Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Определение достоверности различий средних



 

Для расчета достоверности различий средних по подгруппам достаточно при выполнении команды Analyze / Compare Means / Means, нажав на кнопку Options, отметить ANOVA Table and eta. Переменная у которой рассчитывается среднее арифметическое нужно определить, как зависимую, а переменную , по значению которой определяются подгруппы, как независимую. Например, рассчитаем средние значения возраста (age of patient) для мужчин и женщин (sex of patient):

 

Получаем таблицу:

Report

age of patient

sex of patient Mean N Std. Deviation
male 52,29 17,606
female 58,11 19,509
Total 54,53 18,572

 

Средний возраст мужчин примерно на 6 лет меньше, чем женщин.

 

В следующей таблице последняя колонка показывает достоверность различий. В результате получаем, что различия достоверны с p<0,001.

 

ANOVA Table

    Sum of Squares df Mean Square F Sig.
age of patient * sex of patient Between Groups (Combined) 8283,009 8283,009 24,564 ,000
  Within Groups 347315,735 337,200    
  Total 355598,744      
               

 

Аналогично при определении достоверности отличия среднего от ожидаемого значения достаточно выполнить команду Analyze / Compare Means / One Sample T-test, выбрать переменную и в окошке Test Value задать ожидаемое значение. Например, рассчитаем среднее значение пульса и сравним его с ожидаемым значением – 90.

 

 

В первой таблице, мы получаем среднее значение пульса пациентов равное 97,14 рассчитанное для группы из 1032 пациентов. Среднеквадратичное отклонение равно 13,884 и среднеквадратичное отклонение среднего по группе возраста составило 0,432.

One-Sample Statistics

  N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
pulse of the patient in minuite 97,14 13,884 ,432

 

Вторая таблица показывает результат сравнения полученного среднего арифметического с ожидаемым значением пульса 90.

One-Sample Test

  Test Value = 90
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference
Lower Upper
pulse of the patient in minuite 16,524 ,000 7,14 6,29 7,99

 

 

One-Sample Test

  Test Value = 50
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference
Lower Upper
age of patient 7,844 ,000 4,53 3,40 5,67

 

«Means Difference»(разность между средними) показывает, что фактическое значение оказалось ожидаемого на 7,14. Величина t показывает во сколько раз эта разность больше среднеквадратичного отклонения среднего по группе, что в данном случае дало 16,524. Двухсторонняя доверительная вероятность совпадения «Sig.(2-tailed)» оказывается меньше 0,001 (в таблице 0,000 т.к. большее количество знаков не вмещается). Таким образом, можно сказать, что различия достоверны с вероятностью p < 0,001.

 

Однако бывают случаи, когда подобные расчеты надо проводить «руками». Поэтому вновь решим три типовые задачи.

 

Типовые задачи.

А. Определение достоверности отличия математического ожидания от ожидаемого значения.

Пусть имеются следующие данные:

Полученное среднее арифметическое 47,3
Полученная оценка среднеквадратичного отклонения 14,9
Число наблюдений N
Ожидаемое математическое ожидание

Из линейных свойств параметров следует, что среднеквадратичное отклонение среднего из N наблюдений в корень из N раз меньше, чем у одного наблюдения.

Полученное среднее арифметическое 47,3
Полученная оценка среднеквадратичного отклонения 14,9
Число наблюдений N
Ожидаемое математическое ожидание
Среднеквадратичное отклонение среднего по группе =В2/корень(В3)

Далее величина t рассчитывается как разность полученного и ожидаемого значения среднего, деленное на оценку среднеквадратичного отклонения среднего по группе:

Полученное среднее арифметическое 47,3
Полученная оценка среднеквадратичного отклонения 14,9
Число наблюдений N
Ожидаемое математическое ожидание
Среднеквадратичное отклонение среднего по группе 2,00911559
t =(В1-В4)/В5

Различие между двумя средними устанавливается с помощью критерия, который использует распределение Стьюдента с числом степеней свободы равным N-1 (критерий Стъюдента).

Для проверки гипотезы и расчета р можно воспользоваться затабулированной а Excel функции СТЬЮДРАСП. При этом, так как мы проверяем гипотезу о равенстве, а не о том, что что-то больше или меньше, то доверительные границы надо брать двусторонними, то есть указывать «число хвостов» равным двум, а в качестве исходного значения подставлять модуль t. Проще всего его вычислить при помощи встроенной функции abs.

 

Полученное среднее арифметическое 47,3
Полученная оценка среднеквадратичного отклонения 14,9
Число наблюдений N
Ожидаемое математическое ожидание
Среднеквадратичное отклонение среднего по группе 2,00911559
t -1,343874894
р 0,184608355

 

В результате получили p=0,1846 - различия недостоверны.

 

Для данных, имеющихся в SPSS , подобную проверку можно делать при помощи команды Analize / Compare Means / One Sample T-test, после чего выбрать нужную переменную, а в качестве Test value задать ожидаемое значение.

Например, проверим, действительно ли средний возраст больных пневмонией отличается от 50 лет:

В результате получили:

 

Полученная величина среднего возраста 54,53 года, что на 4,53 больше ожидаемого значения. Среднеквадратичное отклонение среднего по группе составило 0,58 года, так что t, равное отношению разности к этому отклонению, было равно 7,844. Число степеней свободы – на единицу меньше числа наблюдений. В результате получили, что различия достоверны с p<0,001.

Также рассчитаны и 95%-ные доверительные границы для разности фактического и ожидаемого значения. Так как они – от 3,44 до 5,67, то при ожидаемом значении в 50 получаем, что 95%-ные доверительные границы для среднего возраста – от 53,4 до 55,67.

 


 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.