При исследовании САУ амплитудную и фазовую частотные характеристики удобно строить в логарифмических координатах. Это даёт возможность очень просто построить логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) даже для сложных устройств.Прологарифмируем выражение частотной передаточной функции
получим: LnW(jω) = lnA(ω)+jφ(ω)
Из этого выражения видно, что член lnA(ω) определяет логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАХ), аφ (ω) – логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФК).
Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ систем и звеньев производится в прямоугольной системе координат. Координатные оси представляются в виде шкал, позволяющих произвести разметку осей в определенных единицах измерения. Подготовку системы координат для построения ЛЧХ рассмотрим подробнее.
Ось абсцисс Ось абсцисс называется осью частот. На ней откладываются десятичные логарифмы частоты и значения самой частоты в логарифмическом масштабе. В отношении lnω шкала частот получается линейной, а в отношении частоты ω — логарифмической. Основными единицами измерения по оси частот являются декада и октава.
Декадой называется интервал частот, различающихся между собой в 10 раз.
Октавой называется интервал частот, различающихся между собой в 2 раза.
На шкале частот, построенной в логарифмическом масштабе, длина отрезка, представляющего декаду (октаву), остается одной и той же на любом участке оси частот.
Масштаб декады выбирается с точки зрения удобства построения и допустимой относительной погрешности построения. Общепринятым является масштаб
т = 50 мм. (3.5.5)
Расчетные данные для изготовления линейки-шаблона с этим масштабом приведены в табл. 3.5.1. После того, как построена одна декада, остальные декады на шкале частот получаются простым ее повторением.
Таблица 3.5.1
ω
lgω
0,3
0,48
0,6
0,7
0,78
0,85
0,9
0,95
l
42,5
47,5
Ось ординат Эта ось называется осью усиления. При построении ЛАЧХ системы или звена за единицу измерения по оси ординат принимается децибел, при построении ЛФЧХ —градус, при этом применяются следующие масштабы:
Iдб = 2 мм, 1 Г = 1 мм. (3.5.6)
С соблюдением этих масштабов и производится разметка оси усиления в указанных единицах измерения.
Децибел — логарифмическая единица для оценки отношения двух величин- Значение какой-либо положительной величины в децибелах численно равно десятичному логарифму этой величины, увеличенному в 20 раз. Например, значение общего коэффициента усиления системы K в децибелах определится по формуле
Кдб = 20lgK(3.5,7)
Типовая логарифмическая сетка для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ с масштабами (3.5.5) и (3.5.6) по осям координат изображена на рис. 3.5.1.
Основные характеристики звеньев и систем.
При синтезе и анализе САУ ее расчленяют на типовые звенья, которые различаются динамическими свойствами.
Характеристики типовых звеньев.
За типовые звенья, по-видимому, целесообразно принять такие, которые могут служить основой для построения любых других звеньев, встречающихся на практике. Обычно за основупринимают звено, обладающее одной степенью свободы. Математические процессы в таком звене описываются дифференциальным уравнением не выше второго порядка
В основу классификации звеньев кладётся вид дифференциального уравнения, которым могут описываться весьма разнообразные свойства как по своей функции, так и по своему конструктивному исполнению.
Если принять это уравнение за исходное, то легко вывести уравнения различных типовых звеньев.
Типовые звенья являются звеньями направленного действия: сигналы передаются звеном в одном направлении — со входа на выход.
Типовые звенья подразделяют на пропорциональные (усилительные), апериодические (инерционные), колебательные, интегрирующие, дифференцирующие и форсирующие. Несколько обособленно в этой классификации стоит запаздывающее звено.