Контроль арифметических операций деления

Контроль операции осуществляется косвенным путем.

Представим делитель как

где - целая часть частного, а – неотрицательный остаток. Тогда

При контроле выполняются следующие операции.

1. Рассчитываются и .

2. Определяется частное и целое частное (может быть с ошибкой).

3. Выделяется целый остаток от деления на : .

4. Находится .

5. Выполняется сравнение и . При равенстве считается, что деление выполнено без ошибки.

Отметим, что при контроле деления ошибка обнаруживается только при искажении как частного, так и остатка.

Контроль логических операций , где .

Так как логические операции выполняются над двоичными числами, то их можно арифметизировать, используя следующие формулы (справедливость которых легко проверяется подстановкой вместо переменных значений 0 или 1):

.

Из первых двух равенств следует, что

.

Поэтому

Отсюда

Контроль осуществляют в следующем порядке

1. Выполняется логическая операция .

2. Вычисляется .

3. Вычисляется : для операции логического сложения ,

для операции сложения по модулю ; для операции логического умножения

4. Находится остаток .

5. Выполняется суммирование .

6. Сравниваются полученные значения и .

Примеры решения задач

8.2.1. Выполнить цифровой контроль по операции логического умножения , где = 1010 и = 1001 и получен результат .

Решение.Для цифрового контроля по в соответствии с (8.1) нужно выбрать . Для перевода в четверичную систему разбиваем двоичные числа на блоки по два разряда (диады) и переводим их в систему с основанием , затем находим цифровые остатки:

Определяем .

Подсчитываем

Выполнив сравнение и (то есть 2 и 0) обнаруживаем ошибку вычислений.

Ответ: =0; = 2; ошибка обнаруживается, так как .

8.2.2. Выполнить цифровой контроль по модулю 3 операции вычитания

где , , а результат вычислений .

Решение. Чтобы цифровой вычет совпадал с числовым, при = 3 можно представить и в четверичной системе счисления. Но в данном случае удобнее использовать , так как основание десятичной системы удовлетворяет условию (8.1).

Находим

Вычисляем

Выполняем сравнение: и : 2≠1, при этом обнаруживается ошибка.

Ответ:Ошибка обнаруживается.

8.2.3. Определить вычет по модулю 7 числа .

Решение. Используем свойство возведения сравнений в степень. Для этого сначала запишем показатель степени в двоичном представлении:

Тогда

.

Будем последовательно возводить сравнения в степени 1, 2, 4, 8, 16 и находить соответствующие вычеты:

Перемножим вычеты чисел , и и найдем окончательно

Другой путь решения основан на теореме Ферма. Заметим, что простое число. Представим в виде произведения степеней :

Тогда согласно теореме Ферма В соответствии со свойством умножения вычетов находим :

Ответ:

29.Адресная структура команд микропроцессора и планирование ресурсов

При больших размерах реализуемых программ возникают некоторые противоречия при организации мультипрограммного режима работы, трудности динамического распределения ресурсов.

В настоящее время разработано несколько способов решения этих противоречий. Например, для борьбы с фрагментацией основной памяти адресное пространство программы может быть разбито на отдельные сегменты, слабо связанные между собой. Тогда (рис.4.6) программа D общей длиной 50 Кбайт может быть представлена в виде ряда сегментов, загружаемых в различные области ОП. Это позволяет использовать реальную память, теряемую из-за фрагментации.

Рис. 4.6. Фрагментация ОП. Загрузка сегментированной программы

Адреса в каждом сегменте начинаются с 0. При статическом перемещении программы в процессе загрузки ее в основную память адреса должны быть привязаны к конкретному месту в памяти, на что уходит много времени, отвлекаются вычислительные ресурсы. Более эффективной является динамическая трансляция адресов (ДТА), которая заключается в том, что сегменты загружаются в основную память без трансляции адресного пространства (т.е. без изменения адресов в программе с учетом физического размещения в памяти команд и данных), а трансляция адресов каждой команды производится в процессе ее выполнения. Этот тип трансляции называется динамическим перемещением и осуществляется специальными аппаратурными средствами ДТА.

Каждый сегмент программы должен иметь свое имя. Форма имени сегмента может быть любой, например номер (рис.4.7 а, б).

При таком представлении адрес будет состоять из двух частей: s, i, где s -имя сегмента, i - адрес внутри сегмента.

Если ЭВМ имеет 32-битовую адресную структуру, максимальная длина адреса в единственном сегменте будет длиной 32 разряда. Если 16 разрядов из 32 отвести под номер сегмента (а 16 - под смещение), то в этом случае все адресное пространство программы может состоять из 216= 64 Кбайта сегментов. Сегмент может содержать 216= 64 Кбайта (т.е. иметь адреса от О до 65535). При другой структуре адреса изменяются количество сегментов и их длина.

Рис.4.7. Форма имени сегмента: а - при выделении 8 разрядов; б - при выделении 16 разрядов

Структура адресов накладывает два важных ограничения:

• ограничивается максимальное число сегментов, которое может существовать в адресном пространстве программы;

• ограничивается максимальное смещение любого адреса в сегменте. При загрузке в основную память сегментированной программы каждый сегмент перемещается в реальную память отдельно, причем участки основной памяти могут быть или не быть смежными. Трансляция адресов не происходит - сегменты по-прежнему содержат свои относительные адреса.

Для динамической трансляции адресов (т.е. при определении абсолютных адресов по известным относительным, содержащим номер сегмента и смещение) операционная система строит специальные таблицы, устанавливающие соответствие между сегментируемым адресным пространством программы и действительными адресами сегментов в реальной памяти (рис.4.8).

Рис.4.8. Динамическая трансляция адресов при сегментной организации программы

Процессор может обращаться к основной памяти, используя только абсолютные адреса.

Каждая строка таблицы сегментов содержит адрес начала сегмента в реальной памяти. Для каждого сегмента имеется одна строка таблицы.

Таблицу сегментов содержит каждая выполняемая программа.

В дополнение к таблице сегментов для динамической трансляции адреса используется специальный управляющий регистр, называемый регистром начала таблицы сегментов (РНТС или STOR (segment table origin register)). В этот регистр занесен адрес таблицы сегментов выполняемой в данный момент программы.

На рис.4.9 изображено выполнение программы D. В РНТС находится адрес таблицы сегментов этой программы. Если программа В прервет выполнение программы D, то в РНТС будет занесен начальный адрес таблицы сегментов программы В.

Допустим, для выполняемой программы D начальный адрес таблицы сегментов 68000. В реальной вычислительной машине все действия выполняются в шестнадцатеричной системе счисления, мы же проведем вычисления для простоты в десятичной системе счисления. '

Рис. 4.9. Технология динамической трансляции адресов

Для обращения к адресу 15000 сегмента 1 производятся следующие действия:

• РНТС указывает на начало таблицы сегментов программы D - 68000;

• номер сегмента в относительном адресе используется как индекс при обращении к таблице сегментов. В данном примере обращение производится к 1-й строке;

• адрес, хранимый в выбранной строке таблицы сегментов, есть адрес начала сегмента в реальной памяти. Смещение в относительном адресе добавляется к начальному адресу, и результат является адресом в реальной памяти: 15000+75000=90000. Для относительного адреса (сегмент 3, смещение 13000) будет получен абсолютный адрес 218000.

При ДТА такое определение адресов ведется в процессе выполнения каждой команды.

Если операционной системе понадобится переместить исполняемую программу в другую часть памяти (например, чтобы исключить фрагментацию), сначала надо будет переслать команды и данные сегмента. Затем строку таблицы сегментов для данного сегмента нужно изменить так, чтобы она содержала новый адрес, и выполнение программы может быть продолжено. Это дает возможность динамического управления реальной памятью в процессе выполнения программы.

Использованием сегментации программ достигается уменьшение фрагментации основной памяти, но полностью фрагментация не устраняется -остаются фрагменты, длина которых меньше длины сегмента программы.

Если сегменты разделить на одну или несколько единиц, называемых страницами, которые имеют фиксированный размер, то поскольку размер страницы достаточно мал по сравнению с обычным размером сегментов, неиспользуемые фрагменты ОП значительно сокращаются в объеме - будет иметь место так называемая фрагментация внутри страниц. Следовательно, потери все-таки останутся, но они будут существенно меньше.

Сегментно-страничная организация добавляет еще один уровень в структуре адресного пространства программы. Теперь адресное пространство программы дробится на сегменты, внутри сегментов - на страницы и адреса внутри страниц. Структура адреса: (s, p, i) - рис.4.10, где s - имя сегмента

Поиск по сайту: