Діаграма граничних напружень. Коефіцієнт запасу втомної міцності

Зазвичай, розрахунки на міцність деталей, що працюють при змінних напруженнях, виконують як перевірочні. При такому розрахунку визначають фактичні коефіцієнти запасу міцності для одного чи декількох потенційно небезпечних перерізів деталі. Умова міцності має вигляд

.

(11.12)

Величина необхідного коефіцієнта запасу міцності залежить від ряду обставин (призначення деталі, умови роботи, точності визначення діючих навантажень і т.п.) і вибирається згідно із прийнятими нормами чи існуючим досвідом експлуатації деталі.

Коефіцієнт запасу міцності дорівнює відношенню границі витривалості, визначеної для деталі , до номінального значення максимального напруження, що виникає в небезпечній точці деталі. Номінальним є значення напруження, що визначене методами опору матеріалів (без врахування концентрації і т.п.).

Найпростіше визначити у випадку симетричного циклу, оскілки границі витривалості матеріалу при таких циклах відомі:

- при згині ;	(11.13)
- при крученні .	(11.14)

При асиметричному циклі ситуація ускладнюється, тут граничний стан характеризується двома величинами: середнім напруженням і відповідною граничною амплітудою. Для визначення коефіцієнтів запасу використовують діаграму граничних напружень (діаграму Хея). Її будують в координатах (рис. 11.5). Всередині області, що обмежена координатними осями , і кривою граничних напружень не відбувається руйнування при необмеженій кількості циклів навантаження.

Зазвичай діаграму граничних напружень схематизують. Видаляють ту область де максимальні напруження перевищують границю текучості матеріалу. Для цього через точку , що відповідає границі текучості, під кутом проводять пряму (рис. 11.5), рівняння якої

.

(11.15)

Початкову ділянку діаграми замінюють прямою, яка проходить через дві точки, що відповідають симетричному граничному циклу і граничному пульсуючому циклу . Рівняння цієї прямої має вигляд

,

(11.16)

Рисунок 11.5     Рисунок 11.6

Ламана лінія (рис. 11.5) обмежує область безпечної роботи конструкції: на ділянці - рівнянням (11.15); на ділянці - рівнянням (11.16).

Нехай задано робочий режим деталі, що характеризується змінним напруженням і сталим напруженням . Тоді цикл в стандартному зразку, що є рівноміцним даній деталі, визначається середнім напруженням

і змінним напруженням тч. (рис. 11.6)

.

Граничні значення постійної і змінної складових напруження тч. (рис. 11.6)

, .

(11.17)

Аналітичні вирази для коефіцієнтів запасу міцності отримаємо при спільному розв’язуванні рівнянь прямих ділянок і , відповідно, і із врахуванням виразів (11.17) , , звідки

, .

(11.18)

Із двох значень , що визначаються виразами (11.18), шуканим є менше значення.

При асиметричних циклах кручення аналогічним чином отримаємо

, .

(11.19)

При дії згину із крученням користуються загальноприйнятою на даний час емпіричною залежністю Гафа-Поларда

.

(11.20)

12 РОЗРАХУНКИ ПРИ УДАРНИХ
НАВАНТАЖЕННЯХ

Ударом називають навантаження, що передається тілу протягом малого проміжку часу і викликає в ньому значні прискорення, а отже і значні сили інерції. За характером прикладання сили до стержня розрізняють поздовжній, поперечний та крутний удари.

Технічна теорія удару

Визначення прискорень частинок матеріалу при ударі досить проблематичне. Тому для розв’язання задач зазвичай використовують закон збереження енергії. При цьому будують спрощену розрахункову модель системи, що базується на кількох припущеннях, які в більшості випадків забезпечують достатній для інженерних розрахунків рівень точності.

1. Напруження, що виникають в системі при ударі, не перевищують границю пропорційності матеріалу, тобто завжди можна використовувати закон Гука.

2. Удар будемо вважати ідеально непружним (без відскакування). Тобто падаюча маса після удару наче прилипає до тіла, що зазнає удару, після чого вони продовжують рухатися разом.

3. Місцеві деформації, що виникають в місці контакту тіл не враховуємо.

4. Розглядаємо випадки, коли маса пружного тіла, що зазнає удару, мала порівняно з масою тіла, що удару завдає. Тому пружну систему вважаємо безмасовою. Разом з цим нехтуємо явищем розповсюдження хвиль деформацій.

5. Вважаємо, що кінетична енергія, падаючого тіла повністю перетворюється у потенціальну енергію пружної деформації тіла, яке сприймає удар.

6. Закон розподілу напружень і деформацій по об’єму тіла, яке зазнає удару, залишається таким самим як і при статичній дії сил.

На основі цих припущень визначимо переміщення і напруження, що виникають в стержнях при ударі.

Зазначимо, що в рамках технічної теорії удару можна врахувати вплив маси пружної системи. Це підвищує точність розрахунків.

Поздовжній удар

Нехай на стержень довжиною з висоти вільно падає вантаж (рис. 12.1,а). Абсолютне видовження стержня, що спричинене динамічною поздовжньою силою , позначимо . Оскільки швидкість падаючого вантажу в кінці удару дорівнюватиме нулю, то зміна кінетичної енергії дорівнюватиме роботі сили , тобто

,

(12.1)

а потенціальна енергія пружної деформації стержня

.

(12.2)

Рисунок 12.1

.

(12.3)

Використовуючи вираз закону Гука , визначимо і підставимо у формулу (12.3):

. (12.4)

Врахуємо, що абсолютне видовження стержня при статичному прикладанні вантажу (рис. 12.1,б)

,

тоді розділивши ліву і праву частини рівняння (12.4) на жорсткість стержня прийдемо до зведеного квадратного рівняння

.

Розв’язавши його відносно , матимемо

.

(12.5)

В останній формулі слід остаточно прийняти знак плюс, оскільки знак мінус не відповідає фізичному змісту задачі (очевидно, що ).

Позначивши динамічний коефіцієнт при поздовжньому ударі як

,

(12.6)

отримаємо

,

(12.7)

а враховуючи лінійний зв’язок між напруженнями і деформаціями

,

(12.8)

де - напруження, що виникає при статичному прикладанні навантаження.

Вираз для динамічного коефіцієнта (12.6) можна записати в іншому вигляді, якщо скористатися залежністю між висотою та швидкістю у момент зіткнення. Знаючи, що , звідки , матимемо

.

(12.9)

Коли навантаження прикладається раптово ( , ), то , а ; .

Якщо вантаж падає з великої висоти , то вираз для динамічного коефіцієнта спрощується:

.

(12.10)

Поперечний удар

Рисунок 12.2

.

(12.11)

Вираз (12.11) однаковий для довільних умов на краях балки. Можуть змінюватися лише абсолютні значення і .

Розв’язавши рівняння (12.11) відносно , одержимо

,

(12.12)

де - прогин балки при статичному прикладанні навантаження (ри.с12.2,б);

(12.13)

- динамічний коефіцієнт при поперечному ударі.

Крутний удар

Рисунок 12.3

Нехай на вал через кривошип передається ударне навантаження (рис. 12.3). У цьому випадку дотичні напруження в точках вала визначають за формулою

, (12.14)

де - динамічний коефіцієнт; - переміщення точки співудару в напрямі удару під дією статично прикладеної сили .

Розглядаючи лише кручення вала та вважаючи, що кривошип абсолютно жорсткий, маємо

,

де - кут закручування торця вала під дією крутного моменту .

Часто ударне кручення спричинюється не падінням вантажів, а силами інерції мас, що обертаються з великим прискоренням при миттєвому гальмуванні. Наприклад, при гальмуванні швидко-обертових валів, що несуть маховики (рис. 12.4).

Рисунок 12.4

,

де ‑ полярний момент інерції маси маховика, що обертається з кутовою швидкістю .

Потенціальна енергія деформації кручення вала

,

де - кут закручування вала.

Тоді закон збереження енергії набирає вигляду

,

Звідки визначимо крутний момент, що діє в перерізах вала

.

(12.15)

Далі за відомими формулами, можемо визначити дотичні напруження та кути закручування перерізів вала.

Поиск по сайту: