ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 43.6

КОЛИВАННЯ ОБРУЧА

Мета роботи: вивчення законів коливанняфізичного маятника. Перевірити формулу періоду коливань фізичного маятника.

Завдання:а) експериментально виміряти період коливань обруча відносно точки підвісу О, яка знаходиться на ньому (рис.15.1);

б) розрахувати теоретичне значення періоду.

Прилади і обладнання: обруч (фізичний маятник), секундомір, лінійка.

Експериментальна установка:на кронштейні 1 підвішений обруч 2.

Теоретична частина

Фізичний маятник – це тіло, яке може обертатись відно­сно довільної горизонтальної осі, що не прохо­дить через центр маси. Під дією моменту сили тяжіння mg, плече якої дорівнює L·sinα, тіло обертається навколо точки підвісу О (рис.15.2).L – відстань від точки О обертан­ня (точки підвісу) до точки С - центра маси тіла. Записуємо основне рівняння динаміки обер­тального руху

,(15.1)

де I- момент інерції тіла, - кутове прискорення. Знак мінус враховує, що момент сили mg зменшує кут α.Таким чином, одержуємо диференціальне рівняння незатухаючих коливань фізичного маятника

. (15.2)

При малих кутах α (менших 5^о) можна вважити, що sinα = α. Одержуємо (15.3)

Порівнюючи це рівняння із загальним рівнянням незатухаючих гармонічних коливань , (15.4)

одержуємо циклічну частоту та період коливань фізичного маятника

(15.5)

Таким чином, період коливань фізичного маятника залежить від положення точки підвісу О і форми тіла, тобто його моменту інерції відносно цієї точки. У нашому випадку для обруча L = R, а момент інерції з врахуванням теореми Штейнера дорівнює

. (15.6)

Таким чином період коливання обруча

. (15.7)

Практична частина

1. Привести обруч у коливання, відхиливши його на кут не більший, ніж 5^о.

2. У момент, коли обруч знаходиться в одному із крайніх положень, увімкнути секундомір і виміряти час t двадцяти (N=20) коливань.

3. Повторити експеримент згідно з пп. 1 ÷ 2 ще 4 рази (всього 5). Результати занести в таблицю 15.1.

Таблиця 15.1

і	, с	,с		D,см	Tексп,с	Tтеор,с

4. Розрахувати середнє значення часу та похибку його вимірювання як прямого 5-ти кратного вимірювання.

5. За формулою знайти експериментальне значення періоду, та його похибку.

6. Зняти обруч із кронштейна і виміряти лінійкою його середній діаметр D.

7. За формулою (15.7) розрахувати теоретичне значення періоду .

8. Співставити одержані значення періодів та зробити висновок.

Контрольні запитання

1. Що таке фізичний маятник?

2. Складіть та запишіть диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань фізичного маятника.

3. Запишіть рівняння коливань, яке є рішенням диференціального рівнян­ня фізичного маятника. Накресліть графік цього рівняння.

4. Як називають величини, що входять в рівняння коливань фізич­ного маятника? Які розмірності цих величин?

5. Запишіть формули для періоду та циклічної частоти коливань фізичного маятника.

6. Сформулюйте теорему Штейнера.

7. Одержати період коливань обруча відносно осі, яка перпендикулярна до його площини проходить через нього.

Література

1. Чолпан П.П. Фізика.- К.: Вища школа, 2003.- С.77-80.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. - т.1, М.: Наука,1982.- С.196-199.

3. Трофимова Т.И. Курс физики.- М: Высшая школа, 1990.- С.222-223.

Інструкцію склав доцент каф. фізики ЗНТУ Манько В.К.

LABORATORY WORK № 43.6

OSCILLATION OF HOOP

Purpose of work: study of laws of swing of the physical pendulum. To check up the formula of period of oscillations of the physical pendulum.

Task: 1) experimentally to measure the period of oscillations of hoop in relation to the point of hang up O, which is on it (fig 16.1);

2) calculate the theoretical value of period.

Figure 16.1

Devices and equipments: hoop (physical pendulum), stop-watch, line.

Experimental setting: on a bracket a 1 suspended hoop 2.

Theoretical part

A physical pendulum is a body which can be revolved relatively of arbitrary horizontal axis, that not go through the center of mass. Under the action of moment of force mg, the arm of which is evened L·sinα, a body is revolved round the point of hang up O (fig 16.2). L is distance from a point O rotation (points of hang up) to the point of C - center of mass of body. Write down the fundamental equation of the rotational motion dynamics

, (16.1)

I is a moment of inertia of body, is an angular acceleration. A sign does minus take into account, that the moment of force of mg is diminished by a corner α. Thus, get differential equation of undamped oscillations physical pendulum

(16.2)

At small corners α (less 5^о) is it possible, that sin α = α. Get

(16.3)

Comparing this equation to general equation of undamped harmonic oscillations (16.4) get cyclic frequency and period of oscillations of the physical pendulum

(16.5)

Thus, the period of oscillations of the physical pendulum depends on position of point of hang up O and forms of body, that to his moment of inertia in relation to this point. In our case for the hoop of L = R, and the moment of inertia taking into account the theorem of Steiner is evened

. (16.6)

Thus period of oscillation of hoop

. (16.7)

Figure 16.2

Practical part

1. To drive a hoop to oscillation, declining him on a corner not greater, than 5^о.

2. In moment, when a hoop is in one of extreme positions, to include a stop-watch and measure time of t of twenty (N=20) oscillations.

3. To repeat an experiment in obedience to 1-2 yet 4 times (in all 5). To add results to the table 16.1.

Table 16.1

	, s	,s		D, sm	T, s	T, c

4. Calculate the mean value of time and error of his measuring as direct 5-th multiple measuring.

5. After a formula to find the experimental value of period, and his error.

6. To take off a hoop from a bracket and measure the line of him the middle diameter of D.

7. By formula (16.7) to calculate the theoretical value of period

8. Draw conclusion.

Control questions

8. What is physical pendulum?

9. Make and write down differential equation of free harmonic oscillations of the physical pendulum.

10. Write down equation of oscillations, which is the decision of differential equation of physical pendulum. Draw the graph of this equation.

11. How does name sizes which are included in equation of oscillations of the physical pendulum? What to the dimension of these sizes?

12. Write down formulas for a period and cyclic frequency of oscillations of the physical pendulum.

13. Formulate the theorem of Steiner.

14. To get the period of oscillations of hoop in relation to an axis, the what perpendicular to his plane passes through it.

Literature

1. Чолпан П.П. Фізика.- К.: Вища школа, 2003.- С.77-80.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. - т.1, М.: Наука,1982.- С.196-199.

3. Трофимова Т.И. Курс физики.- М: Высшая школа, 1990.- С.222-223.

Translator: S.P. Lushchin, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.

Reviewer: S.V. Loskutov, professor, doctor of physical and mathematical sciences.

Approved by the chair of physics. Protocol № 6 from 30.03.2009 .

17 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 44

ЗАТУХАЮЧІ МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ

Мета роботи:вивчення характеристик затухаючих коливань.

Завдання: дослідити залежність коефіцієнта затухання пружин­ного маятника від маси тягарця. Методом лінеаризації графіка, пока­зати, що коефіцієнт затухання обернено пропорційний масі тіла.

Прилади і обладнання:пружина, секундомір, лінійка, на­бір тягарців,

диск.

Експериментальна установка(рис.17.1) складається з кронштейна 1, на якому закріплена пружина 2 з державкою 6 для тягарців 4. Деформація пружини вимірюється лінійкою 7, а час коливань маятника –секундоміром 3. На державку 6 підвішується диск 5, який за рахунок опору повітря забезпечує затухання коливань.

Теоретична частина

Затухаючими називаються такі коливання, амплітуда яких зменшу­ється з часом. Енергія коливальної системи теж зменшується.

Затухаючі коливання описуються диференціальним рівнянням:

, (17.1)

де: - зміщення, - коефіцієнт затухання, - циклічна частота незатухаючих вільних коливань, - жорсткість пружини, - маса тягарця, - коефіцієнт опору.

Розв’язок рівняння (17.1) дає закон зміни зміщення від часу:

. (17.2)

Амплітуда затухаючих коливань зменшується з часом по експонен­ціаль­ному закону:

. (17.3)

Затухаючі коливання характеризуються: коефіцієнтом затухання , логариф­мічним декрементом , часом релаксації , добротністю .

Логарифмічним декрементом затухання називається натуральний логарифм від­ношення амплітуд коливань взятих через період:

. (17.4)

Час, за який амплітуда коливань зменшується в е раз, називається

часом релаксації :

. (17.5)

Із (17.5)одержуємо, що або , тобто коефіцієнт затухан­ня обер­нений часу, за який амплітуда коливань зменшується в раз. Вира­зивши в (17.4)через , отримуємо:

. (17.6)

Таким чином, логарифмічний декремент затухання обернений числу коливань , за яке амплітуда зменшується в раз.

Відношення називається добротністю. Вона пропорційна від­ношенню енергії системи до втрати енергії за період.

Якщо система виконала довільну кількість коливань , то середнє значення логарифмічного декременту затухання можна знайти за формулою:

(17.7)

Практична частина

1. Підвісити на пружину диск. Маса диска вказана на ньому. Записати координату рівноваги x_p в таблицю 17.1.

Таблиця 17.1

m, кг	кг-1	xp см	xo см	Ao= =xo-xp см	xN   см	AN= =xo-xN см	t   с	N	c		с-1

2. Вивести тягар із положення рівноваги, стиснувши пружину на 6÷10 см. Записа­ти координату x₀ тягарця в цьому положенні, відпустити тягар і одно­часно включити секундомір. Підрахувати кількість N коли­вань, протягом яких амплітуда зменшиться в 3-4 рази. Замітити і записати координату x_N верхнього положення тягарця в кінці N-го коливан­ня. Зупинити секундомір і записати час N коливань. Результати ви­мірювань і обчислень занести до таблиці 17.1.

3. Комбінуючи тягарцями, повторити 6÷7 разів експеримент і виконати розрахунки згідно пп.1-2. змінюючи загальну масу mмаятника від найменшої (одна державка з диском) до найбільшої (підвішені усі тягарці). Маса державки 11 г, маси тягарців указа­ні на них. Диск при цьому не знімати.

Зауваження: кількість коливань N приблизно дорівнює 50.

4. Побудувати графік залежності .

5. Зробити висновок, як залежить коефіцієнт затухання пружинного маят­ни­ка від маси тягарця і чи узгоджується ця залежність з теоретичними положеннями?

Контрольні запитання

1. Які коливання називають затухаючими?

2. Записати диференціальне рівняння затухаючих коливань і вказати фізичний зміст величин, які входять у нього.

3. По якому закону змінюється зміщення затухаючих коливань з ча­сом? Напишіть рівняння затухаючих коливань та намалюйте його графік.

4. Як залежить амплітуда затухаючих коливань від часу?

5. Дати визначення і записати вираз для логарифмічного декремента затухання.

6. Що називається часом релаксації?

7. Який фізичний зміст логарифмічного декремента та коефіцієнта затухання?

8. Дати визначення добротності. Який її фізичний зміст?

9. Записати зв’язок між коефіцієнтом затухання і логарифмічним декрементом затухання.

10. Як залежить коефіцієнт затухання коливань пружинного маятника від маси?

Література

1. Бушок Г.Ф., Венгер Є.Ф.Курс фізики: ч. 1.- К: Вища школа. 2003, С. 185-188.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. - т.1, М.: Наука,1982.- С.204-209.

3. Трофимова Т.И. Курс физики.- М: Высшая школа, 1990.- С.229-234.

Інструкцію склав доцент каф. фізики ЗНТУ Манько В.К.

18 LABORATORY WORK № 44

Поиск по сайту: