Конвективный теплообмен. Критерии теплового подобия. Обобщённое уравнение теплового подобия

Теплообмен между поверхностью твёрдого тела и жидкой или газообразной средой при их непосредственном соприкосновении - теплоотдача или конвективный теплообмен. Передача тепла от поверхности твёрдого тела в ядро жидкой среды или от жидкой среды к поверхности твёрдого тела осуществляется теплопроводностью и конвекцией. Интенсивность конвективного теплообмена в основном определяется наличием и толщиной ламинарного пограничного слоя dг. Через этот слой тепло передаётся лишь путём теплопроводности. Толщина ламинарного пограничного слоя dг зависит от режима движения жидкости. Она уменьшается с увеличением скорости движения жидкости и уменьшением вязкости. Поэтому интенсивность теплоотдачи находится в прямой зависимости от скорости потока и в обратной – от вязкости среды.

В основе расчётов конвективного теплообмена лежит закон Ньютона:

dQ=adF(tп-tср)dt,Дж/ккал (1)

Q, переданной от теплообменной поверхности в окружающую её среду или, наоборот, от окружающей среды к теплообменной поверхности, прямо пропорционально площади поверхности теплообмена dF, разности T между поверхностью тела и средой (tп-tср) и временем dt.Коэффициент теплоотдачи a, характеризует интенсивность теплообмена. Представляет собой количество теплоты Q, отдаваемой единицей поверхности в единицу времени при разности температур между твёрдой поверхностью и средой в один градус. Размерность находится из уравнения (1).

Излучением- процесс переноса энергии в виде электромагнитных волн.

Тепловое излучение – результат внутриатомных процессов. Интенсивность теплового излучения возрастает с повышением Т тела. Распространяется в виде потока частиц, называемых квантами или фотонами, и обладает свойствами электромагнитных волн.

Тепловое и световое излучения имеют одинаковую природу, только различаются по длине волны. Длина волны световых лучей 0,4-0,8 мкм, инфракрасных лучей 0,8-400 мкм. Все тела не только излучают, но и непрерывно также поглощают лучистую энергию. При одинаковой температуре вся система тел находится в подвижном тепловом равновесии.

Количество энергии, излучаемое единицей поверхности в единицу времени, называется лучеиспускательной способностью тела

Е=Q/F,[Вт/м2] (5)

Из общего количества энергии Qo, падающей на тело, часть её поглощается QА, часть QR отражается и часть проходит сквозь тела QD. Тогда баланс энергии составит:

QА+QR+QD=Qo (6)

Если тело поглощает всю падающую на него энергию, А = 1, а R = D = 0, такое тело называется абсолютно чёрным.

В природе абсолютно чёрных тел не существует. Наибольшей поглотительной способностью обладает нефтяная сажа, для которой А = 0,9-0,96. Если R = 1, то A = D = 0. Это означает, что вся энергия, падающая на тело, отражается. Такое тело называется абсолютно белым или зеркальным. Для полированных металлов R достигает 0,06-0,88. Если тело пропускает всю падающую на него энергию, такое тело называется абсолютно прозрачным или диатермичным. D = 1, а A = R = 0. Пример: чистый воздух. Кирхгофф установил, что отношение Е любого тела к его лучепоглощательной способности при той же температуре является величиной постоянной, равной Е абсолютно чёрного тела:

Е1/А1 = Е2/А2 = … Еn/Аn = Еo/Аo = Еo = f(T)

где Ао – относится к абсолютно чёрному телу, Ао = 1.

Отношение Е любого тела к Е абсолютно чёрного называется степенью черноты:

e = Е/Eo

Лучистый теплообмен между двумя телами, произвольно расположенными в пространстве, рассчитывается по формуле:

Q1-2 = eп Co Fр [(Т1/100)4 - (Т2/100)4] j1-2, [Bт] (10),

где Fр – условная расчётная поверхность теплообмена

j1-2 – средний угловой коэффициент облучения

j1-2 = Q1-2/Q1, где Q1 – количество энергии, излучаемой первым телом.

Расчётная формула лучистого теплообмена между телом и окружающей средой имеет следующий вид:

Q1-2 = e1 Co F1 [(Т1/100)4 - (Т2/100)4] - A1(s) F2 Еs, [Bт]

где Q1-2 – количество отданного телом тепла, Вт

Т1 – температура тела, К,

Т2 – температура окружающего пространства, К

Еs – облучающая способность солнца, Вт/м2

A1(s) – поглотительная способность тела по отношению к солнечным лучам

F1 – поверхность тела, получающего энергию, м2

F2 – поверхность тела, освещаемая солнцем, м2

Излучение газов отличается от излучения твёрдых тел. Газы излучают и поглощают энергию не во всём диапазоне волн, как это характерно для твёрдых тел, а лишь в определённых интервалах волн, в так называемых полосах, и вне этих полос они прозрачны. Газы излучают и поглощают всем объёмом, а твёрдые тела – только поверхностью.

Лучеиспускательная способность газов несколько отклоняется от закона Стефана-Больцмана.

Е = C(Т1/100)4, где С – коэффициент лучеиспускания

С = er Со, где Со - коэффициент лучеиспускания абсолютно чёрного тела

Расчётное уравнение (приближённое) для лучистого теплообмена между газом и поверхностью тела имеет вид:

E = er eп.эф. Co [(Тгаз/100)4 - (Тпв.тела/100)4] ,

где eп.эф. – эффективная степень черноты, принимается средней между eп и единицей

eп.эф. = (en + 1)/2

Аналитическую зависимость между параметрами, определяющими значение коэффициента теплоотдачи, получить невозможно, поэтому на помощь привлекается эксперимент и теория подобия.

(1)

Уравнение, характеризующее условия теплообмена на границе раздела движущейся среды и твёрдого тела, имеет вид:

(2)

Точное решение дифференциальных уравнений (2) и (3) возможно лишь в редких случаях. Поэтому из данных уравнений методом теории подобия выводятся критерии подобия, и конвективный теплообмен представляется обобщённым уравнением в форме зависимости между критериями подобия. Эта зависимость имеет вид: Nu = f(Re, Pr, Gr, l/lo … ln/lo), (4)

где Nu = al/l, критерий Нуссельта Nu характеризует отношение суммарного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью (т.е. теплоотдачей) к теплоте, передаваемой теплопроводностью (l – определяющий геометрический размер: например, для потоков, движущихся в трубе, - диаметр трубы) .

Re = wdr/m, критерий Рейнольдса Re, характеризует режим течения жидкости или газа или отношение сил трения к инерционным силам.

Pr = mc/l, критерий Прандтля Pr, характеризует подобие физических свойств теплоносителей и выражает меру отношения переноса импульса посредством внутреннего трения к переносу тепла посредством теплопроводности.

Gr = glr2bDt/m, критерий Грасгофа Gr, показывает отношение сил вязкости к произведению подъёмной силы, определяемой разностью плотностей в различных точках неизотермического потока и силы инерции. Он характеризует движение при естественной конвекции

где b - коэффициент объёмного расширения, град-1

l – геометрический размер, м

Dt – разность температур между теплопередающей поверхностью и

жидкостью или газом, град

C – теплоёмкость потока, Дж/(кг×град).

При вынужденном движении жидкости (принудительная конвекция) уравнение (4) имеет вид:

Nu = с Rem Prn (l/d)R или Nu = f1(Re, Pr, l/lo … ln/lo)

где m, n, k, c – величины, определяемые из опытов.

При естественной конвекции уравнение (4) может быть представлено в виде

Nu = с Grm Prn (l/d)R или Nu = f2(Gr, Pr, l/lo … ln/lo)

9. Лучистый теплообмен. Отличие и сходство лучистого теплообмена с теплопроводностью и конвекцией.

Лучистый теплообмен

Твердые тела излучают одновременно тепловые лучи (электромагнитные волны) всех длин от 40 до 400 мкм, поэтому спектр излучения твердых тел называют сплошным.

В отличие от твердых тел, газы излучают тепловые лучи избирательно, на нескольких длинах волн. Например, на длине волны ₁, ₂, ₃.

Твердые тела поглощают падающие на их поверхность тепловые лучи всех длин. Газы поглощают только те длины тепловых лучей, которые сами могут излучать, например ₁, ₂, ₃. Для других длин тепловых лучей газ «прозрачен».

По закону Стефана-Больцмана излучательная способность Е₀, Вт/м², абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры Т.Е_О =  Т⁴,

где  = 5,6710^-8 – коэффициент пропорциональности, Вт/м²К⁴.

Е_О = 5,67 (Т/100)⁴. (9.17)

Все природные тела называют серыми. Отношение излучательной способности Е серого тела к излучательной способности Е_О абсолютно черного тела при одинаковой температуре Т называют степенью черноты серого тела . Е/Е₀ = ; откуда Е =  Е₀ или

Е = 5,67  (Т/100)⁴. (9.18)

Степень черноты серых тел зависит от температуры, поэтому дается в справочниках в виде таблиц или графических зависимостей  = f (Т).

Поиск по сайту: