ЛЕКЦИЯ 11. НУЛЬ-ЭЛЛИПСОМЕТРЫ И ИХ АВТОМАТИЗАЦИЯ 7 страница

модулятором, размещаемым в сканере СК, причём в случае интерферометра Майкельсона фазовая модуляция осуществляется колебаниями другого зер-кала М2 интерферометра. Далее поляризатор Р задаёт колебания электриче-ского вектора в потоке волн под определённым углом к плоскости падения потока волн на исследуемую ППС; при этом главные поляризации пучков пучков, разделяемых на поляризационном делителе А, соотносятся с главными линейными р- и s-поляризациями отражаемых ППС потоков волн. . . Проанализируем детальнее работу симметричного ИК фурье-спектрохоло-эллипсометра и получим уравнения симметричной фурье-спектрохолоэллип-сометрии. Оптическая схема симметричного ИК фурье-спектрохолоэллипсо-метра, реализующего метод симметричной ИК фурье-спектрохолоэллипсо-метрии, показана на рисунке 22–4.

Рисунок 22–4. Оптическая схема симметричного ИК фурье-спектро-холоэллипсометра.

Прибор содержит узел осветителя Л, который включает в себя нихромо-керамический источник инфракрасного (ИК) излучения и оптическую систему, формирующую коллимированный пучок ИК излучения. Он поступает на вход интерферометра Майкельсона (ИМ) и далее с его выхода поток ИК волн направляется на поляризационную призму ПП_в на входе эллипсометра ЭЯ, которая расщепляет падающий на неё поток ИК излучения на основной информационный (и) и вспомогательный опорный (о) пучки, которые, проходя через поставленные на их пути линейные поляризаторы Р₁ и Р₂, падают соответственно на исследуемый образец S и эталонный образец Э под углом падения, близком к углу Брюстера f_Б для исследуемого образца S. Отражаемые образцом S и эталоном Э потоки эллиптически поляризованного ИК излучения поступают на вход линейных поляризационных призм ПП_и и ПП_о, которые разделяют эти падающие на них потоки ИК волн на пучки с линейными p- и s- поляризациями относительно основного образца S. Интенсивности этих пучков регистрируют отдельные фотоприёмники ФП-1_и и ФП-2_и в информационном измерительном канале и фотоприёмники ФП-1_о и ФП-2_о в опорном измерительном канале прибора. Сигналы от них поступают на вход модуля сбора и подготовки данных МСПД для передачи масс-сива данных на компьютер ЭВМ, который обеспечивает и управление мо-дульным движителем МД в интерферометретре Майкельсона ИМ, и обработ-ку массива экспериментальных данных. Оптическая схема симметричного ИК фурье-спектрохолоэллипсометра отличается от лазерного аналога заме-ной лазера источником с непрерывным спектром для интенсиности I_n (I_s) из-лучения, записью фотоприёмником интерференционного сигнала как свёрну-той по частотам n (волновым числам s) интерферограммы I_Dф[Z_o(t)] при сканировании разности Z_o(t) оптического хода интерферирующих пучков и применением обратного (относительно регистрируемой интерферограммы) фурье-преобразования F^-1{I_Dф}. Применив фурье-преобразование F^-1{I_Dф} к интерферограмме I_Dф[Z_o(t)]_p,s для линейно поляризационных p- и s-компонент потока волн, имеем, по теореме Котельникова, их дискретный комплексный спектр I*_Dф(s_q)_p,s:

I*_Dф (s_q) _p,s ≡ F^-1{I_Dфk}_p,s = C (s_q) _{p, s} + iS (s_q) _p, (22.6)

где s_q – волновое число в массиве дискретных точек отсчётов по спектру; C (s_q)_j и S (s_q)_j – действительная и мнимая части комплексного спектра для

линейно поляризованной j-компоненты потока световых волн (j = p, s). . . Спектральное соотношение (22.6) для комплексного спектра интенсив-ности I*_Dф(s_q)_p,s линейно поляризованных главных для слоистой структуры p- и s-компонент отражаемого потока волн решает проблему независимого и параллельного определения спектра эллипсометрических параметров, так как наряду с измерением спектра интенсивности для основных информационных потоков света I*_Dф(s_q)_p,s одновременно измеряется и спектр интенсивности для вспомогательных опорных потоков света I_О*_Dф(s_q)_p,s: .

. I₀*_Dф(s_q)_p,s ≡ F^-1{(I_0Dфk)_p,s} = Σ_k (I_0Dфk)_p,sexp(i2ps_qdZ_ok)] (-N_Z£k£+N_Z) (22.7). и I₀*_Dф(s_q)_p,s ≡ F^-1{I_0Dфk}_p,s = C₀ (s_q)_p,s + iS₀ (s_q)_p,s (22.8).

. Использование излучения от некогерентных источников света в фурье-спектрометрии требует определённых конструктивных приёмов для получения плоских потоков света на поляризаторах и светоделителях. В фурье-спектроэллипсометрии облучают образец под одним углом падения, близким к углу Брюстера или другим, удобным для контроля процессов на образце. Опорный канал в эллипсометре позволяет исключить спектральную поля-ризационную аппаратную функцию эллипсометрической ячейки и интерфе-рометра и получить при этом спектры комплексных амплитудных коэф-фициентов отражения r*(s_qj)_p,s p- и s-компонент отражаемого света:

R*(s_qj)_p,s = F^-1{I_Dфk}_p,s/F^-1{I_0Dфk}_p,s = I*_Dф (s_q) _p,s/I₀*_Dф(s_q)_p,s (22.9).

. Современные компьютеры позволяют работать непосредственно с ком-плексным фурье-преобразованием F^-1{I_Dфkp,s и получать спектры сразу для трёх основных эллипсометрических параметров образца r_p(s_q), r_s(s_q) и D(s_q): .

. R_p(s_q) = | I*_Dф (s_q)_p/I_О*_Dф (s_q)_p| (22.10). .

R_s(s_q) = | I*_Dф (s_q)_s/I_О*_Dф (s_q)_s| (22.11). .

D(s_q) = arg[I*_Dф (s_q)_p] - arg[I₀*_Dф (s_q)_s] (22.12).

. Комплексное соотношение (22.9) – основное уравнение фурье-спектро-холоэллипсометрии, а уравнения (22.10)–(22.12) есть действительные уравне-ния фурье-спектрохолоэллипсометрии. Они служат основанием для решения обратной задачи эллипсометрии – параллельного определения в режиме in situ спектра для всего массива оптических параметров слоистой структуры. . . Присущая фурье-спектрохолоэллипсометрии способность определять фа-зовый эллипсометрический параметр D(s_q) (22.12) позволяет исключить необходимый для одночастотных интрференционных холоэллипсометров по-ляризационный канал, в котором у поляризационный призмы оси поляриза-ции повёрнуты на угол в 45° относительно p- и s-поляризаций для образца. . . Действительная C(s_q)_j и мнимая S(s_q)_jчасти комплексного спектра интен-сивности I*_Dф(s_q)_j (j = p, s) образца определяют его фазовый параметр D(s_q): .

. D(s_q) = arctg[S (s_q)_p/C (s_q)_p] - arctg[S (s_q)_s/C (s_q)_s] (22.13).

что является достоинством метода фурье-спектрохолоэллипсометрии. . . Рассмотрим работу асимметричного ИК фурье-спектрохолоэллипсометра и получим основные уравнения асимметричной фурье-спектрохолоэллипсо-метрии при использовании двулучевого интерферометра Рождественского, схема которого дана на рисунке 22–5. Здесь параллельный или плоский поток света от широкополосного источника 1 излучения проходит сквозь линейный поляризатор 2 на поляризационный светоделитель 3_е, установленный под углом 45° к оси потока излучения. В дальней ИК области поляризаторами, поляризационными светоделителями и анализаторами служат проволочные решётки, период которых много меньше минимальной длины волны для гармонических компонент в потоке ИК излучения. Они отражают волны, электрический вектор которых колеблется вдоль направления проволочек решётки, и пропускают сквозь себя волны, электрический вектор которых колеблется поперёк направления проволочек. Светоделитель 3_е на входе интерферометра (е) делит поток волн излучения на пучки, которые расхо-дятся под прямым углом относительно друг друга и поступающие в разные плечи (каналы) (а) и (б) интерферометра. Поляризованный линейно поляри-затором 2 поток ИК-волн падает на светоделитель 3_е так, что электрический

Рисунок 22–5. Схема асимметричного фурье-спектрохолоэллипсометра.

вектор волны колеблется в плоскости светоделителя под углом 45° к направ-лению его проволочек. Точно такой же поляризационный светоделитель 3_о установлен своей светоделительной плоскостью на выходе интерферометра (о) строго параллельно плоскости светоделения входного светоделителя 3_е. Он служит в качестве анализатора поляризации падающего на него потока волн. В канале (а) размещаются: (1) линейный поляризатор 4, пропускающий волны с электрическим вектором, колеблющимся в направлении, составляю-щим угол в 45° с направлением s колебаний вектора в волне, идущей в канал (а) от светоделителя 3_е; (2) образец 5 и (3) отражательное плоское зеркало 6, на котором размещается образец 5, причём плоскость отражения плоского зеркала параллельна плоскости светоделения входного светоделителя 3_е. Зеркало 7 устанавливается в канале (б) так, что его плоскость отражения параллельна плоскости отражения зеркала 6 в канале (а) с образцом 5; оно посылает падающий на него пучок света, поступающий от светоделителя 3 в канал (б), на поляризационный светоделитель 3_о. Пучки волн из обоих плеч (а) и (б) интерферометра падают на светоделитель 3_о, смешиваются на нём и интерферируют; а светоделитель 3_о разделяет эти, промодулированные соот-ветственной интерференционной картиной для каждой из гармонических компонент потока волн, на два линейно поляризованных пучка, которые объ-ективами 8₁ и 8₂ направляются на отдельные фотоприёмники 9₁ и 9₂, детек-тирующие пучки излучения независимо и одновременно. Далее, сигналы с фотоприёмников поступают в систему 10 приёма, усиления, регистрации и обработки электрических сигналов, подключённую к компьютеру 11 и управ-ляемую им. Интерферограммы I_Dф[Z_o(t)]_p,s при сканировании разности Z_o(t) оптического хода интерферирующих пучков от каждого из каналов (а) и (б) региструются фотоприёмниками 9₁ и 9₂ и связанными с ними приёмно-усили-тельными и региструющими частями системы 10 прибора; для повышения их чувствительности используется фазовая модуляция потока света, селектив-ное усиление и синхродетектирование сигналов с выходов фотоприёмников на частоте модуляции. Сканирование разности Z_o(t) оптического хода пучков и фазовую модуляцию потока света выполняет сканирующее устройство СК, сделанное в виде зеркал 13 и 14 уголкового отражателя, помещаемого в ка-нал (б) и сохраняющего направление потока в нём. Отражатель 13 перемеща-ют одинаковыми шагами шаговым двигателем 12, а отражатель 14 (фазовый модулятор) колеблется электродинамиком 15 с частотой модуляции W. . . Амплитудная аппаратная функция А*_а канала (а) дополнена в сравнении с аппаратной функцией А*_б канала (б) в рамках формализма матриц Джонса и вектор-столбца Джонса множителями в виде матрицы R* отражения образца и матрицы Т* пропускания линейного поляризатора 4 в канале (а). Отноше-ние комплексных спектров I*_Dф(s_q)_jp и I*_Dф(s_q)_js для линейно поляризованных компонент отражаемого образцом 5 потока широкополосного света с p- и s- поляризациями c волновым числом s_q даёт спектр используемого в обычной эллипсометрии комплексного амплитудного относительного коэффициента отражения r* = (R_p*/R_s*). Это обстоятельство погижает информативность ме-тода асимметричной фурье-спектроэллипсометрии в сравнении с методом симметричной фурье-спектрохолоэллипсометрии. Но для интерферометра Рождественского возможна дополнительная измерительая операция со вспо-могательным эталонным образцом Э, а результаты такого измерения можно занести в банк данных ЭВМ, используя их как данные измерений в опорном измерительном канале. Тогда имеем ситуацию при расчёте эллипсометриче-ских параметров образца, сходную с ситуацией для симметричной фурье-спектроэллипсометрии, и используем основные уравнения (22.9)–(22.13). . . Вернёмся к холоэллипсометрии как эллипсометрии, позволяющей опреде-лять одновременно массив полного набора экспериментальных эллипсомет-рических параметров и, стало быть, оптических параметров слоистой струк-туры; знание же последних важно для полного теоретического описания свойств и функционального поведения слоистой структуры в условиях быст-ро протекающих в ней процессов, характерных для высоких наукоёмких технологий или же при импульсных измерениях. С позиций такого подхода фурье-спектрохолоэллипсометрия удовлетворяет критерию полноты и одно-временности измерений необходимых экспериментальных параметров иссле-дуемой слоистой структуры. По теореме Котельникова число отсчётов N_sq в спектре сигнала равно числу N_j разрешаемых отсчётов в интерферограмме и отношению максимального значения s_макс волновых чисел компонент, формирующих сигнал, к разрешению ds: N_sq = N_j = (s_макс/ds) (22.14). . Так, при максимальном волновом числе s_макс = 4000 см^-1 и абсолютном разрешении ds = 1,0 см^-1, вполне типичных для ИК области волн, имеем соответственно N_sq = N_j = 4000 >> 10 >> 1. А это означает, что требование полноты набора параметров здесь выполняется с хорошим запасом. . . Спектр – зависимость от волнового числа s – оптических параметров полу-проводников – действительной n(s) и мнимой k(s) частей комплексного показателя преломления n*(s) – описывается по данным измерений и теоретических расчётов в рамках классической теории Лорентца соотно-шениями вида:

n² - k² = e_∞ + (4pt/r)[(1 + (2pcts)²]^-1 (22.15). .

nk = [crs(1+(2pcts)²]^-1 (22.16).

где e_∞ - высокочастотная проницаемость; t - время релаксации; r - удельное электросопротивление; c – скорость света в вакууме. Для диоксида кремния теоретическая кривая для n(s) с подгоночными параметрами имеет вид:

n² = e_∞ + [a/(1-b²s²)] - (g/s²) (22.17).

(подгоночные параметры e_∞ = 1,49; а = 0,615; в = 0,115 мкм; g = 0,01 мкм^-2) . . Вблизи резонансных линий поглощения в материале образцов наряду с подгоночными параметрами, обязанными конечному времени жизни возбуждённого состояния и силам осцилляторов, добавляется значение волнового числа s_рез, отвечающего положению линии резонансного поглощения. Итак, спектр оптических параметров материалов, используемых в слоистых струк-турах интегральных систем, ограничено 3¸4 подгоночными параметрами, определяющими спектр оптических параметров вещества в актуальной для применений фурье-спектрохолоэллипсометрии области волновых чисел. Другое требование для применений фурье-спектрохолоэллипсометрии как метода мониторинга высокотехнологичных процессов в микроэлектронике, биотехнологии и экохимиии состоит в обеспечении достаточного быстро-действия в пределах реального времени течения контролируемого процесса. Из практики современных микроэлектронных технологических линий оно оценивается в пределах миллисекунд (» 10^–3 сек), в других из упомянутых областях использования эти требования менее жёсткие. Обеспечить для мо-ниторинга достаточное быстродействие в фурье-спектроэллипсометрии можно, обращаясь к быстрому сканированию и применяя алгоритм быстрого фурье-преобразования, причём скорость перемещения v подвижного зеркала в интерферометре обеспечивает кодированный перевод частоты оптических колебаний n = сs в частоту f = vs электрических колебаний. Эти частоты фурье-кодирования (f = vs) оптических частот (n = сs) попадают в диапазон звуковых частот электрических колебаний, так что спектральная компонента оптического излучения регистрируется электрическими приёмно-усилитель-ными системами без использования модуляции потока света, необходимой при медленном сканировании для ограничения полосы приёма шумового сигнала. При быстром сканировании измеренный сигнал есть переменная составляющая, получаемая как производная по оптической разности хода, как это присуще и интерферограмме при фазовой модуляции потока света в медленно сканирующем фурье-спектроэллипсометре. Время t развёртки спе-ктра – это обратная частота f модуляции света:

t = (1/f) (22.18). .

Точный механический привод в быстросканирующем фурье-спектро-эллипсометре и постоянство инструментальных условий, когда сигнал в каждой точке интерферограммы не меняется заметно при многих сканиро-ваниях, позволяют усреднять интерферограммы и сокращать время матема-тических расчётов. Это достигают заменой классического способа выполне-ния дискретного фурье-преобразования (ДФП) с равномерным заполнением точек отсчётов интерферограммы специальными алгоритмами выполнения быстрого дискретного преобразования, например, алгоритмами Кули-Тьюки. По сути дела ДФП есть матричное преобразование, состоящее из N² элемен-тарных операций умножения и сложения (N – число разрешаемых точек в пространстве частот во временном спектре или точек в фазовом пространстве при снятии интерферограммы). Алгоритм быстрого фурье-преобразования (БФП) на основе алгоритма Кули-Тьюки позволяет уменьшить время обра-ботки результатов измерений от величины N² для классического ДФП до ве-личины ~ Nlog₂N. Для N ~ 4·10⁴ время обработки данных от 1,6·10⁷ единиц времени сокращается в 3,3·10³ раз до 4,8·10³ единиц при использовании ал-горитма Кули-Тьюки. Быстрое сканирование разности оптического хода Z_o(t) интерферирующих пучков в фурье-спектрохолоэллипсометре обеспечивает реализацию метода фурье-спектрохолоэллипсометрии in situ.

Поиск по сайту: