Порядок составления дифференциальных уравнений движения САУ

Прежде чем составлять дифференциальное уравнение системы, необходимо разобраться в принципе ее действия и на основании этого

-составить функциональную структурную схему системы, т. е. представить систему в виде взаимно связанных элементов, каждый из которых выполняет свою функцию.

- для каждого элемента системы следует составить дифференциальное уравнение динамики, связывающее выходную величину со входными*. -Количество таких уравнений должно равняться числу зависимых переменных, что является необходимым (но недостаточным) признаком правильности составления уравнений.

-исключив промежуточные переменные (из-за связи между элементами системы выходная величина одного из них является входной величиной другого или нескольких других), можно, наконец, получить одно дифференциальное уравнение, в котором независимыми переменными являются внешние воздействия и время, а зависимой переменной — управляемая величина или ошибка системы.

Уравнения динамики принято записывать таким образом, чтобы выходная величина и все её производные находились в левой части уравнения, а входные величины и их производные – в правой части уравнения.

Уравнение динамики считается написанным в нормальной форме, если выходная величина элемента входит в преобразованное уравнение с коэффициентом, равным единице.

Зная передаточные функции элементов САУ, можно получить передаточную функцию, а по ней частотные и временные характеристики всей системы.

Понятие устойчивости линейных непрерывных САУ. Критерии

Устойчивости.

Любая САУ характеризуется переходным процессом, который возникает в ней при нарушении состояния равновесия вследствие какого-либо воздействия. Переходный процесс х(t) зависит как от свойств системы, так и от вида возмущающего воздействия. В переходном процессе различают две составляющие:

первая из них выражает вынужденные движения, определяемые возмущающим воздействием и свойствами системы; вторая — свободные движения системы, определяемые начальными условиями и свойствами самой системы.

Основной динамической характеристикой САУ является ее устойчивость. Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться к состоянию установившегося равновесия после устранения возмущения, которое вывело ее из этого состояния. Физическую трактовку понятия устойчивости можно пояснить следующим примером. Если шар помещен в верхнюю точку возвышенности (рис. 2.17, я), то система неустойчива, поскольку при малейшем отклонении шара от начального положения он скатится по склону поверхности и не возвратится в исходное положение. Если же шар помещен во впадине (рис 2.17,6), то система устойчива: после отклонения шар обязательно возвратится к первоначальному положению. В обеих ситуациях устойчивость и неустойчивость системы не зависят от величины начальных отклонений шара. Однако возможны случаи, когда система при малых отклонениях будет устойчива, а при больших—неустойчива, например, если шар находится во впадине, а впадина расположена на вершине выпуклой поверхности (рис. 2.17,0). Принято считать, что такая систем; устойчива в малом и неустойчива в большом, поскольку устойчивость связана с величиной начального отклонения.

Система автоматического управления будет устойчива, если в переходном процессе свободная составляющая с течением времени стремится к нулю, т. е. если . Если стремится к бесконечности, то САУ считается неустойчивой.

Если свободная составляющая не стремится ни к нулю, ни к бесконечности, то система находится на границе устойчивости.

Для определения устойчивости линейной непрерывной САУ можно

применять следующее общее условие устойчивости (Правило Ляпунова):

Для устойчивости линейной автоматической системы управления необходимо и достаточно, чтобы действительные части всех корней характеристического уравнения системы были отрицательны.

Основной недостаток правила Ляпунова, затрудняющий его

непосредственное применение, заключается в необходимости поиска корней характеристического полинома. Существуют различные критерии (условия), позволяющие судить о знаках корней характеристического уравнения по его коэффициентам, не решая это уравнение. Различают две группы критериев устойчивости: алгебраические (Рауса и Гурвица), основанные на анализе коэффициентов характеристического уравнения, и частотные (Михайлова), основанные на анализе частотных характеристик.

Поиск по сайту: