Приклади розв’язання задач. Задача 1. Маховик, що робить п = 60 об/хв, після вимикання двигуна ( ) обертається

Задача 1. Маховик, що робить п = 60 об/хв, після вимикання двигуна ( ) обертається рівноуповільнено і зупиняється через с. Визначи-ти, скільки обертів зробив маховик до повної його зупинки, а також швидкість і прискорення точки, що лежить на ободі маховика радіуса R = 0,4 м, через = 10 с після вимикання двигуна.

Розв’язання. Оскільки маховик обертається рівноуповільнено, то для нього, вважаючи при , справедливі такі залежності:

.

Початкова кутова швидкість дорівнює рад.с^-1.

У момент зупинки при с кутова швидкість маховика = 0. Підставляючи ці значення в друге з отриманих рівнянь, визначимо кутове прискорення маховика (ця величина під час розглянутого руху постійна):

або , відкіля рад. с^-2.

Якщо позначити через N число обертів, зроблених маховиком за час с, то кут повороту за той же час буде дорівнювати . Підставивши знайдені значення і у перше з отриманих рівнянь, одержимо

,

відкіля, з урахуванням значення t₂, знайдемо N = 10 об.

Для визначення в момент часу t₁= 10 с швидкості та прискорення точки, що лежить на ободі маховика, необхідно визначити ще кутову швидкість . Використовуючи друге рівняння, одержимо:

або рад. с^-1.

Визначимо швидкість та прискорення точки на ободі маховика:

м/с;

м/с²; м/с²,

= 3,98 м/с².

Відповідь: N = 10 об; V = 1,26 м/с; а = 3,98 м/с².

Задача 2. У механізмі, зображеному на рис. 2.10, обертання колеса 1 радіуса передається на двоступінчасте колесо 2 радіуса за допомогою пасової передачі; вантаж 3 прив'язаний до кінця нитки, намотаної на ступінь меншого діаметра колеса 2.Закон обертання колеса 1 , радіуси R₁=4 см, R₂ = 8 см, r₂ = 6см. Визначити: у момент часу с.

Розв’язання. У розглянутому механізмі колеса 1, 2з'єднані пасом іздійснюють обертальні рухи. Частини паса, що охоплюють колеса (дуга K₁K'₁на колесі 1і дуга K₂K'₂на колесі 2), здійснюють разом з ними обертальний рух; частини паса K₁K₂ і K¢₁K'₂рухаються поступально. Відрізок DE нитки, як і вантаж 3,рухається поступально.

Визначаємо спочатку кутові швидкості колес 1, 2і швидкості точок D (вантажу 3), В (колеса 2). Знаючи закон обертання колеса 1,знаходимо його кутову швидкість

. (1)

Рис. 2.10

Вважаючи, що пас по ободу колес не ковзає, одержимо, що швидкості всіх точок паса і, отже, точок на ободах охоплених пасом кожного з колес, у даний момент часу чисельно однакові, тобто

.

Але швидкості точок А₁і А₂можна виразити через кінематичні характеристики руху колес 1 і 2таким чином: . Підставивши ці вирази в попереднє рівняння, одержимо

, (2)

звідси знаходимо .

У момент часу с одержимо рад. с^-1.

Оскільки , то при c одержимо см/с. Зображуємо на рис. 2.8 вектори і .

Для визначення прискорень точок В, D встановимо залежність між кутовими прискореннями колес 1, 2, зв'язаних пасовою передачею. Оскільки рівність (2) справедлива для будь-якого моменту часу, то, беручи похідну від обох її частин, одержимо:

або або . (3)

Знаходимо далі рад. с^-2. Для моменту часу с одержимо також рад. с^-2.

На рис. 2.10 для моменту часу с величини і кожного колеса зображено дуговими стрілками відповідно до знаків їх числових значень.

Визначаємо прискорення точки В: , де чисельно , .Тоді для моменту часу с одержимо см/с², см/с², см/с².

Прискорення точки D чисельно дорівнює дотичному прискоренню точки В: см/с².

Вектори прискорень точок В и D зображуємо на рис. 2.8.

Відповідь: = = 3 см/с, а_в = 6,18 см/с², = 6 см/с².

2.5. Питання для самостійної роботи

1. Швидкості та прискорення двох точок тіла за весь час його руху однакові за модулями і напрямами. Чи можна стверджувати, що дане тіло рухається поступально?

2. Траєкторії всіх точок тіла є колами. Чи можна стверджувати, що тіло здійснює обертальний рух; поступальний рух?

3. Тіло обертається рівномірно. Чи можна стверджувати, що для всіх його точок ?

4. Прискорення яких точок тіла, що обертається: а) мають рівні модулі; б) мають однакові напрями; в) однакові за модулем і напрямом?

5. Чи можливо таке обертання тіла навколо нерухомої осі, при якому вектори швидкості та прискорення довільної точки тіла взаємно перпендикулярні? Спрямовані по одній прямій?

6. Чи можна визначити, що обертання тіла прискорене або уповільнене, за знаком тільки або тільки ?

7. Вектор прискорення точок диска, що обертається, спрямований під кутом до його радіуса. Яке співвідношення між модулями кутової швидкості та кутового прискорення цього диска?

8. Як перевести кутову швидкість, яка виражена в об/хв, у рад/сек?

9. Як спрямовані вектори кутової швидкості і кутового прискорення при уповільненому та прискореному обертаннях?
3. ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНий РУХ ТВЕРДОГО ТІЛА

Поиск по сайту: