Для періоду коливань рамки без вантажів маємо

. (13.16)

Замінюючи у виразах (13.13) - (13.15) перші доданки виразом (13.16), одержуємо

, (13.17)

~ L², (13.18)

~ R². (13.19)

Таким чином, залежності квадратів періодів від квадратів відповідних характерних розмірів за теорією повинні бути лінійними. Причому відрізок, який відсікає графік на осі ординат (квадратів періодів) дорівнює квадрату періоду коливань вільної рамки, а тангенс кута нахилу графіків залежить від коефіцієнта пропорційності k між обертаючим моментом та кутом α (див. формулу (13.2)). Експериментально досліджується залежність між періодом коливань Т крутильного маятника та радіусом циліндрів (довжиною стержнів). Будується графік в координатах Т² = f(R²) для циліндрів, чи Т² = f(L²) для стержнів. Якщо графік буде прямолінійний, то це якісно підтверджує справедливість теоретичних формул (13.17) і (13.18), а співпадання значень, які відсікають ці графіки на осі ординат, з квадратом періоду рамки кількісно підтверджують справедливість цих формул. Крім цього, по тангенсу кута нахилу вказаних графіків можна знайти коефіцієнт k, а точніше відношення m/k², і за формулою (13.19) розрахувати період коливань Т_к. Якщо це розрахункове значення буде близьким до безпосередньо виміряного, це підтвердить справедливість теоретичних формул, і зокрема, формули (13.9).

Практична частина

1. Увімкнути вилку живлення в мережу 220 В і натиснути вимикач „СЕТЬ”.

2. Натиснути вимикач “СБРОС”. Обережно повернути рамку до її фіксації за рахунок протягування прапорця 7 електромагнітом 6.

3. Натиснути вимикач „ПУСК”. Електромагніт відпустить рамку, і вона почне здійснювати крутильні коливання. Електронний блок буде відраховувати кількість повних коливань та час коливань.

4. Коли на індикаторі кількості коливань з’явиться цифра 9, натиснути вимикач “СТОП”. Після закінчення 10-го коливання секундомір зу­пи­ниться.

5. Визначити період коливань, поділивши час на кількість коливань, тобто на 10.

6. Відтиснути вимикач “ПУСК”. Виконати вимірювання періоду коливань Т_р згідно з пунктами 2 ÷ 5 три рази. Результати занести в таблицю 13.1.

Таблиця 13.1

№ п/п	Трі, с	ΔТрі, с	(ΔТрі)2, с2
	=		∑(ΔТрі)2=

7. Виміряти штангенциркулем діаметри циліндра (довжину стержня) і кулі. Обережно, щоб не перервати дріт, закріпити вантаж у рамці. Для цього відпустити цангові гайки 11, перемістити планку 10 вверх, чи вниз, щоб центруючі штифти 14 потрапили в отвори на вантажі. Закрутити цангові гайки і затиснути вантаж гвинтом 12. Циліндр кріпити вздовж його осі, стержень - перпендикулярно до площини рамки.

8. Аналогічно пунктам 2 ÷ 5 виміряти період коливань по одному разу для всіх вантажів, у тому числі і для кулі. Результати вимірів занести в таблицю 13.2.

Таблиця 13.2

9. Побудувати графік залежності T² = f(R²), або T² = f(L²). Продовжити графік до перетину з віссю ординат і по відрізку, який відсікається на ній, визначити квадрат періоду коливань вільної рамки .

10. На прямолінійній частині графіка (рис.13.3) подалі од­на від другої вибрати дві точки 1 і 2. Визначити їх координати по осям, але не із таблиці. Знайти тангенс кута φ нахилу графіка за формулою

, (13.20)

або . (13.21)

11. За формулами (13.17), (13.20) для циліндрів, або (13.18), (13.21) для стержнів розрахувати числове значення

. (13.22)

12. Підставивши одержане значення, а також середнє значення із таблиці 1 у формулу (13.19), розрахувати квадрат періоду коливань кулі і порівняти його з безпосередньо виміряним (див. таблицю 13.2).

13. Визначити значення ординати, яку відсікає графік T² = f(R²). Порівняти це значення з квадратом періоду коливань рамки .

14. Зробити висновок що до виконання законів коливань крутильного маятника, а також про справедливість формул для моментів інерції циліндра, стержня, кулі.

Контрольні запитання

1. Що таке крутильний маятник?

2. Складіть та запишіть диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань крутильного маятника.

3. Запишіть рівняння коливань, яке є рішенням диференціального рівнян­ня гармонічних коливань. Накресліть графік цього рівняння.

4. Як називають величини, що входять в рівняння коливань крутиль­ного маятника. Які розмірності цих величин?

5. Запишіть формули для періоду та циклічної частоти коливань крутильного маятника.

Література

1. Чолпан П.П. Фізика.- К.: Вища школа, 2003.- С.77-80.

2. Лапотинський І.Е., Зачек І.Р. Фізика для інженерів.- Львів: Афіша, 2003.-С.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. - т.1, М.: Наука,1982.- С.196-199.

4. Трофимова Т.И. Курс физики.- М: Высшая школа, 1990.- С.222-223.

Інструкцію склав доцент каф. фізики ЗНТУ Манько В.К.

LABORATORY WORK № 43.5

TORSION PENDULUM

Purpose of work is to study of laws of oscillations of the torsion pendulum.

Task: check up dependence of period of free oscillations torsion pendulum from its moment of inertia; check up a formula for the moment of inertia of ball (peg).

Devices and equipments: torsion pendulum, set of cylinders or pegs, balls.

Figure 14.1

The experimental setting (fig.14.1) consists of basis 1. In basis a peg is fastened 3, on what fix lower bracket 4 and overhead 13. On these brackets on a steel wire 16 the suspended scope 9, which has a moving slat 10 with two fixative nuts 11. In a scope on two centrings dowels 14 the probed body is fastened 15 (cylinder, peg, cube, ball) and it is compressed spirally 12. On a scope small flag is fastened 7, which, crossing the light ray of photoelectric sensor 8, includes the electronic system of count of amount oscillations (indicator 17) and stop-watch (indicator 22). After help of this small flag a scope of fix is in initial position of electromagnet 6 at certain corner of turn which is measured on a scale 5. On the front panel of device are: switches 18 – “Сеть'”, 19 – “Срос”, 20 “Пуск” 21 – “FEET”.

Theoretical part

A turning pendulum is a body, which can be revolved in relation to an arbitrary axis under the action of resilient force, which arises up during deformation of twisting of wire, which the fastened body is on. Write down the fundamental equation of the rotational motion dynamics

(14.1)

where I is a moment of inertia of body, is an angular acceleration. During deformation of twisting of wire the moment of force is proportional the corner of rollup, that

(14.2).

Figure 14.2

A sign does minus take into account, that the moment of force is diminished by the corner of turn α. Get differential equation of oscillations of the turning pendulum

. (14.3)

Comparing this equation to general equation of undamped harmonic oscillations

, (14.4)

get cyclic frequency and period of oscillation of the turning pendulum

. (14.5)

For implementation of the first point of task it is necessary to change the moment of inertia of pendulum. It is carried out replacement of bodies which are fastened in a scope 9. For this purpose the complete set of loads is used with different geometrical sizes, but with identical mass. A moment of inertia of cylinder is in relation to its axis

(14.18).

Moment of inertia of peg in relation to an axis, what perpendicular to it and passes through his middle

(14.8).

A moment of inertia of ball is in relation to a diameter

(14.9).

The substitution of this expressions in a formula (14.5), taking into account the moment of inertia of scope of I_p and additivity of moment of inertia, enables to calculate the periods of oscillations:

cylinder , (14.10)

peg , (14.11)

balls . (14.12)

Bringing expressions (14.10), (14.11) and (14.12) to the square, get:

~ R² (14.13)

~ L² (14.14)

~ R² (14.15)

From formulas (14.13) - (14.15) evidently, that the squares of periods of oscillations are proportional the squares of the proper characteristic geometrical sizes of bodies (radius, length).

Поиск по сайту: