Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Теоретические кривые распределения



Анализ вариационных рядов предполагает выявление закономерностей распределения, определение и построение (получение) некой теоретической (вероятностной) формы распределения. Характер распределения лучше всего проявляется при большом числе наблюдений и малых интервалах. В этом случае графическое отображение эмпирического вариационного ряда принимает вид плавной кривой, именуемой кривой распределения. Кривая распределения может рассматриваться как некая теоретическая (вероятностная) форма распределения, свойственная определенной совокупности в конкретных условиях.

Таким образом, анализируя частоты в эмпирическом распределении, можно описать его с помощью математической модели — закона распределения, установить по исходным данным параметры теоретической кривой и проверить правильность выдвинутой гипотезы и типе распределения данного ряда.

При исследовании закономерностей распределения очень важно выдвинуть верную гипотезу о типе кривой распределения, так как, если кривая описана математически (с помощью уравнения) верно, она более точно отражает закономерности данного распределения и может быть использована в различных практических расчетах и прогнозах. Кроме того, в этом случае можно сформулировать рекомендации для принятия практических решений.

Теоретическое распределение случайной величины — это математическое выражение функциональной зависимости значений случайной величины x и вероятности ее попадания в соответствующий интервал.

Для построения функции теоретического распределения необходимо знать и s и обосновать вид кривой из сведений об экономическом явлении или процессе. Рассмотрим только нормальное распределение, поскольку именно оно наиболее широко применяется при построении статистических моделей.

Распределение непрерывной случайной величины x называют нормальным, если соответствующая ей плотность распределения выражается формулой

,

(3.10)

или ,

где x — значение изучаемого признака;

— средняя арифметическая ряда;

s2 — дисперсия значений изучаемого признака;

s — среднее квадратическое отклонение изучаемого признака;

π = 3,1415926; е = 2,7182;

— нормированное отклонение.

Кривая нормального распределения (рис. 3.3) симметрична относительно вертикальной прямой , поэтому среднюю арифметическую ряда называют центром распределения.

Случайные величины, распределенные по нормальному закону, различаются значениями параметров и s, поэтому важно выяснить, как эти параметры влияют на вид кривой нормального распределения.

Если не меняется, а изменяется только s, то:

1) чем меньше s, тем более вытянута кривая (рис. 3.3, а), а так как площадь, ограниченная осью и данной кривой, равна 1, то вытягивание вверх компенсируется сжатием около центра распределения и более быстрым приближением кривой к оси абсцисс;

2) чем больше s, тем более плоской и растянутой вдоль оси абсцисс становится кривая.

Если s остается неизменной, а изменяется, то кривые нормального распределения имеют одинаковую форму, но отличаются друг от друга положением максимальной ординаты (рис 3.3, б).

Особенности кривой нормального распределения.

1) Кривая симметрична и имеет максимум в точке, соответствующей значению .

2) Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до бесконечности. Чем больше отдельные значения x отклоняются от , тем реже они встречаются.

3) Кривая имеет две точки перегиба на расстоянии ±s от .

4) Площадь между ординатами, проведенными на расстоянии ±s (заштрихованная область на рис 3.3, б), составляет 0,683. Это означает, что 68,3% всех исследуемых единиц (частот) отклоняется от средней арифметической не более, чем на s, т.е. находится в пределах ±s. В промежутке ±2s находится 95,4%, а в промежутке ±3s соответственно, 99,7% всех единиц исследуемой совокупности.

5) Коэффициенты асимметрии и эксцесса равны нулю.

 
   


       
   
б)

 

 
       
   


Рис. 3.3 Кривые нормального распределения




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.