Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Дидактический минимум учебно-образовательных модулей дисциплины



Таблица 3

Обязательный дидактический минимум содержания учебно-образовательных модулей и тем дисциплины

№ п/п НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМЫ ДИСЦИПЛИНЫ ДИДАКТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ  
Тема 1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением 1.1. 1.1. Арифметические векторы и линейные операции над ними. Векторное пространство Rn. Геометрический смысл пространств R2 и R3. Линейные пространства общего вида. 1.2. 1.2 Линейная зависимость системы векторов и ее геометрический смысл. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе. Преобразование координат векторов при замене базиса. Подпространства линейного пространства. 1.3. 1.3. Скалярное произведение векторов в Rn. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Длины векторов и угол между векторами в Rn. Ортогональный и ортонормированный базисы в Rn. Координаты вектора в ортогональном базисе. Процесс ортогонализации. Ортогональные дополнения подпространств.
Тема 2. Матрицы и определители 2.1. Определители и их свойства. Основные методы вычисления определителей n-го порядка. 2.2. Операции над матрицами. Обратная матрица. 2.3. Ранг матрицы.
Тема 3. Системы линейных уравнений 3.1. Система линейных алгебраических уравнений, ее матричная запись. Правило Крамера. 3.2. Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли. 3.3. Однородные системы уравнений. Фундаментальная система решений однородной системы. Связь между общими решениями однородной и неоднородной систем. 3.4.Метод последовательных исключений Жордана –Гаусса.
Тема 4. Линейные преобразования и квадратичные формы 5.1. 4.1. Линейные преобразования пространства Rn. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Собственные значения квадратных матриц. 4.2. Квадратичные формы, их матрицы в заданном базисе. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.
Тема 5. Неотрицательные матрицы и модели Леонтьева 5.1. Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона. Число и вектор Фробениуса, их свойства. Продуктивность неотрицательных матриц. 5.2. 5.2. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева. Различные критерии продуктивности модели Леонтьева.
Тема 6. Комплексные числа 5.3. 6.1. Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Формула Муавра. Корни степени n из комплексного числа.
Тема 7. Элементы аналитической геометрии 7.1. Прямая и плоскость в пространстве R3. 7.2. Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. 7.3. Выпуклые множества в пространстве Rn. Полупространства, выпуклые многогранные области. Системы линейных неравенств и их геометрический смысл. Угловые точки выпуклых многогранных областей.
Тема 8. Линейное программирование 8.1. Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Стандартная и каноническая формы записи задач линейного программирования. 8.2. Графический метод решения задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин. 8.3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Нахождение исходного допустимого базиса. Метод искусственного базиса. 8.4. Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Двойственность в экономико-математических моделях.

 

 

Содержание учебно-образовательных модулей

 

Тема 1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением

1.1. Арифметические векторы и линейные операции над ними. Векторное пространство Rn. Геометрический смысл пространств R2 и R3. Линейные пространства общего вида.

1.2. Линейная зависимость системы векторов и ее геометрический смысл. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе. Преобразование координат векторов при замене базиса. Подпространства линейного пространства.

1.3. Скалярное произведение векторов в Rn. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Длины векторов и угол между векторами в Rn. Ортогональный и ортонормированный базисы в Rn. Координаты вектора в ортогональном базисе. Процесс ортогонализации. Ортогональные дополнения подпространств.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.