Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Логарифмическая функция, её график, свойства



Функция, обратная показательной, называется логарифмической и – показательная функция , поменяем местами x и y, получаем – это и есть логарифмическая функция.

Знаем, что графики обратных функций симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов. Воспользовавшись этим свойством изобразим графики логарифмической функции при a> 1 и a <1

 

 

 

Свойства

1.

2.

2. при

Свойства (1 – 3) являются общими свойствами логарифмических функций и не зависят от основания (больше 1 или меньше 1).

Остальные свойства рассматриваются в зависимости от основания

a > 1 3. Функция монотонно возрастающая 4. При 5. При большему числу соответствует и больший логарифм 0 < a < 1 4. Функция монотонно убывающая 5. При 6. При большему числу соответствует меньший логарифм

 

Используя свойства логарифмической функции (свойства логарифмов), определите знак числа.

1. 2. 3. 4.

 

Ответы:

1. > 0 2. < 0 3. < 0 4. > 0

 

Сравните свои результаты.

Самостоятельно:

Смотрим на основание (а 1 или а 1), а затем на число (х 1 или а х 1) и делаем вывод!

 

Рекомендуемая литература:

1. Математика. Базовый курс / Гусев и др. – СПО: Москва, 2010. – Глава 10, 79-89.

2. Математика: Учебник / Под ред. Н. В. Макаровой. – М.: для техникумов, 2009 –768с.


 

Самостоятельная работа № 7

Задание: Разобрать теоретический материал и привести примеры степенных функций с положительным и отрицательным действительным нецелым показателем.

Цели: восстановить умения читать графики функций, вспомнить определения возрастания и убывания, изучить свойства степенной функции во всех ее разновидностях, определение и свойства взаимно обратных функций, познакомить с графиками различных (в зависимости от показателя степени) видов степенной функции.

Методические рекомендации:до начала изучения теоретического материала восстановите умение читать графики функций. С этой целью ответьте на вопросы: область определения, множество значений, четность и нечетность, возрастание и убывание функций. Вспомните определение возрастания и убывания функции. Выпишите в тетрадь свойства показательной функции. Обратите внимание, что при построении графика степенной функции, все графики проходят через точку с координатами (1;1), поэтому построение необходимо начинать с построения на координатной плоскости этой точки.

Ход выполнения работы

Вспомнить свойства степени с рациональным показателем.

для натурального n

– степень; a – основание степени; n – показатель степени.

Для степени с рациональным показателем n:

(прочесть свойства словами, а также справа налево)

Обобщим понятие степени

Определение: Пусть действительное число записано в виде бесконечной десятичной дроби, и пусть , , последовательность его десятичных приближений. Тогда для любого действительного числа a > 0 степень определяется равенством

а) Пусть a > 1 и , например . Степень означает такое число, которое больше всякой степени , но меньше всякой степени , где и – любые рациональные приближённые значения числа , взятые с недостатком и избытком.

С недостатком

С избытком

б) Пусть a < 1, но , например . Тогда под степенью разумеют такое число, которое меньше всякой степени , но не больше всякой степени . Т. е. есть число, меньшее каждого из чисел ряда , но большее каждого из чисел ряда . Таким образом, если иррациональное число заключено между двумя рациональными числами и , то степень заключена между степенями и тогда, когда a > 1, и тогда, когда a < 1.

в) Пусть a > 1, a < 1 и , например .

Тогда выражению придают тот же смысл, какой имеют степени с отрицательным рациональным показателем

Таким образом, можно сказать, что все свойства показателей рациональных применимы и к показателям иррациональным

И значит, записанные выше свойства степени с рациональным показателем справедливы для степени с любым действительным показателем (прочесть свойства словами ещё раз).

Вычислить

1)

воспользуемся свойствами степени

2)

Решение:

Самостоятельно и сверьте с ответом:

Функция вида называется степенной функцией.

x – аргумент (основание степени)

n – показатель степени.

Рассмотрим графики функций при

При n > 0

n = 1 y = x

 

; ;

 

При n < 0

; ;

 

 

Отметим свойства общие для степенных функций:

1) при функция возрастающая

2) при функция убывающая

Применение: используя графики степенных функций можно графически решать некоторые алгебраические уравнения.

Например

Корни приближённые, но другим способом это уравнение решить нельзя!

 

 

 

Вычислить самостоятельно:

1). ;

2). ;

3).

с последующей проверкой результата.

 

Рекомендуемая литература:

1. Математика. И.Л. Соловейчик,14-15с.

2. Математика. М.И. Башмаков, 31-35с.

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.