ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 45

ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАТУХАЮЧИХ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ КОЛИВАНЬ У КОЛИВАЛЬНОМУ КОНТУРІ

Мета роботи: дослідити затухаючі електромагнітні коливання у коливальному контурі.

Завдання: визначити характеристики затухаючих коливань: коефіцієнт затухання; логарифмічний декремент; час релаксації;добротність.

Теоретична частина

Електричне коло, яке складається з конденсатора та котушки індуктивності , називається коливальним контуром (рис.19.1). Надамо конденсатору певний заряд . Конденсатор, замкнений на

котушку індуктивності, почне розряджатись, у колі потече електричний струм . Енергія електричного поля конденсатора: переходить в енергію магнітного поля котушки: . Після повної розрядки конденсатора, енергія його електричного поля перейде в енергію магнітного поля котушки. Після чого конденсатор почне перезаряджатись, енергія магнітного поля котушки переходить у енергію електричного поля конденсатора і т. д. Таким чином у коливальному контурі відбуваються взаємні перетворення електричної та магнітної енергій, тобто, виникають електромагнітні коливання.

Будь-яке реальне електричне коло має активний опір , на якому відбувається розсіювання енергії за рахунок його нагрівання.. Окрім того, частина енергії витрачається на випромінювання. В результаті енергія коливального контуру з часом зменшується і коливання будуть затухати.

Для дослідження затухаючих електромагнітних коливань складається електричне коло, схема якого показана на рис.19.2. Синусоїдальний сигнал, що надходить від джерела 1, після проходження через діод 2 випрямляється і набуває виду (рис.19.3,б). Таким чином з частотою 50 Гц конденсатор коливального контуру періодично одержує певний заряд . Піс

(19.1)

У даному випадку маємо:

(19.2)

де - падіння напруги на активному опорі контуру; - напруга на конденсаторі; - Е.Р.С. самоіндукції. З рівняння (19.2) одержуємо:

(19.3),

або

(19.4)

У формулі (19.4) позначимо через:

; (19.5)

; (19.6)

З формули (19.6) для періоду вільних коливань у коливальному контурі одержуємо:

(19.7)

Величина називається коефіцієнтом затухання. З використанням формул (19.5), (19.6) рівняння (19.4) набуває виду:

(19.8)

Рівняння (19.8) називається диференціальним рівнянням затухаючих коливань. Його розв’язок має вид:

(19.9)

Таким чином, заряд, а також напруга на обкладинках конденсатора, зменшується з часом по експоненті тим швидше, чим більший коефіцієнт затухання . Для амплітудних значень заряду на обкладинках конденсатора з формули (19.9) маємо:

(19.10)

Час, на протязі якого заряд на обкладинках конденсатора зменшується в разів, називається часом релаксації. Час релаксації та коефіцієнт затухання є взаємо оберненими величинами:

(19.11)

Відношення амплітуд коливань через період, називається декрементом затухання, а натуральний логарифм цього відношення:

(19.12)

називається логарифмічним декрементомзатухання.

За час релаксації у контурі встигає відбутись певна кількість коливань , яка дорівнює:

(19.13)

Величина:

(19.14)

називається добротність. Добротність контуру тим більша, чим більша кількість коливань встигає відбутись у контурі за час релаксації.

Практична частина

1. Скласти та увімкнути в мережу схему, яка показана на рис.19.2.

2. За допомогою потенціометрів “уровень” та ”стабильность”, які знаходяться на передній панелі осцилографа, одержати на екрані стійке зображення затухаючих коливань, яке показано на рис.19.4.

3. Визначити період коливань за формулою:

, (19.15)

де: - коефіцієнт розгортки, а - відстань між двома сусідніми точками, які коливаються в одній фазі – рис. 19.4.

4. Висоти … на рис.19.4 пропорційні амплітудним значенням напруги та заряду на обкладинках конденсатора. Виміряти величини … та розрахувати відповідні моменти часу … за формулою:

(19.16)

де ; данні занести в таблицю 19.1.

Таблиця 19.1

…

5. Побудувати графік залежності: за зразком, який представлено на рис.19.5, тобто провести через експериментальні точки пряму лінію, яка б проходила якнайближче до кожної точки.

6. На графіку (але не з таблиці!) вибрати будь-які дві точки по яким знайти коефіцієнт

затухання за формулою:

(19.17)

За формулами (19.11), (19.12), (19.14) розрахувати величини . Результати розрахунків занести в таблицю 19.1.

7.Помістити в котушку коливального контуру осердя і повторити вимірювання та розрахунки згідно пунктів 2 – 6. Данні занести в таблицю, аналогічну таблиці 19.1. Обидва графіки будувати на одній системі координат, а не окремо.

8. Порівняти данні двох таблиць та графіків. Зробити висновки.

Контрольні запитання

1. Які коливання називають затухаючими?

2. Записати диференціальне рівняння затухаючих коливань і вказати фізичний зміст величин, які входять у нього.

3. По якому закону змінюється зміщення затухаючих коливань з ча­сом? Написати рівняння затухаючих коливань та намалювати його графік.

4. Як залежить амплітуда затухаючих коливань від часу?

5. Дати визначення і записати вираз для логарифмічного декремента затухання.

6. Що називається часом релаксації?

7. Який фізичний зміст логарифмічного декремента та коефіцієнта затухання?

8. Дати визначення добротності. Який її фізичний зміст?

9. Записати зв’язок між коефіцієнтом затухання і логарифмічним декрементом затухання.

Література

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. – т. 2. – М.: Наука, 1980, С.544-556.

2. Савельев И. В. Курс общей физики.– т. 2. – М.: Наука, 1982, С.251-258.

Лабораторну роботу розробив доц. каф. фізики ЗНТУ

Відредагував доц. каф. фізики ЗНТУ Правда М. І.

LABORATORY WORK № 45

Поиск по сайту: