ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНЫХ СВ

Рассмотрим характеристики, позволяющие количественно оценить СВ. Иногда этого достаточно. Самыми простыми являются среднее значение (центр тяжести СВ) и разброс значений СВ.

Например - приложение к диплому. Средний балл показывает, кто лучше учится. Разброс – нестабильность.

Прежде чем давать определения таких характеристик, рассмотрим простейшие действия над случайными величинами.

Две СВ называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие значения приняла другая СВ. В противном случае – зависимые.

Несколько СВ называются взаимно независимыми, если законы распределения любого их числа не зависят от того, какие значения принимают остальные СВ.

Две дискретные СВ Х и Y называются независимыми, если для всех их возможных значений и имеют место соотношения

.

Произведение независимых СВ Х и Y есть случайная величина Z=XY, возможные значения которой равны произведениям каждого значения СВ Х на каждое возможное значение СВ Y. Вероятности СВ Z равны произведению соответствующих вероятностей СВ Х и Y.

	х1	х2			y1	y2
	рх1	рх2			py1	py2

Z=XY	х1*y1	х1* y2	х2*y1	х2* y2
	рх1*py1	рх1*py2	рх2*py1	рх2*py2

Сумма независимых СВ X и Y есть СВ Z=X+У , возможные значения которой равны суммам каждого возможного значение Х с каждым возможным значением Y. Вероятности значений Z равны произведению соответствующих вероятностей.

	х1	х2			y1	y2
	рх1	рх2			py1	py2

Z=X+Y	х1+y1	х1+y2	х2+y1	х2+y2
	рх1*py1	рх1*py2	рх2*py1	рх2*py2

V Подбрасывание двух монет (одна обычная - , другая несимметричная - ). СВ и являются независимыми. Найти сумму и произведение и .

Ï

	0.5	0.5			0.7	0.3

Z=XY

Z=XY	1*1	1*0	0*1	0*0		Z
	0.5*0.7	0.5*0.3	0.5*0.7	0.5*0.3			0.35	0.65

Z=X+Y

Z=X+Y	1+1	1+0	0+1	0+0		Z
	0.5*0.7	0.5*0.3	0.5*0.7	0.5*0.3			0.35	0.5	0.15

N

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ

Математическим ожиданием дискретной СВ называется сумма всех её возможных значений на их вероятности .

Матожидание – не случайная величина. Для каждой СВ матожидание определено однозначно и ничего случайного в нем нет.

V Найти

Ï

N

Если СВ принимает счетное число значений, то матожидание СВ существует, если ряд сходится абсолютно.

V Найти матожидание появления события А в одном испытании, если Р (А) =р.

ÏСВ Х - число появлений А в одном испытании

N

Cвойства математического ожидания

1. Матожидание постоянной величины равно ей: М[С]=С.

Доказательство:

Поиск по сайту: