Способы отбора единиц в выборочную совокупность
Способ отбораопределяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности.
Для характеристики надежности выборочных показателей используют среднюю ошибку выборки.
При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется прежде всего объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, всё более точно характеризуем всю генеральную совокупность.
Средняя ошибка выборки также зависит от степени варьирования изучаемого признака.
В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.
Для получения собственно случайной выборки генеральная совокупность строго подразделяется на единицы отбора, и затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц.
Случайный порядок подобен жеребьевке. На практике он чаще всего применяется при использовании специальных таблиц случайных чисел.
Выборочная доля (w), или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупности n:
w = m / п.
При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:
§ для средней количественного признака
;
§ для доли (альтернативного признака)
.
При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на 1 - (п / N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:
для средней количественного признака
;
для доли (альтернативного признака)
При чисто механической выборке вся генеральная совокупность единиц должна быть прежде всего представлена в виде списка единиц отбора, составленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке, например по алфавиту. Затем список единиц отбора разбивается на столько равных частей, сколько необходимо отобрать единиц. Далее по заранее установленному правилу, не связанному с вариацией исследуемого признака, из каждой части списка отбирается одна единица.
Для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно-случайной бесповторной выборки.
При типической выборке до начала ее формирования генеральная совокупность единиц разбивается на типические группы. При этом очень важным моментом является правильный выбор группировочного признака. Отбор из каждой группы осуществляется в случайном порядке.
При определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.
для средней: (повторный отбор);
(повторный отбор);
для доли: (бесповторный отбор); (бесповторный отбор);
Серийная выборка – это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы единиц (серии, гнезда). Внутри отобранных серий (гнезд) обследованию подвергаются все единицы.
Чаще всего применяется комбинирование способов отбора и видов выборки. Такие выборки получили название комбинированные. Комбинирование возможно в разных сочетаниях: механической и серийной выборки, типической и механической, серийной и собственно случайной и т. д.
.
Среднюю ошибку выборки для средней при серийном отборе находят по формулам:
(повторный отбор);
(повторный отбор);
где r - число отобранных серий; R - общее число серий.
Средняя ошибка выборки при серийном отборе:
(бесповторный отбор); (6.18) (бесповторный отбор);
Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.
Билет 17
Отклонение выборочной характеристики от генеральной называется предельной ошибкой выборки.
Предельную ошибку выборки для средней ( ) при повторном отборе можно рассчитать по формуле:
,
где t— нормированное отклонение — «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки; — средняя ошибка выборки.
Аналогичным образом может быть записана формула предельной ошибки выборки для доли при повторном отборе:
.
На основании теоремы П.Л. Чебышева (с уточнениями A.M. Ляпунова) с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей.
Применительно к нахождению среднего значения признака эта теорема может быть записана так:
,
а для доли признака:
,
где .
Таким образом, величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью.
Значения функции Ф (t) при различных значениях t как коэффициента кратности средней ошибки выборки, определяются на основе специально составленных таблиц.
Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью.
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:
§ для средней ; (6.25)
§ для доли ; (6.26)
Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до .
Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли: ; .
Билет 18
Отклонение выборочной характеристики от генеральной называется предельной ошибкой выборки.
Предельную ошибку выборки для средней ( ) при повторном отборе можно рассчитать по формуле:
,
где t— нормированное отклонение — «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки; — средняя ошибка выборки.
Аналогичным образом может быть записана формула предельной ошибки выборки для доли при повторном отборе:
.
А. М. Ляпунов доказал, что независимо от характера распределения генеральной совокупности при увеличении объема выборки распределение вероятностей появления того или иного значения выборочной средней приближается к нормальному распределению. Это так называемая центральная предельная теорема.
Математически теорему Ляпунова можно записать так:
где ∆x- предельная ошибка выборки, которая дает возможность выяснить, в каких пределах находится величина генеральной средней.
Теорема Бернулли утверждает, что при достаточно большом объеме выборки вероятность Pрасхождения между долей признака в выборочной совокупности р и долей в генеральной совокупности Pг будет стремиться к 1.
Билет 19
Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.
Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами.
Время – это моменты или периоды, к которым относятся уровни.
Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.
По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.
Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).
Интервальным (периодическим) рядом динамикиназываетсятакой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц).
Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.
Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней.
По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени.
Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются неравностоящими.
Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является диаграмма.
Билет 20
При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.
Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.
Сопоставимость по территориипредполагает одни и те же границы территории.
Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов.
При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полнотой охвата разных частей явления).
Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные.
Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату.
Сопоставимость по ценам.Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено (элиминировано) влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми ценами.
Сопоставимость по методологии расчета. Приопределении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета.
Нередко статистические данные выражаются в различных единицах измерения. С этим часто приходится сталкиваться при учете продукции в натуральном выражении. Например, данные о количестве произведённого молока могут быть выражены в литрах и килограммах. Для того, чтобы обеспечить сравнимость такого ряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения, т. е. или только в литрах, или только в килограммах (то же для валового сбора зерна — пуды и тонны).
Вполне очевидна несопоставимость денежных единиц разных стран, несопоставимость денежных единиц внутри одной страны за разные периоды времени (при изменении курса валюты).
Рассмотренные примеры показывают, что часто приходится иметь дело с такими несопоставимыми данными, которые могут быть приведены к сопоставимому виду дополнительными расчетами.
В ряде случаев несопоставимость может быть устранена путем обработки рядов динамики приемом, который носит название смыкание рядов динамики. Этот прием позволяет преодолеть несопоставимость данных, возникающую вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или методологии расчета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь период времени.
Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является диаграмма.
Может быть построена линейная диаграмма, столбиковая и секторная.
Билет 21
При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным.
Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.
Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.
Абсолютный прирост Абсолютный прирост
(цепной): (базисный):
; (7.1, a) ; (7.1,б)
где уi — уровень сравниваемого периода;
yi-1 — уровень предшествующего периода;
y0 — уровень базисного периода.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени ( ).
Для оценки интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения).
Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.
Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах — темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.
Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.
Коэффициент роста: Коэффициент роста:
(цепной) (базисный)
.
Темп роста (цепной): Темп роста (базисный):
, .
Итак, Тр = Кр * 100.
Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период ( ), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).
Темп прироста (сокращения)показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.
Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).
Темп прироста (цепной): Темп прироста (базисный):
; (7.4, а) (7.4, б)
Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:
Тпр = Тр - 100; Кпр = Кр - 1.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень рядахарактеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изме
Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:
при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:
;
где y – абсолютные уровни ряда, n – число уровней ряда.
при неравных интервалах- средняя арифметическая взвешенная
;
где y1,…,yn – уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;
t1,…,tn – веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.
Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:
;
где y1…yn - уровни периода, за который делается расчет;
п - число уровней;
п - 1 - длительность периода времени.
Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:
где уi,уп - уровни рядов динамики; t - интервал времени между смежными уровнями.
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени — средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:
где п - число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде.
Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
Средний темп роста (снижения) — обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики.. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу нужно применять среднюю геометрическую.
Поскольку средний темп ростапредставляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах ( ), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»):
, (7.13)
где п - число цепных коэффициентов роста;
- цепные коэффициенты роста; - базисный коэффициент роста за весь период.
Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:
; ,
где — средний темп прироста, — средний коэффициент прироста
Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста — отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.
Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), представляющих собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:
где - базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динамики (соответственно).
Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период времени:
где - средние темпы роста первого и второго рядов динамики соответственно; n— число лет в периоде.
Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характеризовать тенденцию одного направления.
Билет 22
Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.
Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами.
Время – это моменты или периоды, к которым относятся уровни.
Приведение рядов к сопоставимому виду.
часто приходится иметь дело с такими несопоставимыми данными, которые могут быть приведены к сопоставимому виду дополнительными расчетами.
В ряде случаев несопоставимость может быть устранена путем обработки рядов динамики приемом, который носит название смыкание рядов динамики. Этот прием позволяет преодолеть несопоставимость данных, возникающую вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или методологии расчета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь период времени.
Билет 23
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» (index) — в переводе с латинского буквально означает показатель.
Индексом в статистикеназывают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).
Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве — о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств — об индексах выполнения обязательств и т.д.
Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Индексируемая величина— значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.
Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.
Индексы классифицируют по трем признакам:
• по содержанию изучаемых объектов;
• степени охвата элементов совокупности;
• методам расчета общих индексов.
По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.
Индексы количественных показателей. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются водинаковых, сопоставимых ценах.
Индексы качественных показателей. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса.
По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.
Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.
Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).
Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют субиндексами (например, индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности).
По методам расчета (общих и групповых индексов) различают индексы агрегатные и средние, исчисление, которых и составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом.
Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных.
Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:
С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным.
Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, в индексах постоянного состава — на базе неизменной структуры явлений.
Агрегатный индекс является основной и наиболее распространенной формой индекса, его числитель и знаменатель представляют собой набор непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов — сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).
Билет 24
Индексы количественных показателей. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются водинаковых, сопоставимых ценах.
Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции.
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
Агрегатный индекс физического объема продукции:
Отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах ∑ q1 p1 к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах ∑ q0 p0 представляет собой агрегатный индексстоимости продукции или товарооборота:
Билет 25
Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он исчисляется.
В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ) осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекс потребительских цен является общим измерителем инфляции, используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.
Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предложен в 1874 г. немецким экономистом Г.Пааше и носит его имя. Формула агрегатного индекса цен Пааше:
где ∑ q1 p1 — фактическая стоимость продукции (товарооборот) отчетного периода;
∑ q1 p0 — условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.
Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Индекс Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен, т.е. индекс цен Пааше показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.
Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса:
Экономическое содержание индекса Ласпейреса другое: он показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен, т. е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде.
Начиная с 1991 г., органы государственной статистики России определяют изменение общего уровня цен на товары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике.
«Идеальный» индекс цен Фишера(по имени американского экономиста И.Фишера) представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:
Идеальность формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс — это величина обратная величине первоначального индекса (этому условию отвечает любой индивидуальный индекс).
Этот индекс лишен конкретного экономического содержания. Так, в отличие от агрегатного индекса Пааше и Ласпейреса разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен.
Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпритации на практике используется довольно редко.
Билет 26
Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые образуют индексные системы.
В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисными и цепными.
В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.
Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.
Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1, 2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:
· базисные индексы:
· цепные индексы:
Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:
Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:
Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.
Билет 27
Статистическая связь- связь между переменными, на которую накладывается воздействие случайных факторов.
Для изучения связей в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации ( ) — показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:
.
Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х (остальная часть общей вариации у обуславливается вариацией прочих факторов).
Эмпирическое корреляционное отношение — это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:
,
оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.
Эмпирическое корреляционное отношение , как и , может принимать значения 0 -1.
Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.
Связи между явлениями и их признаками классифицируют по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.
Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить два типа связей: функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастически детерминированную).
В соответствии с жестко детерминистическим представлением о функционировании экономических систем необходимость и закономерность однозначно проявляются в каждом отдельном явлении, т. е. любое действие вызывает строго определенный результат; случайными (непредвиденными заранее) воздействиями при этом пренебрегают. Поэтому при заданных начальных условиях состояние такой системы может быть определено с вероятностью, равной единице. Разновидностью такой закономерности является функциональная связь.
Связь признака у с признаком x называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака х соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимого признака у. Определение функциональной связи может быть легко обобщено для случая многих признаков х1, х2,...,хп.
Стохастическая связь — это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х1, х2,...,хп (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.
Частный случай стохастической связи - корреляционная связь.
Корреляционнаясвязь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины x или других случайных величин х1, х2,...,хп. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Наличие корреляционных связей присуще многим общественным явлениям.
Также связи могут быть:
Прямые и обратные связи. В зависимости от направления действия функциональные и стохастические связи могут быть прямыми и обратными. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, т. е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный, и наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный признак. В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи.
Прямолинейные и криволинейные связи. По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически — прямой линией. Отсюда ее более короткое название — линейная связь.
При криволинейных связях с возрастанием значения факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или же направление его изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.).
Однофакторные и многофакторные связи. Поколичеству факторов, действующих на результативный признак, связи различаются однофакторные (один фактор) и многофакторные (два и более факторов).
Билет 28
Общая численность работников, называемая персоналом предприятия, разделяется на д в е большие группы:
• промышленно-производственный персонал (ППП), занятый производством и его обслуживанием;
• персонал непромышленных организаций (работники жилищно-коммунального хозяйства, детских и врачебно-санитарных учреждений, принадлежащих предприятию).
Все занятые на предприятии подразделяются по категориям: рабочие, руководители, специалисты, служащие, для чего создан классификатор профессий и должностей.
Коэффициент численности основных рабочих Котр определяется по формуле:
где ТВр— среднесписочная численность вспомогательных рабочих на
предприятии, чел.;
Тр — среднесписочная численность всех рабочих на предприятии, чел.
Сводным показателем квалификации рабочих предприятия является средний тарифный разряд рабочих,который вычисляется как средняя арифметическая взвешенная по числу рабочих каждого разряда:
где R — тарифный разряд;
Т — число рабочих с данным разрядом.
В списочный состав включаются все работники, принятые на постоянную, сезонную и временную работу на срок один день и более, со дня зачисления их на работу в соответствии с заключенными трудовыми договорами (контрактами
Списочная численность работников характеризует их наличие на определенную дату, например, на первое или последнее число месяца, включая принятых и исключая выбывших в этот день работников.
Среднесписочная численность работников за отчетный месяц :
где Т — списочная численность работников за каждый календарный день
месяца (в том числе праздники и выходные дни); Т' — численность работников за каждый день, не учитываемых при определении средней списочной численности ( совместители, работающие за гонорар без заключения трудового договора и др); Д — среднее число календарных дней в месяце.
Явочный состав:
Где Nяв — человеко-дни явок (число фактически отработанных человеко-дней и число человеко-дней целодневных простоев);
Рабочее время — часть календарного времени, затрачиваемого на производство продукции или выполнение определенного объема работ и услуг; продолжительность времени, в течение которого работник выполнял или должен выполнять работу или иные трудовые обязанности.
Статистическое понятие рабочее время включает три категории: нормальное рабочее время (его продолжительность регулируется трудовым законодательством или трудовыми договорами и измеряется количеством часов в день, неделю), фактически отработанное время и оплаченное время (за которое произведены расчеты выплат заработанной платы работникам.
Коэффициент использования календарного фонда времени равен:
где TФ— число фактически отработанных человеко-дней;
Тк ф — календарный фонд времени в человеко-днях.
Этот коэффициент применяется для анализа и сопоставления степени использования рабочего времени на уровне предприятий, отраслей и экономики в целом и международных сопоставлений.
Коэффициент использования табельного фонда времени равен:
где ТТФ — табельный фонд рабочего времени в человеко-днях;
Этот коэффициент целесообразно применять при межотраслевых сопоставлениях использования рабочего времени.
Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени характеризует степень фактического использования того времени, которое максимально могли бы отработать работники предприятия и рассчитывается по формуле:
где Тмвф — максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-днях;
Степень использования рабочего времени отражает коэффициент использования рабочего периода:
где Дф — среднее число дней, фактически отработанных работником за период;
Дн — число дней, которые должен был отработать один работник за период по режиму работы предприятия.
Для характеристики использования рабочего дня рассчитывается коэффициент использования рабочего дня'.
где tФ — средняя фактическая продолжительность рабочего дня;
tн — средняя установленная продолжительность рабочего дня.
Сводным показателем, характеризующим одновременное использование продолжительности рабочего дня и рабочего периода (часа) является так называемый интегральный показатель (коэффициент) использования рабочего времени:
Таким образом, интегральный коэффициент характеризует степень использования рабочего времени как в течение рабочего дня, так и в продолжении рабочего периода (года) с учетом внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени и частичной компенсации их сверхурочными работами.
Билет 1
Движение рабочей силы — изменение списочной численности работников вследствие приема на работу и увольнения с работы.
Индекс численности рабочей силы рассчитывается как отношение численности работников на конец рассматриваемого периода к их численности на начало этого периода:
Показатель общего оборота рабочей силы характеризует интенсивность движения и определяется как отношение суммы всех принятых и всех уволенных за рассматриваемый период к числу работающих в среднем за период:
где Тпр — численность принятых на работу за определенный период;
Тв — численность уволенных (выбывших) с работы за этот период;
— средняя численность работников в периоде.
Коэффициент оборота по приему вычисляют как отношение числа принятых за отчетный период к среднесписочной численности работников за этот период:
Коэффициент оборота по выбытию вычисляют как отношение уволенных за отчетный период к среднесписочной численности за тот же период:
Коэффициент текучести кадров равен отношению числа уволенных по собственному желанию, за прогул, за нарушение трудовой дисциплины ТВ, к среднесписочной численности работников за этот период:
Коэффициент постоянства кадров рассчитывается как отношение численности работников, состоящих в списочном составе за весь отчетный год, к среднесписочной численности работников за отчетный год.
Коэффициент стабильности кадров рассчитывается как доля рабочих со стажем работы на предприятии пять и более лет к общей численности работающих.
Билет 29
Рабочее время — часть календарного времени, затрачиваемого на производство продукции или выполнение определенного объема работ и услуг; продолжительность времени, в течение которого работник выполнял или должен выполнять работу или иные трудовые обязанности.
Статистическое понятие рабочее время включает три категории: нормальное рабочее время (его продолжительность регулируется трудовым законодательством или трудовыми договорами и измеряется количеством часов в день, неделю), фактически отработанное время и оплаченное время (за которое произведены расчеты выплат заработанной платы работникам). Рабочее время, отработанное сверх нормального, оплачивается по повышенным ставкам.
Измерение рабочего времени работников производится в человеко-днях, человеко-часах. Отработанным человеко-часом является 1 час работы работника на своем рабочем месте. Отработанным человеком-днем считается явка работника на работу и тот факт, что он приступил к работе независимо от продолжительности рабочего времени.
Использование рабочего времени характеризуется системой показателей — коэффициентами использования фондов времени (календарного, табельного и максимально возможного), коэффициентами использования рабочего периода и рабочего дня, интегральным коэффициентом использования рабочего времени.
Исходным служит показатель — календарный фонд времени — число дней определенного календарного периода (месяца, квартала, года и т.д.), приходящихся на одного работника или на совокупность работников.
Календарный фонд рабочего времени рассчитывается как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работу и отработанных и неотработанных человеко-дней.
Табельный фонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда времени человеко-дней праздничных и выходных.
Максимально возможный фонд рабочего времени (располагаемое время) представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством.
Коэффициент использования календарного фонда времени равен:
где TФ— число фактически отработанных человеко-дней;
Тк ф — календарный фонд времени в человеко-днях.
Этот коэффициент применяется для анализа и сопоставления степени использования рабочего времени на уровне предприятий, отраслей и экономики в целом и международных сопоставлений.
Коэффициент использования табельного фонда времени равен:
где ТТФ — табельный фонд рабочего времени в человеко-днях;
Этот коэффициент целесообразно применять при межотраслевых сопоставлениях использования рабочего времени.
Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени характеризует степень фактического использования того времени, которое максимально могли бы отработать работники предприятия и рассчитывается по формуле:
где Тмвф — максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-днях;
Степень использования рабочего времени отражает коэффициент использования рабочего периода:
где Дф — среднее число дней, фактически отработанных работником за период;
Дн — число дней, которые должен был отработать один работник за период по режиму работы предприятия.
Для характеристики использования рабочего дня рассчитывается коэффициент использования рабочего дня'.
где tФ — средняя фактическая продолжительность рабочего дня;
tн — средняя установленная продолжительность рабочего дня.
Сводным показателем, характеризующим одновременное использование продолжительности рабочего дня и рабочего периода (часа) является так называемый интегральный показатель (коэффициент) использования рабочего времени:
Таким образом, интегральный коэффициент характеризует степень использования рабочего времени как в течение рабочего дня, так и в продолжении рабочего периода (года) с учетом внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени и частичной компенсации их сверхурочными работами.
Билет 2
Производительность труда — результативность конкретного труда, эффективность целесообразной производительной его деятельности по созданию продукта в течение определенного промежутка времени.
Характеризуя эффективность затрат труда в материальном производстве, производительность труда определяется количеством продукции, производимой в единицу рабочего времени, или затратами труда на единицу продукции. Чем больше продукции создается в единицу времени, тем выше производительность труда..
Уровень производительности труда измеряется двумя показателями: прямым показателем — выработкой и обратным — трудоемкостью.
Выработка продукции в единицу затраченного рабочего времени — наиболее распространенный и универсальный показатель производительности труда.
• Средняя часовая выработка определяется путем деления количества выработанной продукции за какой-либо период на число фактически отработанных за этот период человеко-часов.
• Средняя дневная выработка определяется делением количества выработанной продукции за какой-либо период на число отработанных за этот период человеко-дней. Отработанные человеко-дни включают в себя время чистой работы и время внутрисменных перерывов в работе и простоев. Поэтому величина средней дневной выработки зависит от уровня средней часовой выработки и фактической продолжительности рабочего дня.
• Средняя месячная (квартальная, годовая) выработка вычисляется путем деления выработанной за изучаемый период продукции на среднюю списочную численность рабочих (или работников).
Все эти показатели взаимосвязаны: Средняя дневная выработка = Средняя часовая выработка х Средняя продолжительность рабочего дня;
Средняя месячная выработка на одного рабочего = Средняя дневная выработка х Средняя продолжительность рабочего месяца;
Средняя месячная выработка одного работника = Средняя месячная выработка одного рабочего х Доля рабочих в общей численности работающих.
Аналогичная взаимосвязь существует между показателями динамики рассматриваемых уровней.
Выработка (W) продукции в единицу времени измеряется соотношением объема произведенной продукции (q) и затратами рабочего времени (Т):
Трудоемкость (t) изготовления единицы продукции (обратный показатель производительности труда) характеризуется затратами рабочего времени на единицу произведенной продукции:
Поиск по сайту:
|