Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Способы формирования матриц и векторов



Матрицы представляют собой системы чисел, расположенных в прямоу­голь­ных та­б­ли­цах из m строк и n столбцов (матрица, имеющая размер m x n); в системе MATLAB матрицы обозначаются квадратными скобками, т.е. :

,

где . Числа являются элементами матрицы. Если , имеем квадратную матрицу порядка n. Диагональной является квадратная матрица, у которой при , т.е.

;

элементы расположены на главной диагонали. Если все эти элементы ра­вны друг другу ( ), получаем скалярную матрицу; при единичную (ее обозначают через Е). Матрица, состоящая из одного числа, отождествля­ет­ся с этим числом. Матрица, все члены которой равны нулю, называется нулевой и обозначается 0.

Вводится также понятие многомерного векторного пространства, элементы ко­торого называются векторами; n-мерный вектор – это упорядоченная система n чисел , где – компоненты вектора а. Векторами являются ма­трица-столбец и матрица-строка ; скаляр – это матрица с размерами . Примеры векторов: от­резки, выходящие из начала системы координат (двух- и трехмерной); коэффициенты линейного уравнения или решение системы линейных уравнений с n неизвестными со­ставляют n-мерный вектор. Положение твердого тела в пространстве определяется упо­рядоченной системой из шести действительных чисел.

Матрицы в системе MATLAB формируются одним из следующих способов: прямой ввод значений элементов (заполнение строк и столбцов); генерирование с помощью встроенных операторов или функций; создание в процессе работы программ (m-файлов); загрузка из внешнего файла.

При прямом вводе матрицы ее элементы отделяются друг от друга пробелами или запятыми; строки – символом (;):

» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

или

» A=[1 2 3

4 5 6

7 8 9]

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

» A=[1,2,3

4,5,6

7,8,9]

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Введенная матрица хранится в памяти как соответствующая переменная и может быть ис­пользована в последующих вычислениях:

» format long, exp(A)

ans =

1.0e+003 *

0.00271828182846 0.00738905609893 0.02008553692319

0.05459815003314 0.14841315910258 0.40342879349274

1.09663315842846 2.98095798704173 8.10308392757538

Элементы новой матрицы равны и имеют общий множитель , что придает результату компактный вид.

Элементами матриц могут быть любые выражения, допустимые в среде MATLAB:

» a=5; B=[-1.3 sqrt(-3) 24/a]

B =

-1.3000 0 + 1.7321i 4.8000

Возможна вставка дополнительных элементов:

» B(5)=abs(B(2)); B

B =

Columns 1 through 4

-1.3000 0 + 1.7321i 4.8000 0

Column 5

1.7321

В этом примере вставлен пятый элемент; четвертый по умолчанию принят равным нулю; надписи появляются, если выводимые элементы не помещаются в пределах экрана. Дополнительная строка может быть вставлена в исходную матрицу так:

» C=[A;[10 11 12]]

C =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

В примере, приведенном ниже, удерживаются первые три строки, т.е. восстанавливается матрица А:

» C=C(1:3,:)

C =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Здесь в операции присваивания: прежней бук­вой С обозначена новая матрица. Если элементы целочисленные, то их упоря­­доченную последовательность можно задать в упрощенной форме (квад­рат­ные скобки могут быть опущены):

» A=1:4, B=[5:8]

A =

1 2 3 4

B =

5 6 7 8

Можно также задать вектор с элементами, отделенными друг от друга произволь­ным шагом:

» C=0:0.1:1.0

C =

Columns 1 through 7

0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000

Columns 8 through 11

0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

» C=0:pi/4:2*pi

C =

Columns 1 through 7

0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 3.9270 4.7124

Columns 8 through 9

5.4978 6.2832

Так задают диапазон аргумента функции при построении графика последней.

Создадим квадратную матрицу с нормальными случайными элементами:

» a=randn(4)

a =

1.1650 -0.6965 0.2641 1.2460

0.6268 1.6961 0.8717 -0.6390

0.0751 0.0591 -1.4462 0.5774

0.3516 1.7971 -0.7012 -0.3600

и определим элементы на ее главной диагонали:

» diag(a)

ans =

1.1650

1.6961

-1.4462

-0.3600

Примеры создания ряда стандартных матриц: нулевой

» zeros(3)

ans =

0 0 0

0 0 0

0 0 0

единичной

» eye(3)

ans =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

с единичными элементами:

» ones(3)

ans =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.