 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Раскрытие неопределенности вида I
Для раскрытия неопределенности вида
1. Правило Лопиталя, которое в символической форме можно представить в виде
Штрихи означают взятие производной от функции, стоящей в числителе и производной от функции, стоящей в знаменателе дроби, предел которой вычисляется. Замечание. Если при использовании правила Лопиталя (т. е. после проведения дифференцирования как числителя, так и знаменателя дроби) окажется, что предел новой полученной дроби не существует, то это не обязательно означает, что не существует искомый предел первоначальной дроби. Это означает, что само правило Лопиталя не применимо к вычислению предела первоначальной дроби. В этом случае вычисление предела должно быть проведено другими методами, без использования правила Лопиталя.
2. Использование эквивалентных в нуле функций. 3. Алгебраические преобразования, в частности, сокращение множителей, приводящих к появлению неопределенности.
Приведем примеры использования указанных методов. Пример 1.
Здесь правило Лопиталя использовалось дважды, один раз при раскрытии неопределенности
Пример 2.
Здесь неопределенность раскрывалась с помощью замены синуса и логарифма эквивалентными в нуле функциями по формулам предыдущего параграфа. Необходимость оставления двух первых членов разложения в ряд Тейлора диктуется тем, что, если оставлять только одно первое слагаемое, то оно взаимно уничтожается с имеющимся аналогичным слагаемым, и в результате отброшенные слагаемые как бы считаются по модулю бесконечно малыми по отношению к нулю, что не имеет смысла. Пренебрежение третьим и последующими слагаемыми связано с их малостью по сравнению со вторым оставленным слагаемым. Пример 3.
Раскрытие неопределенности вида II Для раскрытия неопределенности вида В символической форме это выглядит, как
Пример 1.
Здесь было учтено, что Пример 2.
Здесь учтено, что
Поиск по сайту: |
применяют:
.
.
, другой раз при раскрытии неопределенности 
.
.
.
применяют алгебраические преобразования, сводящие неопределенность к виду I.
, или 
.
.
. Для раскрытия неопределенности использовалось правило Лопиталя.
.
. Знак минус в квадратной скобке не указан. При вычислении предела было использовано правило Лопиталя.