№ 1. В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем шаре.
№ 2. При игре в кости используется кубик с 6 гранями. Сколько бит информации получит игрок при каждом бросании кубика.
№ 3. В коробке 50 шаров, из них 10 черных и 40 белых. Определить количество информации в сообщении о выпадении белого шара.
№ 4. Проводятся две лотереи: «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации?
№ 5. Определить количество информации, приходящейся на символ системы (энтропию системы), состояние которой описывается случайной величиной X с рядом распределения
X
X1
X2
X3
X4
X5
Pi
0,02
0,02
0,02
0,47
0,47
№ 6. Выяснить, сколько бит информации несет каждое двузначное целое число (отвлекаясь от его конкретного числового значения)
№ 7. В алфавите содержится 4 буквы: а, у, м, к; один знак препинания (точка); для разделения слов используется пробел. Подсчитали, что в некотором тексте содержится 10 000 знаков. Из них: А – 4000, У – 1000, М – 2000, К – 500, пробелов – 1000, точек – 1500. Какой объем информации содержит текст?
№ 8. Сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов в алфавите, при помощи которого записано сообщение?
№ 9. Сообщение записано буквами из 64-хсимвольного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
№ 10. Один алфавит содержит 32 символа, другой – 64. Текст, составленный с помощью первого алфавита, содержит 80 символов, а текст, составленный с помощью второго алфавита – 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в текстах.
№ 11. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если его объем 1/16 часть Мбайта?
№ 12. Определите объем и количество информации в сообщении "Завтра ожидается ясная погода", переданном 7-элементным телеграфным кодом.
№ 13. Сколько килобайт составляет сообщение, содержащее 12288 битов?
№ 14. Для записи текста используется компьютерный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?
№ 15. Для записи сообщения используется 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов содержится в строке?
№ 16. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой странице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?
№ 17. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10 и на каждый символ приходится целое число битов?
№ 18. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом в 2,5 раза меньше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что мощность каждого алфавита не превышает 32 символов и на каждый символ приходится целое число битов?
№ 19. ДНК человека можно представить как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечен нуклеотид. Сколько информации содержит ДНК человека, состоящий примерно из 1,5 ∙ 1023 нуклеотидов?
№ 20. Сколько бит памяти компьютера займет слово «микропроцессор»?
№ 21. Буква «i» в таблице кодировки символов имеет десятичный код 105. Что зашифровано последовательностью десятичных кодов 108 105 110 107?
№ 22. С помощью последовательности десятичных кодов 99 111 109 112 117 116 101 114 зашифровано слово «computer». Какая последовательность десятичных кодов будет соответствовать этому же слову, записанному заглавными буквами?
№ 23. Последовательность двоичных кодов 01110011 01110100 01101111 01110000 соответствует слову «stop». Построить внутреннее шестнадцатеричное представление этого слова.
№ 24. Текст занимает 0,25 Кбайт памяти компьютера. Сколько символов содержит текст?
№ 25. Текст занимает полных 5 страниц. На каждой странице размещается 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем оперативной памяти займет этот текст?
№ 26. Десятичный код буквы «е» в таблице кодировки символов ASCII равен 101. Какая последовательность десятичных кодов будет соответствовать словам file, help?
№ 27. Какой объем видеопамяти необходим для хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640×350 пикселей, а количество используемых цветов – 16?
№ 28. Объем видеопамяти равен 512 Кб, разрешающая способность дисплея – 320 × 200. Сколько различных уровней яркости принимают красная, зеленая и синяя составляющие при условии, что видеопамять делится на две страницы?
№ 29. Битовая глубина равна 24. Опишите несколько вариантов двоичного представления светло-серых и темно-серых оттенков.
№ 30. На экране компьютера необходимо получить 1024 оттенка серого цвета. Какой должна быть битовая глубина?
№ 31. Объем видеопамяти равен 256 Кб, количество используемых цветов – 16. Вычислите варианты разрешающей способности дисплея при условии, что число страниц может быть равно 1, 2 или 4.
№ 32. На экране дисплея необходимо отображать 224 (16777216) различных цветов. Вычислить необходимый объем одной страницы видеопамяти при различных значениях разрешающей способности дисплея (например, 640 × 480, 800 × 600, 1024 × 768, 1240 × 1024).
№ 33. Битовая глубина равна 32, видеопамять делится на две страницы, разрешающая способность дисплея – 800 × 600. Вычислить объем видеопамяти.
№ 34. Разрешающая способность дисплея равна 640 × 200. Для размещения одного символа в текстовом режиме используется матрица 8×8 пикселей, которая называется знакоместом. Какое максимальное количество: 1) текстовых строк, 2) знакомест в строке – может быть размещено на экране?
№ 35. На экране компьютера отображаются 256 цветов. Опишите двоичное представление не менее пяти различных оттенков красного и желтого (красный + зеленый) цвета.
№ 36. Определить объем памяти для хранения цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет две минуты при частоте дискретизации 44,1 кГц и разрешении 16 бит.
№ 37. В распоряжении пользователя имеется память объемом 2,6 Мб. Необходимо записать цифровой аудиофайл с длительностью звучания 1 минута. Какой должна быть частота дискретизации и разрядность?
№ 38. Объем свободной памяти на диске – 5,25 Мб, разрядность звуковой платы – 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05 кГц?
№ 39. Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5,1 Мб. Частота дискретизации – 22050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера?
№ 40. Закодировать двоичным кодом Шеннона-Фано ансамбль сообщений Х = х1, х2, ..., х8, если все кодируемые сообщения равновероятны. Показать оптимальный характер полученного кода.
№ 41. Сколько двоичных чисел может быть представлено 7-разрядным кодом?
№ 42. Дана совокупность символов х1, х2, х3, х4 со следующей статистикой соответственно: 0,28; 0,14; 0,48; 0,10. Закодировать символы по методу Шеннона-Фано и Хаффмана и определите эффективность кода.
№ 43. Имеется статистическая схема сообщения:
Произведите кодирование отдельных букв и двухбуквенных сочетаний по методу Шеннона-Фано, сравните коды по их экономичности (количество информации, приходящееся на один символ) и избыточности.
№44. Сообщение состоит из последовательности двух букв А и В, вероятности появления каждой из которых не зависят от того, какая была передана раньше, и равны 0,8 и 0,2 соответственно. Произведите кодирование по методу Шеннона-Фано: а) отдельных букв; б) блоков, состоящих из двухбуквенных сочетаний; в) блоков, состоящих из трехбуквенных сочетаний. Сравнить коды по их экономичности.
№45. Дана совокупность символов Х со следующей статистической схемой:
X
x1
x2
x3
x4
x5
x6
X7
x8
x9
P
0,20
0,15
0,15
0,12
0,10
0,10
0,08
0,06
0,04
Произведите кодирование двоичным кодом по методу Хаффмена и вычислите энтропию сообщения Н(Х) и среднюю длину кодового слова.
№46. Пусть алфавит А содержит 6 букв, вероятности которых равны 0,4; 0,2; 0,2; 0,1; 0,05 и 0,05. Произвести кодирование кодом Хаффмена. Вычислить энтропию сообщений Н(Х) и среднюю длину кодового слова.
№47. Сообщение составляется из букв алфавита a, b, c, d. Вероятности появления букв равны соответственно 0,2; 0,3; 0,4; 0,1. Составить коды Шеннона-Фано и Хаффмана для данного алфавита. Найти избыточность сообщений, составленных из букв этого алфавита при равномерном кодировании.
№48. Сжать сообщение методом Лемпела-Зива:
а) 110111001010010100101000;
б) 011101101110101101101110;
в) 1111100001110011110001111.
№49. Разархивировать сообщение, сжатое методом Лемпела-Зива:
а) αβααβρβ(5,4,α)(0,0,δ)(8,6,β);
б) 1110(4,4,1)(5,3,0)(0,0,1);
в) 11001(3,2,1)(5,4,0)(0,0,0)(7,4,1).
№50. Декодировать следующее сообщение, используя код примера 1.12: