения и вследствие чего они заинтересованы больше в потерях мощности экономической системы, которые для них, в частности, являются приобретением.

Трудность описания социальных и, в том числе, экономических систем состоит в изменчивости самих объектов исследования. В работе показано, что существуют неизменные инварианты любого социального объекта, которые являются следствием выполнения законов сохранения в любом фрагменте единого и целостного мира. Как следствие этого, в экономических системах соблюдается баланс мощности. Полная мощность системы или фрагмента является суммой полезных мощностей их частей плюс мощность потерь.

Общественное объединение труда[21] в понимании экономики, как суперпозиции «неживого» и «живого», можно представить как цепь элементов, на которых происходит выделение полезной мощности и мощности потерь. Эти цепи схожи с описанием электрических цепей[22], в состав которых входят элементы активной и реактивной нагрузки.

По аналогии, в экономике можно сопоставить активную нагрузку с реальным сектором экономики, производящим материальный продукт, а реактивную составляющую нагрузки – с сектором экономики, производящим воображаемый продукт. Мир един и целостен и, следовательно, объективные законы экономики являются продолжением законов сохранения в социальной жизни. Следовательно, правила Кирхгофа для электрических цепей[23], а так же разработанный для их расчета математический аппарат, как частный случай законов сохранения, должны описывать модели экономических построений. Важно лишь соотнести правильно категории экономики и электротехники.

Ранее отмечалось, что предлагаемые модели рынка, как безструктурно управляемые построения, являются во многом идеальной моделью, не совпадающей с опытом повседневной жизни. Деньги в экономике движутся преимущественно адресно, с расчетного счета на расчетный счет или в ведомость на получение заработной платы с фамилией, именем и отчеством. Это означает, что экономика, в том числе и «рыночная», обладает конкретным топологическим описанием, в котором можно выделить центры эмиссии, центры распределения, где деньги концентрируются и т. п. Социально–экономические процессы, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные качественные параметры можно количественно описать с помощью таких интегральных понятий как: энергоматериальный потенциал, денежный поток, экономическая движущая сила (ЭДС). При таком подходе совокупность хозяйств, состоящую из взаимодействующих соответствующим образом производителей и потребителей продукции, и специализирующихся на генерации, передаче, распределении и преобразовании результатов экономической деятельности и (или) информации, можно рассматривать как экономическую цепь, состоящую из элементов, обтекаемых денежным потоком. Экономическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Для экономической цепи, аналогично электрической цепи, можно ввести понятия ветви и узла. Ветвью будем называть участок цепи, обтекаемый одним и тем же денежным потоком. Ветви могут состоять из каких-либо элементов, в свою очередь соединенных различным образом. Узел – место соединения трех и более ветвей.

Для узла справедливо первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма денежных потоков ветвей, соединенных в узел, равна нулю.

Любому экономическому объекту для реализации его цели – производства продукции, требуется доступ к энергоматериальным ресурсам, которые можно охарактеризовать как энергоматериальный потенциал объекта, источником которых является экономическая движущая сила. Таким образом, для контуров экономической цепи, образованных ветвями (элементами), верно второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма энергоматериальных потенциалов ветвей (элементов) экономического контура равна алгебраической сумме источников экономической движущей силы, приложенных к этому контуру.

Денежный поток, протекающий по экономической цепи, не постоянен по времени. Для простоты можно рассматривать движение денежных средств, как периодический процесс, максимальное значение которого повторяется через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, примером которого может быть синусоидальный колебательный процесс.

Допустим, что движение денежных средств происходит в форме периодических колебаний синусоидальной формы. Теория синусоидальных сигналов является ключом к пониманию закономерностей сигналов любой другой формы. В этом случае действия с экономическими цепями можно свести к алгебраическим операциями с комплексными числами. Действительно, с точки зрения целостности мира, аппарат комплексных чисел отражает его фундаментальный принцип: целостность – непрерывность. Группа явлений в экономике, подпадающая под математическое описание с помощью мнимой части комплексного числа (J), где J – корень из числа (-1), физически интерпретируется как продукт воображаемого сектора экономики, аналогично понятию «мнимая нагрузка», с помощью которой можно описать процессы паразитного излучения в электротехнике, приводящего к потерям энергии. При рассогласованном режиме работы экономической цепи будет происходить рассеивание воображаемым сектором экономики энергии общества, с увеличением социальной энтропии.

Отдельные части (объекты) экономической цепи, выполняющие определенные функции, назовем элементами цепи. Элементы экономической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. Активными называются те, которые содержат в своей структуре источник экономической движущей силы (источник энергоматериального потенциала). Таким элементам соответствует совокупность экономических объектов, производящих электрическую энергию и материально-сырьевые ресурсы. К пассивным относятся элементы, в которых происходят процессы рассеивания или накопления. Им соответствуют хозяйства, имеющие доступ к совокупному потенциалу в качестве потребителей.

Рассмотрим пассивные элементы цепи, их основные характеристики и параметры. Введем понятие элемента реального производства экономической цепи, параметр R которого характеризует способность перерабатывать доступный энергоматериальный потенциал, поставленный на предприятие, пропорционально поступающему на его расчетные счета денежному потоку в целевую продукцию (продукт) производства. По сути этот параметр отражает достигнутый уровень производства на данном предприятии и является идеальным элементом, отражающим количественные характеристики энергоматериальных преобразований в ходе производства продукции.

Другой пассивный элемент экономической цепи, отражает количественную сторону затрат на информационные преобразования, сопровождающие производство реальной продукции. Анализ математической модели показывает, что потенциал на элементе, который характеризуется информационным параметром, опережает по фазе изменение денежного потока и зависит от частоты изменений этого потенциала. То есть все информационные процессы в экономике опережают изменения энергоматериального потенциала, что соответствует физической интерпретации процессов.

Еще одним пассивным элементом экономической цепи, отражающим количественную сторону затрат на услуги, является элемент характеризуемый параметром, отражающим величину товароматериальных запасов. Этот элемент отражает не только экспедиционные и складские затраты, но также все виды услуг, упаковки, транспортировки, сортировки, хранения, торговли и др. виды работ, прямо или косвенно связанные с материальными запасами. Будем считать, что доставка – частный случай склада в движении, а хранение – частный случай перемещения во времени. Назовем этот элемент логистическим. Анализ математической модели показывает, что изменение потенциала на логистическом элементе отстает по фазе от денежного тока и зависит от частоты его изменений. То есть соответствует физической интерпретации процессов.

Далее рассмотрим активные элементы экономической цепи. Свойства источника энергоматериального потенциала и денежного потока, далее -источников, описываются диаграммой, называемой внешней характеристикой (ВХ) источника. В общем случае ВХ источника является нелинейной. Она имеет две характерные точки, которые соответствуют: режиму холостого хода и режиму короткого замыкания.

Для большинства источников на практике режим короткого замыкания (иногда холостого хода) является недопустимым. Энергоматериальный потенциал и денежный поток источника обычно изменяется в определенных пределах, ограниченных сверху значениями, соответствующими плановому режиму (режиму наилучших условий его эксплуатации в отношении экономичности и долговечности). Следует отметить, что многие источники можно рассматривать как линейные (имеющие линейные ВХ).

Отметим, что в соответствии с ВХ идеальные источники ЭДС и тока являются источниками бесконечно большой мощности. Экономической интерпретацией идеального источника тока являются системы с замкнутой денежной системой, в которой с ростом энергоматериального потенциала U цены падают. Идеальный источник ЭДС представляет собой открытую денежную систему, в которой для поддержания обслуживания производимого продукта требуется постоянная эмиссия денежных знаков и поддержание постоянных инфляционных процессов. Идеальные источники – два предельных принципа экономики, которые не встречаются в чистом виде на практике.

Приведённые доводы позволяют практиковать возможность замещения реальных экономических объектов идеальными элементами, связанными в единую экономическую цепь, и перейти к рассмотрению теоретически возможного особого режима их функционирования – режима резонанса.

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя информационные и логистические элементы, при котором ее входной параметр представлен только коэффициентом реального производства, т.е. вещественен. Следствием этого является совпадение по фазе потока на входе цепи с изменениями энергоматериального потенциала. Анализ модели дает возможность рассчитать требуемые параметры экономической цепи и частотные колебания денежного потока.

Поиск по сайту: