Матрицы представляют собой системы чисел, расположенных в прямоугольных таблицах из m строк и n столбцов (матрица, имеющая размер m x n); в системе MATLAB матрицы обозначаются квадратными скобками, т.е. :
,
где . Числа являются элементами матрицы. Если , имеем квадратную матрицу порядка n. Диагональной является квадратная матрица, у которой при , т.е.
;
элементы расположены на главной диагонали. Если все эти элементы равны друг другу ( ), получаем скалярную матрицу; при – единичную (ее обозначают через Е). Матрица, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом. Матрица, все члены которой равны нулю, называется нулевой и обозначается 0.
Вводится также понятие многомерного векторного пространства, элементы которого называются векторами; n-мерный вектор – это упорядоченная система n чисел , где – компоненты вектора а. Векторами являются матрица-столбец и матрица-строка ; скаляр – это матрица с размерами . Примеры векторов: отрезки, выходящие из начала системы координат (двух- и трехмерной); коэффициенты линейного уравнения или решение системы линейных уравнений с n неизвестными составляют n-мерный вектор. Положение твердого тела в пространстве определяется упорядоченной системой из шести действительных чисел.
Матрицы в системе MATLAB формируются одним из следующих способов: прямой ввод значений элементов (заполнение строк и столбцов); генерирование с помощью встроенных операторов или функций; создание в процессе работы программ (m-файлов); загрузка из внешнего файла.
При прямом вводе матрицы ее элементы отделяются друг от друга пробелами или запятыми; строки – символом (;):
» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
или
» A=[1 2 3
4 5 6
7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
» A=[1,2,3
4,5,6
7,8,9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Введенная матрица хранится в памяти как соответствующая переменная и может быть использована в последующих вычислениях:
Элементы новой матрицы равны и имеют общий множитель , что придает результату компактный вид.
Элементами матриц могут быть любые выражения, допустимые в среде MATLAB:
» a=5; B=[-1.3 sqrt(-3) 24/a]
B =
-1.3000 0 + 1.7321i 4.8000
Возможна вставка дополнительных элементов:
» B(5)=abs(B(2)); B
B =
Columns 1 through 4
-1.3000 0 + 1.7321i 4.8000 0
Column 5
1.7321
В этом примере вставлен пятый элемент; четвертый по умолчанию принят равным нулю; надписи появляются, если выводимые элементы не помещаются в пределах экрана. Дополнительная строка может быть вставлена в исходную матрицу так:
» C=[A;[10 11 12]]
C =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
В примере, приведенном ниже, удерживаются первые три строки, т.е. восстанавливается матрица А:
» C=C(1:3,:)
C =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Здесь в операции присваивания: прежней буквой С обозначена новая матрица. Если элементы целочисленные, то их упорядоченную последовательность можно задать в упрощенной форме (квадратные скобки могут быть опущены):
» A=1:4, B=[5:8]
A =
1 2 3 4
B =
5 6 7 8
Можно также задать вектор с элементами, отделенными друг от друга произвольным шагом:
» C=0:0.1:1.0
C =
Columns 1 through 7
0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000
Columns 8 through 11
0.7000 0.8000 0.9000 1.0000
» C=0:pi/4:2*pi
C =
Columns 1 through 7
0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 3.9270 4.7124
Columns 8 through 9
5.4978 6.2832
Так задают диапазон аргумента функции при построении графика последней.
Создадим квадратную матрицу с нормальными случайными элементами: