Функция вида у = , где, а - заданное число, а> 0, а ≠ 0, называется логарифмической.
у у
0 х 0 х
а> 1 у =0 <а <1
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Логарифмическое уравнение
равносильно системе
f(x) = g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
Простейшее логарифмическое уравнение
Определение.
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.
При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используют метод логарифмирования
При решении уравнений полезен метод введения новой переменной
Полученные корни подставляют в исходное уравнение для исключения
посторонних корней
или
Вспомнили и повторили теорию! А теперь немного отступления.
Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице, общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый общим неодобрением».
«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И рассмотрим приложения логарифмической функции в самых различных областях науки и техники. Поистине, безграничны приложения логарифмической функции в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Более трех столетий прошли с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам. Сокращая время на вычисления, и тем самым. Как сказал знаменитый французский ученый Лаплас: «Удлиняя жизнь вычислителям».
Ещё недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане, изобретенная через десяток лет после появления логарифмов Непера английским математиком Гунтером. Она позволяла быстро получать ответ, с инженерного обихода вытеснила микрокалькулятор, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни калькуляторы.