Поведение динамической системы описывают с помощью некоторого оператора W, определяющего алгоритм преобразования входного воздействия (сигнала) Y(t) в отклик (реакцию) X(t), т.е. .
В качестве оператора может выступать любая характеристика системы, функционально связывающая воздействие и отклик, чаще всего – ДУ (или система ДУ) того или иного типа или передаточная функция (если система линейна). Сложную динамическую систему можно представить в виде совокупности некоторых типовых блоков (звеньев), соответствующим образом соединенных между собой. При этом получается структурная схема, которая и является моделью динамической системы. Идея о возможности расчленения динамической системы на отдельные функционально определенные блоки и лежит в основе программы Simulink.
В качестве примера рассмотрим известное уравнение линейной колебательной системы (осциллятора) , которое должно быть решено при начальных условиях: . Введем обозначения: . Тогда исходное уравнение можно представить в виде системы из двух ДУ первого порядка:
, или .
Отсюда видно, что решение исходного ДУ, т.е. нахождение x и , в структурном смысле сводится к использованию двух последовательно соединенных интеграторов, на вход которых подаются соответствующие сигналы. Так получается в результате прямого интегрирования (с учетом начального значения) сигнала , поступающего с выхода предыдущего интегратора. Входной же сигнал последнего состоит из воздействия , формируемого с помощью задающего устройства (генератора), а также двух компонент, пропорциональных и . Таким образом, в структурной схеме модели должны быть предусмотрены две цепи обратной связи с соответствующими усилительными звеньями. Точно так же можно составить структурную схему S-модели для решения нелинейного ДУ; при этом, очевидно, потребуются блоки, реализующие нелинейные функциональные преобразования (см. разд. 5.4.3).
Если применить к исходному ДУ интегральное преобразование Лапласа, то можно получить передаточную функцию рассматриваемой системы, а именно (при нулевых начальных условиях):
.
В этом случае структурная схема будет состоять из одного (колебательного) звена, на вход которого необходимо подать воздействие . При ненулевых начальных условиях необходимо использовать соответствующие соотношения из операторного исчисления.