Абсолютне прискорення точки при складному русі визначимо, продиференціювавши рівність (4.2) за часом, тобто
. (4.3)
Доданок знайдемо згідно з правилом визначення абсолютної похідної вектора за часом:
,
де відносне прискорення точки. Тоді (4.3) перепишемо у вигляді
(4.4)
де прискорення полюса О в нерухомій системі координат; кутове прискорення рухомої системи координат.
Введемо позначення
, (4.5)
де переносне і коріолісове прискорення точки.
Підставивши (4.5) в (4.4) одержимо
. (4.6)
Рівняння (4.6) виражає теорему про додавання прискорень (теорема Коріоліса): при складному русі прискорення точки дорівнює геометричній сумі відносного, переносного та коріолісового прискорень.
Коріолісове прискорення дорівнює подвоєному векторному добутку переносної кутової швидкості (рухомої системи координат) на відносну швидкість точки:
. (4.7)
Модуль коріолісового прискорення, якщо кут між векторами і позначити через , буде дорівнювати:
. (4.8)
Напрям вектора визначається відповідно до загального правила векторного добутку, тобто вектор спрямований завжди по перпендикуляру до площини, що проходить через вектори й у той бік, відкіля обертання вектора до вектора видно проти ходу годинникової стрілки (рис. 4.3, а).
Для визначення напряму точки зручно користатися правилом Жуковського: щоб знайти напрям коріолісового прискорення, варто спроектувати вектор відносної швидкості точки на площину П, перпендикулярну вектору переносної кутової швидкості (рис. 4.3,б),і повернути цю проекцію в цій же площині на кут 900 у бік переносного обертання точки (тобто по напряму дугової стрілки ).
а) б)
Рис. 4.3
З формули (4.8) слід, що в наступних випадках:
1) коли , тобто коли переносний рух є поступальним або якщо переносна кутова швидкість точки у даний момент часу дорівнює нулю;
2) коли = 0, тобто у випадку відносного спокою точки або в ті моменти часу, коли відносна швидкість точки дорівнює нулю;
3) коли (отже, коли кут або кут ), що відбудеться, коли вектор паралельний осі переносного обертання точки ( // е).
Помітимо, що при розв’язанні задач на складний рух точки рівняння (4.6) зручно представити у вигляді:
. (4.9)
Зазначимо також, що при вивченні відносного руху і визначенні його відповідних кінематичних характеристик точки ( , ) можна уявно зупиняти переносний рух. Аналогічно, при вивченні переносного руху і визначенні відповідних кінематичних характеристик точки ( , ) можна уявно зупиняти відносний рух і розглядати тільки той рух точки, який вона здійснювала б разом з рухомою системою відліку. Що стосується коріолісового прискорення, то воно враховує взаємний вплив кожної з складов руху на абсолютний рух точки.