Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Тема 2. Матрицы и определители



2.1. Определители и их свойства. Основные методы вычисления определителей n-го порядка.

2.2. Операции над матрицами. Обратная матрица.

2.3. Ранг матрицы.

Тема 3. Системы линейных уравнений

3.1. Система линейных алгебраических уравнений, ее матричная запись. Правило Крамера.

3.2. Решение произвольных систем. Теорема Кронекера–Капелли.

3.3. Однородные системы уравнений. Фундаментальная система решений однородной системы. Связь между общими решениями однородной и неоднородной систем.

3.4. Метод последовательных исключений Жордана–Гаусса.

Тема 4. Линейные преобразования и квадратичные формы

4.1. Линейные преобразования пространства Rn. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Собственные значения квадратных матриц.

4.2. Квадратичные формы, их матрицы в заданном базисе. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.

Тема 5. Неотрицательные матрицы и модели Леонтьева

5.1. Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона. Число и вектор Фробениуса, их свойства. Продуктивность неотрицательных матриц.

5.2. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева. Различные критерии продуктивности модели Леонтьева.

Тема 6. Комплексные числа

6.1. Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Формула Муавра. Корни степени n из комплексного числа.

Тема 7. Элементы аналитической геометрии

7.1. Прямая и плоскость в пространстве R3.

7.2. Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

7.3. Выпуклые множества в пространстве Rn. Полупространства, выпуклые многогранные области. Системы линейных неравенств и их геометрический смысл. Угловые точки выпуклых многогранных областей.

Тема 8. Линейное программирование

8.1. Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Стандартная и каноническая формы записи задач линейного программирования.

8.2. Графический метод решения задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин.

8.3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Нахождение исходного допустимого базиса. Метод искусственного базиса.

8.4. Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Двойственность в экономико-математических моделях.

 

Соответствие содержания дисциплины требуемым результатам обучения

Данный учебно-образовательный модуль ориентирован на достижение совокупности регламентированных Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки «Экономика», квалификация (степень) – Бакалавр определенных знаний, умений, навыков и профессиональных компетенций в области линейной алгебры. В таблице 4 представлено соответствие содержания модуля дисциплины и результатов обучения, что позволяет оценить вклад учебно-образовательного модуля в достижение целей образовательного курса.

Таблица 4

Соответствие содержания требуемым результатам обучения

 

№ п/п РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ Учебно- образовательные модули
Модуль 1
  Знания:  
  основы линейной алгебры и элементы аналитической геометрии, необходимые для решения экономических задач +
  Умения:  
  применять методы линейной алгебры и элементы аналитической геометрии для решения экономических задач +
  Владение:  
  навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач методикой построения, анализа и применения математических моделей +
  Профессиональные компетенции:  
  ПК-2, ПК-3, ПК-4 +

 

Практические занятия

Практические работы являются формой групповой аудиторной работы в малых группах. Основная цель практических работ – это приобретение инструментальных компетенций и практических навыков в области данной дисциплины. Практические работы рекомендуется проводить в основном по всем учебно-образовательным темам. В таблице 5 представлен перечень практических занятий, рекомендуемый для различных областей знаний, а также определены основные цели, которые должны быть достигнуты.

Перед проведением практических занятий студенты должны освоить требуемый теоретический материал и процедуры выполнения практических работ по предварительно полученным учебным и методическим материалам.

Таблица 5

Практикум для бакалавров очной формы обучения

 

№ п/п Учебно-образовательный модуль. Цели практических занятий Примерный перечень практических занятий ПФО СФО
часы часы
Тема 1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением Цель: решение задач по теме 1.4. 1. Арифметические векторы и линейные операции над ними. 1.5. 2 Линейная зависимость системы векторов. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе. Преобразование координат векторов при замене базиса. 1.6. 3. Скалярное произведение векторов в Rn. Неравенство Коши-Буняковского. Длины векторов и угол между векторами в Rn. Ортогональный и ортонормированный базисы в Rn. Координаты вектора в ортогональном базисе.  
Тема 2. Матрицы и определители Цель: решение задач по теме 1. Определители и их свойства. Основные методы вычисления определителей n-го порядка. 2. Операции над матрицами. Обратная матрица. 3. Ранг матрицы.  
Тема 3. Системы линейных уравнений Цель: решение задач по теме 1. Система линейных алгебраических уравнений, ее матричная запись. Правило Крамера. 2. Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли. Метод последовательных исключений Жордана-Гаусса. 3. Однородные системы уравнений. Фундаментальная система решений однородной системы. Связь между общими решениями однородной и неоднородной систем.  
Тема 4. Линейные преобразования и квадратичные формы Цель: решение задач по теме 5.4. 1. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Собственные значения матриц. 2. Квадратичные формы, их матрицы в заданном базисе. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.  
Тема 5. Неотрицательные матрицы и модели Леонтьева Цель: решение задач по теме 1. Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона. Число и вектор Фробениуса, их свойства. Продуктивность неотрицательных матриц. 2. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева. Различные критерии продуктивности модели Леонтьева.  
Тема 6. Комплексные числа Цель: решение задач по теме 1. Комплексные числа и действия над ними. 2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. 3. Формула Муавра. Корни степени n из комплексного числа.  
Тема 7. Элементы аналитической геометрии Цель: решение задач по теме 1. Прямая и плоскость в пространстве R3. 2. Кривые второго порядка. 3. Системы линейных неравенств и их геометрический смысл. Угловые точки выпуклых многогранных областей.  
Тема 8. Линейное программирование Цель: решение задач по теме 1. Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Стандартная и каноническая формы записи задач линейного программирования. 2. Графический метод решения задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин. 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Нахождение исходного допустимого базиса. 4. Метод искусственного базиса. 5. Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Двойственность в экономико-математических моделях.  
  Всего часов    
           

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.