Интегрирование дифференциального уравнения

В разделе 5.4.3 было показано, как ОДУ могут быть проинтегрированы с помощью одного из вариантов решателя (Solver). Теперь покажем, как эта же задача решается в среде Simulink. В качестве примера вновь используем ДУ Ван-дер-Поля . Введя обозначения , исходное уравнение можно представить как систему из ДУ первого порядка , т.е.

В структуру S-модели включен ряд новых блоков (рис. 7.11):

Fcn – формирование функции – алгоритма преобразования входного сигнала (библиотека Nonlinear);

Product – формирование выходного сигнала как произведения входных (библиотека Nonlinear), в данном случае – ;

Sum – суммирование входных сигналов с учетом знаков (библиотека Linear);

Integrator – интегрирующее звено (библиотека Linear); начальное значение для первого из них , для второго ;

XY Graph – графопостроитель (библиотека Sinks) – в данной модели он использован для построения графика фазовой характеристики, т.е. зависимости – она выводится в графическое окно MATLAB.

Рис. 7.11

Запускаем процесс моделирования. На рис. 7.12 показан график матрицы Du и на рис. 7.13 – фазовая характеристика.

Рис. 7.12

Рис. 7.13

Рекомендуется сравнить результаты решения уравнения Ван-дер-Поля , полученные при моделировании в среде Simulink и средствами программирования MATLAB (см. разд. 5).

Упражнение. Составить модель для решения дифференциального уравнения , где f(t) – а) гармонический сигнал; б) последовательность прямоугольных импульсов. Начальное условие: . Предусмотреть вывод результатов на осциллограф и в рабочее пространство.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Компьютерная математика // Компьютер Пресс. 1997. № 8. С.70-120.

2. Потемкин В.Г., Рудаков П.И. Система MATLAB 5 для студентов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.

3. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для сту­ден­тов. Кн. 1. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.

4. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.x. Кн. 2. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.

5. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. М.: Нолидж, 1999.

6. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001.

7. Потемкин В.Г. Введение в MATLAB. – М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.

8. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х. В 2 т. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999

9. Потемкин В.Г. Инструментальные средства MATLAB 5.x. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.

10. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x. Киев: BHV, 2000. (Серия «Библиотека студента»)

11. Мартынов Н.Н., Иванов А.П. MATLAB 5.x. Вычисления, визуализация, программирование. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000. – 336 с.

12. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс. СПб: Питер, 2000.

13. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для ин­­женеров: Учеб. пос. для студентов втузов. М.: Высш. шк., 1994.

14. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука, 1989

15. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – 13-е изд. М.: Наука, 1986.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

В Приложении к учебно-методическому пособию приводятся только минимально необходимое студентам описание встроенных функций и внеш­них расширений MATLAB. В отдельном разделе содержится описание графических возможностей си­стемы. Приведено содержание одного из специальных пакетов – Symbolic Math Toolbox (символьные вычисления).

Поиск по сайту: