Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Перед выполнением реферата, изучи памятку: «Требования к правильному написанию реферата»



Раздел 2 Корни, степени, логарифмы

Самостоятельная работа №4.

Задание: Сообщение по теме: «Неравенство Бернулли».

 

Цель:

повторить метод математической индукции, метод доказательства от противного, научить различать рациональные числа и иррациональные, разобрать требования при написании реферата.

Методические рекомендации:

изучить памятку: «Требования к правильному написанию реферата». Изучить рекомендации к выполнению самостоятельной работы. Изучить метод математической индукции и метод доказательства от противного.

 

Ход выполнения работы

Перед выполнением реферата, изучи памятку: «Требования к правильному написанию реферата»

Содержание и оформление разделов реферата.

Титульный лист.

Является первой страницей реферата и заполняется по строго определенным правилам.

В верхнем поле указывается полное наименование учебного заведения.

В среднем поле дается заглавие реферата, которое проводится без слова " тема " и в кавычки не заключается. Далее, ближе к левому краю титульного листа, указываются фамилия, инициалы студента, написавшего реферат, а также его курс и группа. Справа указываются фамилия и инициалы преподавателя - руководителя работы. В нижнем поле указывается год написания реферата. После титульного листа помещают оглавление, в котором приводятся все заголовки работы и указываются страницы, с которых они начинаются. Заголовки оглавления должны точно повторять заголовки в тексте. Сокращать их или давать в другой формулировке и последовательности нельзя, все заголовки начинаются с прописной буквы без точки на конце. Последнее слово каждого заголовка соединяют отточием / …………… / с соответствующим ему номером страницы в правом столбце оглавления.

Заголовки одинаковых ступеней рубрикации необходимо располагать друг под другом. Заголовки каждой последующей ступени смещают на три - пять знаков вправо по отношению к заголовкам предыдущей ступени.

Введение. Здесь обычно обосновывается актуальность выбранной темы, цель и содержание реферата, указывается объект / предмет / рассмотрения, приводится характеристика источников для написания работы и краткий обзор имеющейся по данной теме литературы. Актуальность предполагает оценку своевременности и социальной значимости выбранной темы, обзор литературы по теме отражает знакомство автора реферата с имеющимися источниками, умение их систематизировать, критически рассматривать, выделять существенное, определять главное.

Основная часть. Содержание глав этой части должно точно соответствовать теме работы и полностью ее раскрывать. Эти главы должны показать умение исследователя сжато, логично и аргументировано излагать материал, обобщать, анализировать, делать логические выводы.

Заключительная часть. Предполагает последовательное, логически стройное изложение обобщенных выводов по рассматриваемой теме.

Библиографический список использованной литературы составляет одну из частей работы, отражающей самостоятельную творческую работу автора, позволяет судить о степени фундаментальности данного реферата.

В работах используются следующие способы построения библиографических списков: по алфавиту фамилий, авторов или заглавий; по тематике; по видам изданий; по характеру содержания; списки смешанного построения. Литература в списке указывается в алфавитном порядке / более распространенный вариант - фамилии авторов в алфавитном порядке /, после указания фамилии и инициалов автора указывается название литературного источника, место издания / пишется сокращенно, например, Москва - М., Санкт - Петербург - СПб и т.д. /, название издательства /, например, Мир /, год издания /, например, 1996 /, можно указать страницы /, например, с. 54-67 /. Страницы можно указывать прямо в тексте, после указания номера, под которым литературный источник находится в списке литературы /, например, 7 / номер лит. источника/, с. 67- 89 /. Номер литературного источника указывается после каждого нового отрывка текста из другого литературного источника.

В приложениипомещают вспомогательные или дополнительные материалы, которые загромождают текст основной части работы / таблицы, карты, графики, неопубликованные документы, переписка и т.д. /. Каждое приложение должно начинаться с нового листа / страницы / с указанием в правом верхнем углу слова " Приложение" и иметь тематический заголовок. При наличии в работе более одного приложения они нумеруются арабскими цифрами / без знака " № " /, например, " Приложение 1". Нумерация страниц, на которых даются приложения, должна быть сквозной и продолжать общую нумерацию страниц основного текста. Связь основного текста с приложениями осуществляется через ссылки, которые употребляются со словом " смотри " / оно обычно сокращается и заключается вместе с шифром в круглые скобки - (см. прил. 1) /.

Реферат сдается на проверку преподавателю за 1-2 недели до зачетного занятия:

При оценке реферата учитывается:

- соответствие содержания теме;

-грамотность и полноту использования источников;

- связность, логичность и грамотность составления;

- оформление в соответствии с требованиями оформления;

Защита реферата студентом предусматривает доклад по реферату не более 5-7 минут и ответы на вопросы. На защите запрещеночтение текста реферата.

Прочитай текст, который поможет тебе для написания реферата. Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, сделанные на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему. В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений - это рассуждение от общего к частному, т.е. рассуждение, исходным моментом которого является общий результат, а заключительным моментом – частный результат. Индукция применяется при переходе от частных результатов к общим, т.е. является методом, противоположным дедуктивному. Одним из самых универсальных методов доказательств математических утверждений и решения задач, в которых фигурируют слова «для произвольного натурального n» (возможно, явно невысказанное), является метод математической индукции, который можно сравнить с прогрессом. Мы начинаем с низшего, в результате логического мышления приходим к высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно. Для перехода от частных результатов, справедливых для отдельных значений n, к общим, верным при всех n, пользуются принципом математической индукции. Имеется некоторое утверждение А, зависящее определенным образом от натурального аргумента n, который принимает все целые положительные значения, начиная от р. Чтобы доказать справедливость утверждения А, поступают следующим образом: убеждаются в справедливости А при n=р;предполагают, что А верно при всех n, для которых p< n≤ k;используя п.1 и 2, доказывают, что утверждение А справедливо при n=k+1.Выполнение требований позволяет от значения n=p, которое берется минимальным из всех возможных, шаг за шагом переходить к значениям р+1, р+2 и т.д. Поэтому считают, что выполнение требований влечет за собой справедливость утверждения А для всех n> р. Это одна из аксиом натуральных чисел. Она называется аксиомой индукцией.

На заре теории чисел математики открыли многие факты индуктивным

путём: Л. Эйлер и К. Гаусс рассматривали подчас тысячи примеров, прежде

чем подметить числовую закономерность и поверить в неё. Но одновре-

менно они понимали, сколь обманчивыми могут быть гипотезы,

прошедшие «конечную» проверку. Числа Ферма Fk =22k+1

оказались простыми при k=0, 1, 2, 3, 4, но у F5 Эйлер обнаружил

делитель. Числа Мерсанна Mp=2p-1, где p-простые числа, сами

являются простыми при p=2, 3, 5, 7, но не при p=11(а потом вновь

будут простыми при p=13, 17, 19, …). Лейбниц думал какое-то время, что

n2k+1 –n делится на 2k+1, проверив это при k=1, 2, 3. Но при k=4 это не так.

Итак, для индуктивного перехода от утверждения, проверенного

для конечного подмножества, к аналогичному утверждению для

всего бесконечного множества необходимо доказательство.

Но как осуществить проверку бесконечного числа случаев?

Такой способ предложили Б. Паскаль и Я. Бернулли. Теперь он носит

название метода математической индукции.

Метод математической индукции можно образно представить, как цепочку людей, в которой каждый последующий положил руки на плечи предыдущего. Тогда возникнет связанная шеренга, хотя непосредственное взаимодействие происходит лишь между ближайшими соседями.

Доказать неравенство Бернулли(1+х)n ≥1+n х, х>-1, n € N.

Решение: 1) При n=1 неравенство справедливо, так как

1+х≥1+х

2) Предположим, что неравенство верно для некоторого n=k, т.е.

(1+х)k≥1+k x.

Умножив обе части неравенства на положительное число 1+х, получим

(1+x)k+1≥(1+k x)(1+ x)=1+(k+1) x + k x2

Учитывая, что k x2 ≥0, приходим к неравенству

(1+х)k+1≥1+(k+1) x.

Таким образом, из допущения, что неравенство Бернулли верно для

n=k, следует, что оно верно для n=k+1. На основании метода

математической индукции можно утверждать, что неравенство

Бернулли справедливо для любого n € N.

 

Список используемой литературы:

1. В.Г. Болтянский, Ю.В. Сидоров, М.И. Шабунин. «Математика». Лекции, задачи, решения. ООО «Попурри», 2006г.

2. И.Т. Демидов, А.Н. Колмогоров, С.И. Шварцбург, О.С. Ивашев-Мусатов, Б.Е. Вейц. «Алгебра и начала анализа». Учебное пособие. М., «Просвещение», 2010г.

3. А.А. Рывкин, А.З. Рывкин, Л.С. Хренов. «Справочник по математике». М., «Просвещение», 2009г

4. «Энциклопедический словарь юного математика». Составитель А.П. Савин. М., «Педагогика», 2010г.

5. И.Ф. Шарыгин. «Факультативный курс по математике. Решение задач». М., «Просвещение», 2009г.

6. А.Д. Кутасов, Т.С. Пиголкина, В.И. Чехлов, Т.Х. Яковлева. «Пособие по математике для поступающих в вузы». М., «Наука», 2008г.


 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.