 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Односторонние пределы. Непрерывность функций ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Определение. Если существует предел вида Аналогично Определение. Функция 1) 2) существует 3) Другими словами Точка Если Если Если же хотя бы один из этих пределов не существует или равен бесконечности, то
АЗ-5
1. Доказать непрерывность функций
2. Исследовать на непрерывность функции: а) в) д)
3. Установить область непрерывности функции
4. Дана функция
Найти точки разрыва и построить ее график. 5. Установить точки разрыва заданных функций, указать характер разрыва в этих точках и построить схематично графики функций а)
ИДЗ-5
Задание 1. Исследовать данные функции на непрерывность и построить их графики
Задание 2. Установить точки разрыва заданных функций, указать характер разрыва в этих точках и построить схематично их графики.
Решение типового варианта
Задание 1. Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график
Решение. Функции При предел слева предел права Т.к. односторонние пределы в т. При предел слева предел права Т.к.
Задание 2. Установить точки разрыва заданных функций, установить характер разрыва в этих точках и построить схематично их графики.
Решение. Данная функция не существует в т.
Таким образом в т.
Поиск по сайту: |
(т.е. 
принимает только значения, меньшие 
) то он называется пределом функции 
в т. 
называется пределом 
, необходимо и достаточно, чтобы оба односторонних предела в этой точке существовали и были равны между собой.
называется непрерывной в т. 
;
.
соответствует бесконечно малое приращение функции 
, т.е. 
. Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, называется непрерывной в этой области.
, а 
, то 
при этом эти пределы существуют и конечны, то 
, 
.
, б) 
,
г) 
, найти ее точки разрыва и построить схематично ее график.
, б) 
, в) 
.
, 
, 
при 
определены и непрерывны в заданных областях т.к. являются элементарными функциями. Таким образом разрыв возможен только в точках 
и 
. Найдем односторонние пределы в окрестностях этих точек.
,
.
, то функция в этой точке непрерывна.
,
.
то в т. 
, следовательно 
:
- горизонтальная асимптота графика функции. Строим график