 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Середні величини у статистиці, їх види, умови наукового застосування та особливості обчислення
Завданням середньої величини є характеристика рівня ознаки одним числом у всіх одиниць однорідної сукупності, в яких розмір ознаки коливається або варіює. Середня величина - це узагальнюючий показник, що характеризує рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності. Середня величина - це узагальнююча характеристика сукупності явищ за ознакою, що варіює, тобто це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Найпростішим видом середніх величин є середньоарифметична проста
де п - кількість одиниць сукупності, х — варіююча ознака. Вона застосовується в тому випадку, коли варіююча арифметична ознака має різні значення і є незгруповані дані. Якщо ми маємо згруповані дані або варіююча ознака зустрічається декілька разів, то застосовується середня арифметична зважена
де х - варіююча ознака, f— абсолютна кількість повторення варіюючої ознаки. Зважена середня арифметична використовується також і тоді, коли варіанти виражені не в дискретній формі, а у вигляді інтервалів, тобто для інтервальних варіаційних рядів. У деяких випадках вихідна база розрахунку середньої приводиться не до середньої арифметичної, а до іншої форми - середньої гармонічної За своїми властивостями середня гармонічна може застосовуватися тоді, коли загальний обсяг ознаки формується як сума зворотних значень варіант. Таким чином, середня гармонічна - це обернена величина до середньої арифметичної, розрахована з обернених величин усереднюваних варіюючих ознак. Gрипустімо, що один робітник працював 1 годину, а другий - З години. Тоді середні витрати робочого часу визначимо за формулою:
Ця середня гармонічна зважена застосовується в тих випадках, коли невідомий знаменник вихідної бази. В економічній практиці виникає потреба в використанні середньої геометричної. Середня геометрична
Цей вид середньої будемо розглядати при аналізі рядів динаміки. При розрахунку середніх величин необхідно проводити логічний контроль їх достовірності. При перевірці слід звернути увагу на наступне: по-перше, значення середньої величини не повинно виходити за межі мінімального і максимального значень ознаки; по-друге, значення середньої величини ближче до того значення ознаки, якому відповідає більша вага середньої.
18.Середня арифметична, основні її властивості. Середня арифметична - це найпоширеніший вид середньої між інших. Вона застосовується тоді, коли відомі індивідуальні значення усереднюваної ознаки та їх кількість у сукупності. Тоді проста середня арифметична обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності:
Зважена середня арифметична використовується у тих випадках, коли значення ознаки подано у вигляді варіаційного ряду, в якому чисельність одиниць у варіантах неоднакова. Формула середньої арифметичної зваженої має вигляд:
Властивості середньої арифметичної: 1. Добуток середньої на суму частот завжди дорівняє сумі добутку варіантів на частоти. Тобто:
2. Якщо від кожної варіанти відняти будь-яке довільне число, то одержана середня зменшиться на таке ж число. Тобто:
3. Якщо до кожної варіанти додати будь-яке число, то середня збільшиться на те саме число. Тобто:
4. Якщо кожну варіанту поділити на будь-яке число (і), то середня арифметична зменшиться у стільки ж разів. Тобто:
5. Якщо кожну варіанту помножити на будь-яке число (і), то середня арифметична збільшиться у стільки ж разів. Тобто:
6. Якщо всі частоти поділити чи помножити на будь-яке число, то середня арифметична від цього не зміниться. Тобто:
7. Сума відхилень варіант від значення їх середньої завжди дорівнює нулю.
Поиск по сайту: |
розраховується за формулою:
