Обязательный дидактический минимум содержания учебно-образовательных модулей и тем дисциплины
№
п/п
| НАИМЕНОВАНИЕ
ТЕМЫ ДИСЦИПЛИНЫ
| ДИДАКТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
|
| Тема 1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением
| 1.1. 1.1. Арифметические векторы и линейные операции над ними. Векторное пространство Rn. Геометрический смысл пространств R2 и R3. Линейные пространства общего вида.
1.2. 1.2 Линейная зависимость системы векторов и ее геометрический смысл. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе. Преобразование координат векторов при замене базиса. Подпространства линейного пространства.
1.3. 1.3. Скалярное произведение векторов в Rn. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Длины векторов и угол между векторами в Rn. Ортогональный и ортонормированный базисы в Rn. Координаты вектора в ортогональном базисе. Процесс ортогонализации. Ортогональные дополнения подпространств.
|
| Тема 2. Матрицы и определители
| 2.1. Определители и их свойства. Основные методы вычисления определителей n-го порядка.
2.2. Операции над матрицами. Обратная матрица.
2.3. Ранг матрицы.
|
| Тема 3. Системы линейных уравнений
| 3.1. Система линейных алгебраических уравнений, ее матричная запись. Правило Крамера.
3.2. Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли.
3.3. Однородные системы уравнений.
Фундаментальная система решений однородной системы. Связь между общими решениями однородной и неоднородной систем.
3.4.Метод последовательных исключений Жордана –Гаусса.
|
| Тема 4. Линейные преобразования и квадратичные формы
| 5.1. 4.1. Линейные преобразования пространства Rn. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Собственные значения квадратных матриц.
4.2. Квадратичные формы, их матрицы в заданном базисе. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.
|
| Тема 5. Неотрицательные матрицы и модели Леонтьева
| 5.1. Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона. Число и вектор Фробениуса, их свойства. Продуктивность неотрицательных матриц.
5.2. 5.2. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева. Различные критерии продуктивности модели Леонтьева.
|
| Тема 6. Комплексные числа
| 5.3. 6.1. Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Формула Муавра. Корни степени n из комплексного числа.
|
| Тема 7. Элементы аналитической геометрии
| 7.1. Прямая и плоскость в пространстве R3.
7.2. Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
7.3. Выпуклые множества в пространстве Rn. Полупространства, выпуклые многогранные области. Системы линейных неравенств и их геометрический смысл. Угловые точки выпуклых многогранных областей.
|
| Тема 8. Линейное программирование
| 8.1. Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Стандартная и каноническая формы записи задач линейного программирования.
8.2. Графический метод решения задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин.
8.3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Нахождение исходного допустимого базиса. Метод искусственного базиса.
8.4. Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Двойственность в экономико-математических моделях.
|
Тема 1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением
1.1. Арифметические векторы и линейные операции над ними. Векторное пространство Rn. Геометрический смысл пространств R2 и R3. Линейные пространства общего вида.
1.2. Линейная зависимость системы векторов и ее геометрический смысл. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе. Преобразование координат векторов при замене базиса. Подпространства линейного пространства.
1.3. Скалярное произведение векторов в Rn. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Длины векторов и угол между векторами в Rn. Ортогональный и ортонормированный базисы в Rn. Координаты вектора в ортогональном базисе. Процесс ортогонализации. Ортогональные дополнения подпространств.