Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части. Правило сложения дисперсий



Если исходная совокупность является такой, что по значениям признака она делится на l групп, то общая дисперсия складывается из частных дисперсий. В таблице 2.2 представлен анализ такой совокупности.

Таблица 2.2 - Определение исходной совокупности по группам

Значение признака х Число единиц в j-й группе Итого
j l
х1 f11 f1j f1l  
хi fi1 fij fil  
хk fk1 fkj fkl  
Итого        

Здесь j — номер группы ();

хii-е значение признака ();

fij — частота i-го значения признака, число единиц в j-й группе;

mi — сумма частот i-го значения признака в каждой группе;

nj — сумма частот всех значений признака в j-й группе;

N — сумма частот всех значений признака во всех группах (объем совокупности).

Сначала вычисляем l частных средних (), т.е. среднее значение признака в каждой группе:

. (2.22)

На основе частных средних определяем общую среднюю () по формулам

или . (2.23)

Общая дисперсиясовокупности

. (2.24)

Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех факторов, действующих в данной совокупности.

Вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки, отражает межгрупповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений групповой средней от общей средней:

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, т.е. вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки.

Вариацию внутри каждой группы изучаемой совокупности отражает внутригрупповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений значений признака х от частной средней :

или . (2.26)

Для всей совокупности внутригрупповую вариацию будет выражать средняя из внутригрупповых дисперсий, которая рассчитывается как средняя арифметическая из внутригрупповых дисперсий:

. (2.27)

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основу группировки.

Между представленными видами дисперсий существует определенное соотношение, которое известно как правило сложения дисперсий:

. (2.28)

Таким образом, общая дисперсия складывается из двух слагаемых: первое — средняя из внутригрупповых дисперсий — измеряет вариацию внутри частей совокупности, второе — межгрупповая дисперсия — вариацию между средними этих частей.

Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсий. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации2) и показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного.

. (2.29)

Эмпирическое корреляционное отношение (η) показывает тесноту связи между исследуемым явлением и группировочным признаком.

. (2.30)

η2 и η [0, 1]. (2.31)

Если связь отсутствует, то h = 0. В этом случае межгрупповая дисперсия равна нулю (δ2=0), т.е. все групповые средние равны между собой и межгрупповой вариации нет. Это означает, что группировочный признак не влияет на вариацию исследуемого признака х.

Если связь функциональная, то h = 1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (). Это означает, что группировочный признак полностью определяет характер изменения изучаемого признака.

Чем больше значение корреляционного отношения приближается к единице, тем полнее (сильнее) корреляционная связь между признаками (таблица 2.3).

Таблица 2.3 - Качественная оценка связи между признаками (шкала Чэддока)

Значение Характер связи   Значение Характер связи
η = 0 Отсутствует   0,5 ≤ η < 0,7 Заметная
0 < η < 0,2 Очень слабая   0,7 ≤ η < 0,9 Сильная
0,2 ≤ η < 0,3 Слабая   0,9 ≤ η < 1 Весьма сильная
0,3 ≤ η < 0,5 Умеренная   η = 1 Функциональная

Пример 2.1.

Определим групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным о производи­тельности труда в двух бригадах:

Изготовлено деталей за час, шт. (производительность труда) Количество рабочих, имеющих соответствующую производительность труда
в бригаде 1 в бригаде 2
хi fi1 fi2

Промежуточные расчеты занесем в таблицы:

хi Бр. 1 Бр. 2 mi Промежуточные расчеты для определения средних величин
fi1 fi2 хi·fi1 хi·fi2 хi·mi
Σ n1=10 n2=10 N=20 Σхi·fi1=138 Σхi·fi2=178 Σхi· mi =316

 

хi Промежуточные расчеты для определения дисперсий
(хi ) (хi ) (хi —) (хi )2·fi1 (хi )2·fi2 (хi —)2·mi
-3,8 -7,8 -5,8 14,44 0,00 33,64
-1,8 -5,8 -3,8 9,72 0,00 43,32
0,2 -3,8 -1,8 0,12 14,44 12,96
2,2 -1,8 0,2 9,68 9,72 0,20
4,2 0,2 2,2 17,64 0,08 14,52
6,2 2,2 4,2 0,00 19,36 70,56
Σ 51,60 43,60 175,20

Средняя производительность труда для 1-й бригады:

= 13,8 шт./ч.

Средняя производительность труда для 2-й бригады:

= 17,8 шт./ч.

Средняя производительность труда для 1-й и 2-й бригады:

= 15,8 шт./ч.

Дисперсия 1-й группы (бригады) = 5,16 Дисперсия 2-й группы (бригады) = 4,36
Средняя из групповых дисперсий = 4,76 Межгрупповая дисперсия = 4,0
Общая дисперсия =8,76
Проверка по правилу сложения дисперсий: = 4,76 + 4,00 = 8,76
     

Эмпирический коэффициент детерминации:

= 0,457 = 45,7%.

Отсюда можно сделать вывод, что общая вариация производительности труда на 45,7% обусловлена вариацией между группами.

Эмпирическое корреляционное отношение

= 0,6757.

Значение h = 0,6757 показывает заметную связь по шкале Чэддока (см. таблицу 2.3) между исследуемым явлением (производительностью труда) и группировочным признаком (бригады).





©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.