Светоделитель С3 делит падающий на него поток волн на два пучка: один отражаемый под углом в 90° к оси падающего потока волн и посылаемый на отражатель – плоское зеркало М4-1, плоскость которого перпендикулярна оси пучка, и другой пропускаемый в направлении падающего на светодели-тель С3 потока волн к отражателю М4-2 – зеркалу, идентичному М4-1. Эти зеркала возвращают падающие на них потоки волн обратно на светоделитель С3, который расщепляет их повторно ещё раз на два пучка так, что пучки возвращаются частично к источнику S1 и уносят связанную с ними инфор-мацию, а частично направляются под углом 90° к оси исходного потока волн, поступающего на светоделитель С3 от источника S1, к фотоприёмнику D5 электромагнитных волн. Части интерферометра, в которых распространяются после светоделения пучки излучения, называются плечами по аналогии с плечами балансного мостика Уинтстона в практике электрических измерений. Пучки волн при распространении в различных плечах интерферометра приобретают в общем случае различные фазы из-за различия Z в оптических путях для пучков волн. На светоделителе С3 пучки волн смешиваются и в силу своей когерентности интерферируют. Интерференционная картина в любой плоскости наблюдения, которая перпендикулярна оси интерферирующих пучков в направлении распространения к фотоприёмнику D5, равноценна картине интерференции от двух (мнимых для данной эквивалентной оптической схемы прибора на рисунке 15–3) когерентных источников S¢1 и S¢2 плоских волн, смещённых на расстояние Z относительно друг друга.
Классический вариант двулучевого интерферометра Маха-Цандера-Рож-дественского (далее просто Рождественского) (ИМЦР) (рисунок 15–2) вклю-чает в себя источник света S1, плоский поток волн от которого формируется линзой L2-1 и далее разделяется светоделителем С3-1 на два пучка, при этом светоделительная плоскость bb светоделителя С3-1 наклонена под углом 45° к оси падающего на него потока волн,. Один пучок отражается под углом в 90° к оси падающего потока волн и посылается на отражатель – плоское зеркало М4-1, плоскость которого составляет угол в 45° к оси пучка; другой пропускается в направлении падающего на светоделитель С3-1 потока волн к отражателю М4-2 – зеркалу, идентичному зеркалу М4-1 и установленному
своей плоскостью параллельно плоскости зеркала М4-1 под углом 45° к оси падающего на него потока волн. Эти зеркала, отклоняя на 90° падающие на них потоки волн, посылают их на другой светоделитель С3-2, идентичный
источников света S¢1 и S¢2 в двулучевых интерферометрах.
светоделителю С3-1 на входе интерферометра, причём плоскости свето-деления bb у них строго параллельны друг другу. Светоделитель С3-2 на выходе интерферометра расщепляет падающие на него пучки волн повтор-но ещё раз на два пучка так, что эти пучки частично отражаются соответ-ственно и пропускаются, направляясь линзой L2-2а к фотоприёмнику D5-1 (при этом другая часть соответственно пропускается и отражается под углом 90° к направлению распространения первой пары пучков волн, поступающих на фотоприёмник D5-1, направляясь линзой L2-2б к фотоприёмнику D5-2). Пучки волн, поступающие на фотоприёмники D5-1 и D5-2 (рисунок 15–1), при распространении в различных плечах интерферометра приобретают в общем случае различные фазы из-за различия Z в оптических путях для пучков волн (рисунок 15–3). Разница Z в оптических путях для пучков волн вызывается, например, если в плечах интерферометра помещают пластинки вещества Р1 и Р2. За светоделителем С3-2 пучки волн, проходящие к фотоприёмникам D5-1 и D5-2, смешиваются и в силу их когерентности соответственно интерферируют. Интерференционная картина в плоскости входа в фотоприёмники D5-1 и D5-2, равноценна интерференционной картине, наблюдаемой в интерферометре Майкельсона (рисунок 15–3).
Фотоприёмник D5 (рисунки 15-1÷15-3) регистрирует интенсивность IDs световой волны, пропорциональную произведению комплексно сопряжённых значений электрического вектора Е*els и Е*e2s монохроматических пучков волн с волновым числом s, распространяюшихся в различных плечах 1 и 2 интерферометра, при этом интенсивность IDs интерференционной картины на выходе световых пучков из интерферометра:
ID = KD(Е*elЕe2) (15.1)
где KD – множитель, описывающий вольт-ваттную (динамическую) чувстви-тельность фотоприёмника (эффективность приёма интенсивности света), зависящую от принципа работы фотоприёмника, волнового числа s = (1/l) света и от распределения плотности потока энергии по сечению пучка света.
Обратимся к анализу возможностей двулучевой интерференции света применительно к изучению спектральных явлений в широком диапазоне волновых чисел s (частот n или длин волн l) электромагнитного излучения. Учтя соотношение (15.1), отражающее реакцию фотоприёмника на действие
монохроматического потока света с волновым числом s, и производя нужные
математические преобразования, получаем сигнал IsD на фотоприёмник D как результат интерференции световых пучков волн плечах 1 и 2 интерферо-метра с волновым числом s:
ID = WIsBsKDs[1 + cos (2psZ)] (15.2)
Здесь W – относительная (то есть в единицах полного телесного угла 4p) входная апертура на входе интерферометра; Is – спектральная интенсивность потока излучения с волновым числом s; Bs – спектральная эффективность светоделителя в интерферометре потока волн с волновым числом s, падающего на него, причём светоделитель ведёт себя подобно низкодобротному объёмному резонатору Фабри-Перо; KDs – спектральная вольт-ваттная чув-ствительность фотоприёмника при воздействии на него потока излучения с волновым числом s; Z – разность оптических путей, приобретённая интерферирующими пучками при их распространеии в плечах интерферо-метра. К слову, мы использовали интерферометр Майкельсона при исследованиях по спектральной радиометрии и интерферометрии как в субмилли-метровом (терагерцовом), так и в дальнем инфракрасном (ДИК) диапазонах электромагнитных волн (волновые числа s ~ 1¸100 см–1 и s ~102¸104 см–1; длины волн l ~ 1,0¸0,01 см и l ~ 100¸1 мкм). Так, для него можно использовать в качестве светоделителя плёнку майлара, обладающего достаточно высоким показателем преломления, а также прозрачные кристаллы щелоч-ных галогенидов. Толщина плёнки майлара выбирается так, чтобы первый минимум интерференционной картины для пропускания плёнки, работающей подобно низкодобротному эталону Фабри-Перо, соответствовал бы макси-мальному волновому числу sмакс излучения, регистрируемого используемым фотоприёмником. Майлар как материала для изготовления светоделителя субмиллиметрового и ДИК излучения удобен тем, что обладает полезным практическим свойством: если плёнку майлара натянуть на каркас, а затем прогреть в течение нескольких часов при температуре 130¸160°С, то в плёнке произойдёт кристаллизация, которая способствует выравниванию механических натяжений в плёнке и, следовательно, выравниванию её поверхности. Плёнка становится натянутой как перепонка барабана. Для расширения рабочей области эффективности светоделителя нужны плёнки с высоким показателем преломления n; в ряде случаев напыление плёнки германия с n = 4 решает проблему эффективности светоделителей.
Соотношение (15.2) для интенсивности измеряемого фотоприёмником по-тока электромагнитного волн отвечает регистрации электрического сигнала на выходе приёмно-усилительной системы прибора при использовании так называемой амплитудной модуляции потока излучения, когда поток излуче-ния периодически с некоторой частотой модуляции W прерывается на неко-торое время и на фотоприёмник поступает только фоновое электромагнит-ное излучение. Прерывание потока излучения можно осуществлять с помо-щью как механических прерывателей (обтюраторов) в виде вращающихся дисков с отверстиями, расположенных, как правило, по периферии диска, так и электрических модуляторов за счёт использования электрооптических свойств ряда кристаллов; частоты модуляций W в случае маханических модуляторов могут быть порядка единиц 103 Гц, а для электрооптических модуляторов – 107 Гц. При модуляции потока света должна быть организована регистрация переменного электрического сигнала, поступающего на вход приёмно-регистрирующей системы прибора, синхронно в такт прерыва-ниям потока волн. Эта процедура выполняется специальным фазочувствите-льным устройством, называемым синхронным детектором (синхродетекто-ром); причём на пару входов этого фазочувствительного устройства поступают электрические сигналы: одни поступают с выхода фотоприёмника через приёмно-усилительную систему, резонансный контур усилительной части которой настраивается на частоту модуляции потока волн, другие – с выхода специальной системы формирования опорного электрического сигнала на частоте модуляции потока волн. Она выполняется как парное устройство, состоящее из лампочки накаливания и фотоприёмника (фотодиода или фоторезистора), при этом прерывающийся световой поток от лампочки создаёт на фотоприёмнике переменное напряжение с частотой, равной частоте модуляции W потока волн. С выхода синхродетектора снимается постоянное (с точки зрения высокочастотных колебаний регистрируемого потока света) электрическое напряжение, описываемое соотношением (15.2) и определяемое амплитудами и разностью фаз интерферирующих пучков света, поступающих на фотоприёмник из разных плеч интерферометра.
Недостатком измерений интенсивности потоков излучения с помощью амплитудной модуляции является постоянный фон, задаваемый единичным слагаемым в формуле (15.2). Это ограничивает динамический диапазон Nдин установки. Одним из эффективных способов расширения динамического диа-пазона её приёмно-усилительной и регистрирующей части оказывается фазо-вая модуляция потока света при беге его в интерферометре, причём модули-руется фаза потока излучения в каком-то одном из плеч интерферометра. Фазовая модуляция в интерферометре Майкельсона осуществляется за счёт колебательного движения одного так называемого неподвижного зеркала при возможности поступательного движения другого так называемого подвижного зеркала. В нашем случае фазовая модуляция осуществлялась колебаниями «неподвижного» зеркала с помощью электродинамика с постоянным магнитом. Зеркала из дюралюминия имело диаметр F = 60 мм. Катушка, жёстко связанная с ним, находилась в кольцевом зазоре постоянного магнита и питалась переменным током от звукового генератора. Ток катушки, взаимодействуя с полем магнита, вызывал синхронное периодическое движение катушки и зеркала. Опорное напряжение, подаваемое на синхродетектор, снималось с резистора, включённого последовательно с катушкой в цепь её питания переменным током. Частота модуляции W и амплитуда модуляции АW колебаний зеркала регулировались в широких пределах изменением частоты переменного тока и амплитуды напряжения на звуковом генераторе. Контроль колебаний выполнялся по величине э.д.с., наводимой в дополни-тельной катушке на зеркале. При согласованной со звуковым генератором входной нагрузке зеркало имело амплитуду колебаний АW = 100 мкм на частоте W = 200 Гц; с ростом частоты модуляции до W = 1 кГц эта амплитуда уменьшалась до АW = 10 мкм. Разность оптических путей Z для интерферирующих на выходе интерферометра пучков света при его фазовой (ф) модуляции:
Z = Zo(t) + АWsin(2pWt) (15.3)
где Zo(t) – меняющаяся закономерно разность оптических путей пучков. . . Выходное напряжение IDф, обязанное интерференции пучков света на входе фотоприёмника и определяемое соотношением (15.2), при использо-вании фазовой модуляции (ф) потока света принимает соответственно вид:
IDф = WIsBsKsD{1 + cos [2psZo(t) + 2psАWsin(2pWt)]} (15.4)
Выходное напряжение IDф на фотоприёмнике (15.4) разлагается по функ-циям Бесселя Jn целого порядка n (n = 0, ±1, ±2, …) при амплитуде am моду-ляции фазы a сигнала:
am = (2psАW) = (2pАW /l) (15.5)
и IDф = 2 ID0 + ID0Σn=1,2,[J2n(am) + J-2n(am)]cos[2psZo(t)]cos(2pnWt)
При малой глубине фазовой модуляции (am<< 1) функции Бесселя J1(am) и
[- J-1(am)] первого целого порядка n = ±1 равны половине значения своего аргумента, так что:
[J1(am) - J-1(am)] = am (15.8)
Применяя фазовую модуляцию потока волн при малой глубине модуляции
(am<< 1) и синхродетектирование к сигналу с фотоприёмника, получаем
полезный сигнал IDфW:
IDфW = -(ID0 am)sin[2psZo(t)] (15.9).
ЛЕКЦИЯ 16.ИНТЕРФЕРОГРАММЫ И ИХ ОБРАТНОЕ
ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА.
Пусть на вход двулучевого интерферометра, для определённости интерферометра Майкельсона, поступает плоский поток волн от широко-полосного источника S светового излучения, в спектре которого присутствуют гармонические компоненты с любым волновым числом s (с любой частотой ν) в рабочей полосе интерферометра Ds от sмин до sмакс (Dν от νмин до νмакс) и спектральной плотностью интенсивности Is (или Iν). Тогда сигнал IDф на фотоприёмнике есть фурье-свёртка потока волн – фурье-преобразование или, проще говоря, интегральная сумма вкладов от всех гармонических компонент Is (или Iν) с волновым числом s (частотой ν). А регистрируемый электрический сигнал IDф[Zo(t)] – функция разности Zo(t) оптических путей интерферирующих пучков; эта функциональная зависи-мость электрического сигнала IDф[Zo(t)] от разности Zo(t) оптических путей и есть интерферограмма, которая согласно теории фурье-преобразования имеет вид:
IDф[Zo(t)] = --∞∫+∞ IsАsamsin[2psZo(t)]ds (16.1)
при использовании фазовой модуляции потока света, описываемой, как известно, соотношением вида:
Z = Zo(t) + аWsin(2pWt) (16.2)
Здесь в соотношении (16.1) специально выделена собственно спектральная аппаратная функция Аs интерферометра, определяемая произведением аппаратных функций Аsj каждого j-го из оптических элементов, с которыми взаимодействуют пучки света на своём пути от источника света S до фото-приёмника D:
Аs = WIsBsKsD(2psаW) (16.3)
Соотношения (16.1) и (16.3) составляют основу фурье-спектрометрии (фурье-спектроскопии). Названием она обязана Ж. Б. Фурье (1768–1830), всесторонне раскрывшему в своей книге (1822 г.) основы анализа, назван-ного потом фурье-анализом или гармоническим анализом. Этот метод в наше время превратился благодаря огромным возможностям вычислительной техники в мощное и точное средство изучения временных, частотных и пространственных характеристик самых разнообразных физических систем.
Применяя обратное преобразование Фурье F-1{IDф} к интерферограмме: .
где ImF* означает взятие мнимой части комплексной величины F*,
определяемой соотношием:
F* = (Re F*) + i (ImF*) (i2 = -1) (16.6)
Сканирование во времени t разности оптических путей Zo(t) для интерфе-рирующих пучков света в двулучевых интерферометрах Майкельсона или Маха-Цандера-Рлождественского выполняют по-разному: смещая подвижное зеркало равномерно с постоянной линейной скоростью vо, дискретно шагами DZo(t) или в режиме колебаний. Сканирование с постоянной скоростью vо переводит оптические волновые числа s = сn (с – скорость света в вакууме) колебаний электрического вектора в потоке света в частоты f электрических колебаний звукового диапазона. При сканировании оптической разности хода DZo(t) интерферирующих пучков со скоростью vо фаза Dj = 2psZo(t) электрического сигнала на выходе фотоприёмника нарастает линейно во времени t:
Dj = 2psZo(t) = 2psvot (16.7).
и получается частота f фурье-кодирования: f = svo (16.8)
причём для s = 104 см-1 и vo = 10 (см/с) имеем f = 100 кГц.
Различение спектральных компонент с волновыми числами s1 и s2 при до-статочно большой величине сканирования оптической разности хода DZo(t) интерферирующих пучков связана, во-первых, с тем, что каждая гармониче-ская компонента имеет свою фазу Djs в согласии с соотношением (18.6) и, во-вторых, соседние максимумы для гармонической компопенты с волновым числом s1 пока ещё смещены относительно минимума для компоненты с волновым числом s2. Если же рабочая полоса интерферометра Ds от sмин до sмакс непрерывно заполняется гармоническими компонентами с волновыми числами s в этой полосе Ds волновых чисел s, то исчезает какая-либо наблюдаемая в опыте видимость интерференционного поведения сигнала.
Минимальная разность ds = |s2-s1| волновых чисел s2 и s1 гармонических компонент потока света, для которых при достаточно большой оптической разности хода Zo(t) интерферирующих пучков наблюдается соответственное совмещение максимума и минимума сигнала, приводит к разности фаз Djs, равной p:
Djs = 2pdsZo = p (16.8)
и важному для фурье-спектрометрии соотношению для абсолютного спект-рального разрешения метода ds (в см–1):
ds = (1/2Zoмакс) (16.9)
Здесь Zoмакс – максимальная величина сканируемой во времени t оптиче-ской разности хода Zo(t) интерферирующих пучков, которая реализуется при осуществлении спектральных измерений.
Потоки волн в фурье-спектроскопии регистрируются в конечных преде-лах сканирования Zo(t) оптической разности хода интерферирующих пучков в интерферометре, определяемых максимальной величиной Zoмакс, задающей спектральное разрешение метода ds (в см–1) согласно соотношению (16.9).
Но реально спектр ограничен по волновому числу s некоторой его макси-мальной величиной sмакс (s £ sмакс), которая определяется целым рядом обстоятельств осуществления эксперимента, в частности и прежде всего конечной полосой спектральной чувствительности используемых фото-приёников и резонансным характером оптических характеристик свето-разделения световых потоков используемых светоделителей потоков свето-вого излучения, действующих как низкодобротные оптические резонаторы. Спектр сигнала IDфs является при этом по сути дела фурье-преобразованием F-1{IDф} на основе применения обратного фурье-преобразовния к интерферо-грамме IDф[Zo(t)], получаемой при конечных пределах сканирования во времени оптической разности хода Zo(t)] интерферирующих пучков:
IDф[Zo(t)] = --∞∫+∞ IsАsamsin[2psZo(t)]ds (16.11)
Подчеркнём, что спектр IDфs получается при конечной ширине sмакс спектра излучения и конечных пределах Zoмакс сканирования оптической разности хода интерферирующих пучков. Условия эксперимента связывают комплексный спектр I*Dфs света при фазовой модуляции потока волн с интерферограммой IDф[Zo(t)] (Zo(t) £ Zoмакс) обратным комплексным фурье-преобразованием F-1{IDф}:
Реальный спектр I*Dфs, ограниченный по волновым числам, удовлетворяет
условиям теоремы отсчётов Котельникова. Поэтому получаемые интеграль-ные соотношения, которые описываются преобразованием Фурье, можно заменить дискретной суммой, если брать значения интерферограммы IDфk в дискретных точках отсчётов разности оптического хода Zok(t) = k×dZo, раздвинутых на его разрешаемую dZo разность:
dZo = (1/2sмакс) (16.13)
Здесь число Ns точек отсчётов в спектре волновых чисел sq равно числу NZ точек отсчётов разности оптического хода Zop в интерферограмме IDфk. Спектр сигнала I*Dфsq в дискретных точках волновых чисел sq вычисляется с помощью мощного быстродействующего компьютера по формуле дискрет-ного обратного фурье-преобразования:
Таким образом, фурье-спектрометр при любой его функционально-конструктивной реализации позволяет измерить в ходе одного эксперимента весь спектр потока светового излучения, падающего на фотоприёмник, одно-временно для всех частот, испускаемых источником широкополосного света, и такие измерения выполняются с достаточно высоким спектральным разрешением ds = (1/2Zoмакс) и достаточным быстродействием.
Весьма важным для практики спектральных измерений оказывается вопрос о калибровке используемой при измерениях спектральной шкалы волновых чисел. В фурье-спектрометрах это обеспечивается использованием лишь одной спектральной линии, хорошо известной на основе специальных измерений и служащей таким образом метрологической меткой. Такая воз-можность связана с тем, что в большинстве современных интерферометров, предназначенных для измерений в ИК области волн, регистрация положения подвижного зеркала интерферометра обеспечивается установкой дополни-тельного лазерного интерферометра для видимого света. Использование лазерного интерферометра не даёт выигрыша по отношению сигнала к шуму, но зато обеспечивает высокую точность в определении частоты.
ЛЕКЦИЯ 17.ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИК ФУРЬЕ-СПЕКТРОЭЛЛИПСОМЕТРИИ.РАЗРЕШЕНИЕ И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ИК ФУРЬЕ-СПЕКТРОЭЛЛИПСОМЕТРОВ.
Функциональное и конструктивное сочетание ненулевого эллипсометра и ИК фурье-спектрометра позволяет развить ИК фурье-спектроэллипсометрию. На такую весьма интересную и перспективную возможность мы обратили в своё время независимо от западноевропейских исследователей в 1980 годах: такая возможность была представлена на Конференции по эллипсометрии в 1983 г. в г. Новосибирске, а несколько ранее в Трудах МФТИ. В частности, я обратил внимание научной общественности на особую перспективность метода ИК фурье-спектроэллипсометрии в так называемой дальней ИК или терагерцовой (субмиллиметровой) области частот электромагнитных волн, которая обычно была весьма трудной для эксперимента и приложений. . . Фурье-спектоэллипсометр, реализующий фурье-спектроэллипсометрию, конструктивно и функционально оформлен как сочетание двулучевого интерферометра, например, интерферометра Майкельсона ИМ и устанав-ливаемого обычно на его выходе эллипсометра Э, в котором размещают исследуемый (или контролируемый) поверхностный или плёночно-слоистый объект S. Если эллипсометр размещается на выходе (или входе) двулучевого интерферометра, то говорят, что имеют дело с симметричным фурье-спект-роэллипсометром, представленном нами схематически на рисунке 17-1. Здесь эллипсометр Э размещён на выходе интерферометра Майкельсона ИМ, причём по ходу выходящего из интерферометра потока излучения размещён поляризатор Р, исследуемый объект S, поляризационный светоделитель А в качестве анализатора поляризации, который разделяет падающий на него после отражения исследуемым объектом S поток эллиптически поляризован-ного света на два пучка с ортогональными линейными поляризациями р- и s-типа относительно плоскости падения на исследуемый объект S, а эти пучки регистрируются затем отдельными фотоприёмникам D1 и D2.
Рисунок 17-1
Так называемый асимметричный фурье-спектроэллипсометр удобнее реа-лизовать, используя двулучевой интерферометр Маха-Цандера-Рождествен-ского (ИМЦР). В этом случае в один из его плечей по ходу потока волн в этом плече помещают поляризатор Р и исследуемый объект S, а поляриза-ционный светоделитель А в качестве анализатора поляризации размещают на выходе из интерферометра в любом из его выходных пучков, при этом поля-ризационный светоделитель А разделяет падающий на него поток эллипти-чески поляризованного света на два пучка с ортогональными линейными поляризациями р- и s-типа относительно исследуемого объекта S, а эти пучки затем регистрируются отдельными фотоприёмникам D1 и D2 (рисунок 17-2). . . Регистрируемые фотоприёмниками D1 и D2 сигналы представляют собой интерференционные сигналы или интерферограммы ID[Zo(t)]p и ID[Zo(t)]s в за-висимости от сканируемой разности Zo(t) (меняющейся закономерно во вре-мени t) оптических путей интерферирующих пучков излучения в разных плечах интерферометра для линейно поляризованных пучков p- и s-типа (от-носительно собственных поляризаций для исследуемого объекта) на выходе из поляризационного светоделителя А. Сканирование разности Zo(t) оптиче-ских путей интерферирующих пучков обеспечивается сканером СК; а в его качестве в случае интерферометра Макельсона ИМ служит так называемое «подвижное» зеркало М1 (рисунок 17-1).
Рисунок 17-2
Для обеспечения необходимого достаточно высокого динамического диа-пазона Nдин >> 1, определяемого отношением полезного сигнала S к шуму Nш (Nдин = S/Nш >> 1), используется фазовая модуляция (ф) потока излучения, которая реализуется в интерферометре Майкельсона колебаниями второго так называемого «неподвижного» зеркала М2 (рисунок 17-1). . . Применим теперь обратное фурье-преобразование F– 1{IDф} к интерферо-граммам IDф[Zo(t)]p и IDф[Zo(t)]s для линейно поляризованных р- и s-компонент фазомодулированного (ф) потока излучения и получим, опираясь на теорему отсчётов Котельникова, комплексные дискретные спектры I*Dф(sq)p и I*Dф(sq)s для линейно поляризованных р- и s-компонент потока излучения: