Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Задачи для самостоятельной работы



1. Решить уравнения:

а) ; б) ;

в) ;

г) .

2. Вычислить , если .

3. При каких и справедливо равенство , если , ?

4. Найти действительные и мнимые части следующих выражений: а) ; б) .

5. Найти множество точек, удовлетворяющих уравнению

.

6. Изобразить множество точек, удовлетворяющих уравнению .

7. Найти множество точек, удовлетворяющих двойному неравенству .

8. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству .

9. Изобразить на комплексной плоскости точки, удовлетворяющие неравенствам:

а) ; б) ;

в) .

10. Записать с помощью неравенств и изобразить на комплексной плоскости следующие открытые множества точек комплексной плоскости:

а) полоса, состоящая из точек, отстоящих от действительной оси на расстояние, меньшее двух единиц;

б) внешность круга с центром в точке
и радиусом 2;

в) внутренность прямого угла, лежащего в правой полуплоскости, с вершиной в точке , симметричного относительно действительной оси.

11. Найти множество точек, равноудаленных
от точки и прямой .

12. Изобразить на комплексной плоскости линию, заданную уравнением , .

13. Доказать тождество . Используя доказанное тождество, изобразить на комплексной плоскости линию, заданную уравнением

( ).

14. Изобразить на комплексной плоскости все значения выражения .

15. Найти , если .

16. Решить уравнение .

Корни уравнения представить в показательной форме.

17. Решить уравнение .

Корни уравнения представить в алгебраической форме.

18. Доказать справедливость равенства .

19. Вычислить значение функции

а) в точке ;

б) в точке ;

в) в точке ;

г) в точке ;

д) в точке ;

е) в точке ;

ж) в точке ;

з) в точке .

20. Найти:

а) ; б) ; в) .

21. Доказать справедливость равенств:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

22. Найти:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

23. Найти образ точки при отображении .

24. Найти образ в комплексной плоскости прямой , заданной в комплексной плоскости при отображении .

25. Найти образы координатных осей и при отображении .


Ответы

1. а) или ; б) , где ;

в) ; г) , .

2. . 3. , .

4. а) , :
б) ; .

5. Точки окружности .

6. Множество точек параболы .

7. Внутренние точки кольца с центром в точке , внутренним радиусом , внешним радиусом .

Рис. 20 Рис. 21

8. Точки, лежащие внутри области, ограниченной окружностью радиуса 1 с центром в точке (1,0) (рис. 20).

9 а) рис.21; б) рис. 22; в) рис.23.

Рис.22 Рис.23

10. а) (рис.24);
б) (рис.25);
в) (рис.26).

 

 

Рис.24

Рис.25 Рис.26

11. Множество точек параболы .

12. Гипербола .

13. Правая ветвь гиперболы .

14. Рис. 27. , , , ,

, .
15. 64. 16. , .

7. , .
19. а) ,
б) ;
в) ;
Рис. 27 г)
д) ;е) ;

ж) ; з) .

20. а) ; б) ; в) .

22. а) ;
б) ;
в) ; г); ;
д) . 23. .

24. . 25.


 

ОГЛАВЛЕНИЕ.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА........................................................3

1. Понятие комплексного числа. Алгебраическая

форма комплексного числа.............................................................3

2. Тригонометрическая и показательная формы

комплексного числа.......................................................................15

Произведение комплексных чисел в тригонометрической и показательной формах...................................................................18

Частное комплексных чисел в тригонометрической и показательной формах...................................................................22

Извлечение корня целой положительной степени из комплексного числа.......................................................................23

ПОНЯТИЕ О ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО...........................................................................25

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО...........................................................................28

1. Показательная функция комплексного переменного.............29

2. Логарифмическая функция комплексного переменного.......29

3. Тригонометрические функции комплексного
переменного...................................................................................31

4. Обратные тригонометрические функции комплексного переменного...................................................................................34

5. Гиперболические функции комплексного переменного.......37

6. Обратные гиперболические функции......................................39

Задачи для самостоятельной работы...........................................40

Ответы.............................................................................................42

Учебное издание

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.